Game Theory by James Webb

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Springer Undergraduate Mathematics Series
Table of Contents

Part I. Decisions

1. Simple Decision Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Making Decisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Modelling Rational Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Modelling Natural Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5 Optimal Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2. Simple Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1 Decision Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Strategic Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Randomising Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 Optimal Strategies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3. Markov Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1 State-dependent Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Markov Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Stochastic Markov Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4 Optimal Strategies for Finite Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.5 Infinite-horizon Markov Decision Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.6 Optimal Strategies for Infinite Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.7 Policy Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Part II. Interaction

4. Static Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1 Interactive Decision Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2 Describing Static Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Solving Games Using Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.4 Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.5 Existence of Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.6 The Problem of Multiple Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.7 Classification of Games. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.8 Games with n-players . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5. Finite Dynamic Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.1 Game Trees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2 Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.3 Information Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.4 Behavioural Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.5 Subgame Perfection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.6 Nash Equilibrium Refinements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6. Games with Continuous Strategy Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.1 Infinite Strategy Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.2 The Cournot Duopoly Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.3 The Stackelberg Duopoly Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.4 War of Attrition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

7. Infinite Dynamic Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7.1 Repeated Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7.2 The Iterated Prisoners’ Dilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

7.3 Subgame Perfection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.4 Folk Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.5 Stochastic Games. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Part III. Evolution

8. Population Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

8.1 Evolutionary Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

8.2 Evolutionarily Stable Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.3 Games Against the Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

8.4 Pairwise Contest Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

8.5 ESSs and Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8.6 Asymmetric Pairwise Contests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8.7 Existence of ESSs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

9. Replicator Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

9.1 Evolutionary Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

9.2 Two-strategy Pairwise Contests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

9.3 Linearisation and Asymptotic Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

9.4 Games with More Than Two Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

9.5 Equilibria and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

For personal study.

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2010-11-5 03:00:24 上传

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好书 下了 谢谢

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