求助大家 有关扭结解（‘Kinky’ Solutions）

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在有约束的理性选择中 ，当最优选择（x1*，x2*）耗尽收入，且x1*>0，x2*>0，而且无差异曲线没有“扭结”（kinks）时，为内点解 ，当x1*=0，x2*=0，为角点解，那什么情况下会出现扭结解？无差异曲线有“扭结”（kinks），是不是就是出现扭结解的情况？不是的话那是什么情况?

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关键词：solutions Solution solutio Soluti Kinky 而且

帮你顶一下。
感觉kinky的解类似于扩展线之类的东西。期待高手解释。

扭结是来自拓扑学里面的一个定义，具体定义很晦涩，我也不是很明白。
我的理解就是曲线或者曲面，甚至于更高维度的空间出现了局部的褶皱，
就像是绳子打结了一样。

OH,MY GOD.我来膜拜高人，这问题小弟听都没听过，知识所限，只能帮顶

在查看了一些资料后，我认为kinky解应该就是所谓的拐点解，这种拐点解主要针对互补品的。

刚才看了一下资料，有提到最优解在kink point处取得的情况，一个最简单的例子就是里昂惕夫形式的效用函数。

效用函数的存在性得到证明之后，我们一般来说还会进一步希望效用函数是连续且可微（二次可微）的，
因为只有这样才能毫无顾忌的充分利用我们熟悉的数学工具。例如，可微就能求边际效用，二次可微就能用来边际效用递减。
问题就在于，效用函数并非都是连续而又可微的。

首先是连续性问题，在证明效用函数的存在性时，已经证明了在给定连续的理性偏好关系时必定至少存在一个连续的效用函数（效用函数不唯一，可通过单调变换获得很多效用函数，它们不一定都是连续的，但至少会有一个连续的效用函数来表示既定的偏好关系）

其次是可微性问题，函数连续不代表可微（二次可微就可以先靠边儿了）。
里昂惕夫效用函数u(x)=min(x1,x2)就是一个连续但不可微的效用函数。

如果一个效用函数不光滑，局部有“扭结”，就表示局部存在不可微的情况。既然至少有局部不可微，那么当我们求解效用最大化问题时，就肯定不能直接对全局求导了，我们平时所用的方法也就失效了。
我们只能去耐心的寻找“扭结”在哪个地方，然后再去分段讨论效用函数的可微性。讨论的结果可能就是在“扭结”处有可能满足效用最大化，那么“扭结”处出现的解就是“扭结解”了。

到处去找“扭结”显然是大家都不愿意碰到的局面，既然如此，就干脆假设无差异一般来说曲线很光滑算了。正因如此，我们一般假设无差异曲线（面）是光滑曲线（面）。

5# nlm0402
非常感谢~~额，好久没来了，今天才看到回复，我本来已经放弃这个题目了，自己理解的就是当无差异曲线不是平滑的曲线，中间出现曲线扭在一起的情况，也就是扭结了，但具体没搞清楚过，你说的互补品的拐点解也有道理，6楼解释的很清楚，包括了你说的这种情况~~

6# moelicious 太谢谢了~~你的解释很详尽~~~

4# meishanjia1900
哈哈，谢谢帮顶~~高人在6楼,我也要膜拜膜拜~~