请教霍尔消费随机游走证明中的一个公式

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霍尔在证明一个时期的消费的期望总是同上个时期的实际消费相等的时候用了一个约束条件：

各期的消费全部折现到现期=各期的收入全部折现到现期      按r来折现


不知道这个公式怎么证明

感觉每个时期都可能发生借款，也可能有存款。情况是非常复杂的。

有高人能证明吗？

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关键词：随机游走 约束条件 不知道 请教 随机 公式 消费 霍尔

每个时期都能储蓄和消费，但消费肯定是以生命周期中的收入为最大限度的，最优的行为也意味着生命周期结束也不会留下储蓄。所以各期的消费全部折现到现期=各期的收入全部折现到现期。QED

2# whaonvger


能给出证明吗？

我用3期看了一下，使用具体的数字，第1期有储蓄，第二期有借款，到第三期扯平，确实折现是和收入折现相等。但不知道如何推广到一般的情况

生命周期的约束可以从跨期约束加上TVC条件中推出的。