standard normal distribution=1的证明题，求数学和统计学大神帮忙！高分求助！！

教授在讲standard normal distribution的时候，突然让我们证明这个公式=1，在下数学水平有限。。。。求大神写一下证明的详细步骤！！越快越好！！急求！！！

\[
\left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{- \frac{x^2}{2}} dx \right)^2=\\\int_{-\infty}^{+\infty} e^{- \frac{x^2}{2}} dx \int_{-\infty}^{+\infty} e^{- \frac{y^2}{2}} dy=\\
\int_{\infty}^{+\infty}\int_{\infty}^{+\infty} e^{- \frac{x^2+y^2}{2}} dxdy \\=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\infty} e^{- \frac{r^2}{2}} r dr d\theta\\
=2\pi
\]

这叫“极坐标变换”
\[x=r \cos (\theta)\\
y=r \sin(\theta)\\
\]

xuruilong100 发表于 2015-1-28 13:02

一直在关注您的回答！！希望您能写的详细一些（因为我怕我看不懂。。。第一步我就有些困惑了。。。为啥变成X的平方+y的平方了。。。），期待您的答案，明早见

xuruilong100 发表于 2015-1-28 13:02

前面大致能理解，不过能不能补充一下第三步化简到2π是怎么进行的呢？尤其是为啥中间那个是从0到正无穷？麻烦了

学习了

楼上做法是对的,把他转换转换.

不过后边做错了的,

我给你弄了详细的解答,

wenkaihong 发表于 2015-1-28 15:34
我给你弄了详细的解答,

不好意思，我大概理解怎么做了，不过没看出来他哪里写错了，如果大神你能指出哪里写错了请发出来，我会追加论坛币的