字典式偏好是连续偏好吗？如果不是能不能证明一下~

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RT~
最近在上课，不是很懂哎~
非常感谢~

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关键词：非常感谢 偏好 字典

字典式偏好当然是不连续的：
连续的偏好定义是：如果数列X(n)和Y(n)满足X(n)>Y(n)对每个n成立，那么这两个数列的极限也满足limX(n)>limX(n)。也就是说偏好关系在极限下是被保持的。
给定字典式偏好中一个消费数列是X(n)=(1/n,0)，另一个消费数列是Y(n)=(0,1)，那么对于任意n，X(n)>Y(n),因为只要比较第一个数，1/n 肯定是大于0的。但limX(n)=(0,0),limY(n)=(0,1)，从而LimX(n)<limY(n)了，不满足连续性的定义。
（这里的>号和<号是偏好符号）

稍微啰嗦地看，这里先要看事先规定的拓扑。