200金币求助索洛模型推导问题

求助论文 2005 CAPITAL ACCOUNT LIBERALIZATION, INSTITUTIONAL QUALITY.pdf (426.01 KB)

2010-8-22 15:48:46 上传

中【5】式如何推导得出的，已经研究两天，饭也没吃好，觉也没睡好，请高人帮我解脱吧。悬赏200金币

我给你写具体点。
1.设α+β＝θ。　ｋ＝ｈ＝x，因为闭锁经济k，h同质。y=f(θ)=x^θ  为了简便 再设（sK+sH）x（q）=s 反正最后可以消掉。
2.(dy/dt)/y=λ[lny-lny*]]。---均衡附近泰勒展开就是这个意思。λ=-(dy/dt)/dy[y=y*]。
3.就是想求(dy/dt)/dy[y=y*]对吧。那我们先找到(dy/dt)关于y的表达式，再对y求导就行了。
4.dy/dt=(dy/dx)(dx/dt).
5.第一项dy/dx=d(x^θ)/dx=θx^(θ-1)
6.第二项dx/dt=sf(x)-(n+g+σ)x。---solow标准
7.dy/dt=θx^(θ-1)[sx^θ-(n+g+σ)x],
8.dy/dt=θx^(2θ-1）s-(n+g+σ)θx^θ
9.x=y^(1/θ), dy/dt=θy^(2θ-1）/θ*s-(n+g+σ)θy
10.(dy/dt)/dy=s*θ*(2θ-1）/θ*y^(θ-1）/θ-(n+g+σ)θ=s*(2θ-1）*y^(θ-1）/θ-(n+g+σ)θ
11.均衡状态dx/dt=0 得 s=(n+g+σ)x/y=(n+g+σ)y^[(1-θ)/θ]
12.代入得λ=-(dy/dt)/dy=-(2θ-1）*(n+g+σ)*y^[(1-θ)/θ]*y^[(θ-1）/θ]+(n+g+σ)θ=(1-θ)(n+g+σ)
13.代入到λ=-(1-α-β)(n+g+σ)
14.代入入(dy/dt)/y=λ[lny-lny*] 得式（5）

下载还要币啊，您共214个币诶，赏太多了

钱没了可以再挣，问题解决不了耽误工作，没办法了。下载不要币啊，我试过了。

推导的关键是式（5）前一段的一句话：“A Taylor-series expansion around the steady state..................".也就是说式（5）的推导采用了泰勒级数展开然后取近似值，按这个方法，你可以试一试。

就是泰勒展开我展了对不上啊，都展了两天了。。。

看了式子看了半天也没解出来，还找了变天多变量泰勒展开，发现条件不够。
后来仔细一看论文：
The model used in this paper has two types of capital, K and H. The distinction
between these types of capital relates to whether they can serve as collateral when
borrowing from abroad.3

式5假设是闭锁经济下，k和h是同质的。式子5就是标准的索隆模型。
那么就变成罗莫二版书后习题1.11。只不过参数a变成a+b。
习题会解吧，给你点提示：

1:f（k）=(k^a)(h^b),h,k同质 ---〉f（k）=k^(a+b)
2:(y点/y)=-λ[lny-lny*]
3:λ=d[y点(y)]/dy, 求y点，全微分y点=(dy/dk)*k点。 k点=sy-(n+g+σ)k
4:用1把k全换成y^1/(a+b),求y点关于y微分在均衡点附近。

参考罗莫英文版P24-25。一级习题1.11。

能把过程具体写一下吗？现在脑子乱，想不清楚了。。。谢谢

谢谢曹猛的，金币已付