效用函数单调变换后，马歇尔需求和希克斯需求函数如何变化？

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求高手帮忙回答一下：

某人原效用函数u(x1,x2)=x1x2
现在假设他的效用函数变为 v（x1,x2）=2√x1x2      [√表示根号]
那么他的马歇尔需求变吗？为什么？（不变，我已经验证过）
希克斯需求变吗？为什么？（变，我已经验证过）


哪位高手帮我解释一下变与不变的原因啊

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关键词：希克斯需求 马歇尔需求 需求函数 效用函数 希克斯 马歇尔 如何

因为希克斯需求函数是等效用条件下的需求函数，也就是说需求量是效用和价格的函数，效用变了则需求量也要变
马歇尔需求函数是等收入条件下的需求函数，跟效用无关，效用的单调变换不改变偏好选择，所以不变

2# karl.shen
太谢谢了 ，这个讲解我理解了，可是我想再问一下，那么希克斯需求具体的会怎样改变呢？
比如说，原效用函数是u(x1,x2)=√x1,x2  (√表示根号下)  希克斯h1=u√p1/p2
新效用函数是u(x1,x2)=2√x1,x2    h1=u/2√p1/p2
我观察到新的希克斯是旧的希克斯的1/2倍。
那么他们到底有什么联系呢？就是说，是以怎样的比例变化的？

很简单啊. 新的效用函数是老的 2倍
也就是说,老的效用是1时,新的效用是2
那么希格斯需求曲线在新的效用函数下, 就是老的除以2啊.

老的是u1=u2/2
把u1代入老的希格斯, 就知道了新的效用函数下, 希格斯是啥样的.

qiyin1225 发表于 2010-9-9 21:06 某人原效用函数u(x1,x2)=x1x2
现在假设他的效用函数变为 v（x1,x2）=2√x1x2      [√表示根号]
那么他的马歇尔需求变吗？为什么？（不变，我已经验证过）

Marshallian需求可以看成规划max u(x) s.t. p'x≤m的解。

显然，规划中对u做正单调变换不改变解。

qiyin1225 发表于 2010-9-9 21:06 希克斯需求变吗？为什么？（变，我已经验证过）

Hicksian需求可以看成规划min p'x s.t. u(x)=v的解。

显然，给定p与v，最优解与u的具体形式有关（改变了x的取值范围）。

将Marshallian需求代入u，则得到间接效用函数v(p,m)，即给定p与m所能实现的最大效用，显然v的值与u的具体形式有关。

两种需求间有恒等式h(p,v(p,m))≡x(p,m)。

4# apollonia
明白鸟~~~真是感觉豁然开朗
小妹下周四有论文资格专业考试，考的就是高微这一科，这几天复习的头昏脑胀的，不会的题还真多，如果再有不会的，还会再来向您请教滴
谢谢哈~

6# sungmoo
谢谢你的回答

哪位高人，再帮忙解释一下这道题吧

效用函数U（x1,x2）=√x1,x2    (√代表根号下）
p2=1, 以持有10单位的财货1(0单位的财货2)代替收入，p1=1,  问p1=2时，需求量如何变化？代替效果？收入效果？
最重要的是图怎么画？

4# apollonia
高人，再帮忙解释一下这道题吧
周四就考试了，还有很多不会的，急死我了


效用函数U（x1,x2）=√x1,x2    (√代表根号下）
p2=1, 以持有10单位的财货1(0单位的财货2)代替收入，p1=1,  问p1=2时，需求量如何变化？代替效果？收入效果？
最重要的是图怎么画？