四大分布介绍

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01 正态u分布

正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。

根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n（本次试验n=10）抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行u变换[]，也可变换为标准正态分布N (0,1)

02 F分布

F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的.

F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。

（一）F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为m的卡方分布，Y服从自由度为n的卡方分布，这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布即F=（x/m）/(y/n)服从自由度为（m,n)的F-分布，上式F服从第一自由度为m，第二自由度为n的F分布。

（二）F分布的性质

　　1、它是一种非对称分布；

　　2、它有两个自由度，即n1 -1和n2-1，相应的分布记为F（n1–1，n2-1），n1–1通常称为分子自由度，n2-1通常称为分母自由度；

　　3、F分布是一个以自由度n1 –1和n2-1为参数的分布族，不同的自由度决定了F 分布的形状。

　　4、F分布的倒数性质：Fα,df1,df2=1/F1-α,df2,df1

03 t分布(t-distribution)

由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换t=，统计量t 值的分布称为t分布。

t分布特征

1．以0为中心，左右对称的单峰分布；

2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线。

t分布的概述及其历史

在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）应用在当对呈正态分布的母群体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。

当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。

04 卡方分布

卡方分布是概率论与统计学中常用的一种概率分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。

若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξ2i构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布，其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布。

对于任意正整数k, 自由度为k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。

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关键词：distribution Standard Student 标准正态分布 normal

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