读列维特的《freakonomics》,看到由于中介提成的制度问题,中介倾向于从速卖掉房子,置使成交价过低。
尝试设计中介提成方案,使房主收益最大化,即房价最大化。请高人指正。
简化问题:不考虑风险、税务、交易成本、时间等因素。
房主收益函数:M(P)=P+10000-m(P) ;10000为基础房价,即中介不努力所能卖的房价。P为努力后房价增加部分
m(P)为对中介的提成函数,即设计的目标。
中介收益函数:U(P)= - 0.01*P*P+m(P)
假定P=P0时,房主收益最大,此时:dM/dP=0,即dm/dP=1
dU/dP=0,即 -0.02P+1=0,即P0=50
初步猜想m(P)表达式与 - 0.01*P*P有关,接近P的二次方,但幂次略小于2
设 m(P)=a* P的b次方 ;a〉0, b --〉 2-0
由P=50 时 dm/dP=1, a*b* P的b-1次方=1 。由b --〉 2-0,a --〉 0.01 。
易知 P在(0,50)上 有 dU/dP 〉0 ,有 a --〉 0.01 +0 。