马尔可夫状态转换向量自回归模型最早是由Hamilton(1989)提出的,其基本思想是允许内在要素所处的状态发生变化。相比于线性VAR模型,MSVAR模型能将样本分成不可观测的若干区间,分析不同区制下变量间的相互关系。
在现实经济中,由于经济状况的不稳定性,变量在前后两个不同的阶段所处的行为可能会发生改变,如从高波动的经济状态变成低波动的经济状态。因此,此时如果还采用线性模型,即用一种经济状态去研究问题,其结果就会发生变化,得到的结果就不具有准确性和说服力。而用变区制的马尔可夫模型去研究经济问题就会使结果更加精准、更具有说服力。
接下来介绍Marcelo Perlin(2010)基于matlab2010编写的命令(2014版本之前均可用)。
本程序经过计量研究院小组进行扩展,具有如下优势:
1. 还在烦恼找不到结果,结果导出慢,导出麻烦?本程序可以自动生成Word报告
2. 还在烦恼脉冲响应函数不会写?本程序在原版的基础上加入了广义脉冲响应函数
3. 还在烦恼DY模型不会写?本程序在原版的基础上加入了DY模型
2. MATLAB命令
- addpath('code'); % add 'm_Files' folder to the search path
- addpath('data_Files');
- addpath('toolbox');
- clear all;
- type = 'p'; %用来选择坐标轴刻度间隔
- %p是指,平均分成五份
- %W是,周度数据,每一年一个刻度
- %M是,月度数据,每一年一个刻度
- filename = 'data.csv'; %file 文件存储位置,更改数据不要改变原本格式
- nLag=1; % Number of lags in system 滞后期,分别计算1,2,3,
- k=2; % Number of States 状态个数,2个或3个
- Cov=0; % 0表示协方差矩阵的非对角线元素不为0
- f=12; % 广义脉冲响应的期数
- [Spec_Out,r,cl,cfs,irf,name,dy]=MSVAR(type,filename,nLag,k,Cov,f,2)
- table_word(r,cl,Spec_Out,cfs,dy,filename,irf,f);%将数据写入Word中
3.1数据说明
在Word报告中,有描述性统计表。可以根据变量名称自动出结果。变量个数不限。其中ADF是依照AIC准则自动选择最优阶数和回归形式的。5%和1%自动打**和***,本案例是A,AAP和AAPL三家股票周度收益数据。值得注意的是,本案例ADF只是在10%显著性水平下平稳。写论文时应当保证5%显著性水平下平稳。
图1为变量的走势图,图2变量的波动率图,图3为区制转换图。
3.2.2概率转换矩阵和区制特征
下表列示了区制转换概率和区制特征中的数据,矩阵含义如下:
若此刻处于区制1,下一期处于区制1概率为0.8447,下一刻处于区制2概率为0.1855
若此刻处于区制2,下一期处于区制1概率为0.1553,下一刻处于区制2概率为0.8145
此外,两区制的持续期不同,区制1和区制2的持续期分别是6.4372个单位时间和5.3912个单位时间。
3.2.3 估计结果
下表为模型MS-VAR中各个参数的估计结果。
该脉冲响应的优势是不依赖于变量顺序
不同区制下脉冲响应是指在不同的区制状态下,当该变量受到外部冲击时(shock),其他变量的响应。
下图以AAPL为例,APPL的一单位外部冲击(shock),A和AAP对其的响应在区制2的状态下与区制1的状态下存在差异。具体体现为:在程度上,区制2比区制1的响应程度更为剧烈,但持续期较短(趋于收敛的速度更快)。在方向上,区制1下A和AAP呈现出先负向后正向的交替变动,而区制2下,AAP呈现出正向响应,A呈现出负向响应。
From是指,除去该变量对自身的影响外,其余变量对该变量的溢出的平均值。
例如14.6203=(17.5289+26.332)/3
To 是指,除去该变量对自身的影响外,该变量对其余变量的溢出的平均值。
例如26.2963=(29.6856+49.2032)/3
注:From标准化为一的原因是,我们假定一个变量受到的影响之和为1。
外部冲击:假设我们的模型拟合是完美的,那么由于系统之外的因素发生了变化,导致该系统发生了变化,由此产生了残差。
DY的含义是,在样本期间中,如果处于区间1,那么现在A受到此前F期A受到的外部冲击的溢出影响占总影响的56.1391%,现在A受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的26.332%,现在APPL受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的17.5289%.
如果处于区间2,那么现在A受到此前F期A受到的外部冲击的溢出影响占总影响的19.2991%,现在A受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的38.9701%,现在APPL受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的41.7308%.
也就是说,状态2下的AAPL对A的溢出效应更大。
MS-DY优势可以用于政策分析,探讨遭受外部冲击导致不同区制转变时,各变量之间施加影响与接受影响的程度,根据接受和施加程度的高低,政策制定者或者监管者可以选择相应的措施降低这种影响。
56.7972和69.7091是总溢出。是每一个变量,除去自身滞后F期对自身的溢出外,其余变量对其溢出的平均值,也就是联动性。状态2 的联动性更强。
Pesaran, H.H. and Shin, Y.,1998. Generalized Impulse Response Analysis in Linear Multivariate Models. Economics Letters, 58:17-29