什么是成本次可加性？

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自然垄断理论中有成本次可加性的概念，又叫成本弱增性或者成本劣加性，但是只有个数学公式定义，有什么现实生活的例子能很好理解这个概念呢？
次可加性是个数学概念，在数学中，如何理解次可加性呢？
谢谢！

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关键词：如何理解 自然垄断 数学概念 数学公式 现实生活 现实生活 成本 如何 数学

一起学习。

1# wwyygg 现实直观是这样的，比如你要向一个居民区供水，供水量为q，如果一家厂商去供水，比如铺设主水管的成本（固定成本）为F，边际成本为c(比如分水管），总成本C(q)=F+c*q。。。如果两家厂商供水，两个人都要铺设主水管，它们不可能共用一根。。。这样假设他们平分市场q1=q2=0.5q，单个企业的成本是C(q1)=C(q2)=F+0.5q。。。这样社会总成本为2*F+0.5q+0.5q=2F+q=C(q1)+C(q2)>C(q1+q2)。。。不知道我说得对不对。。。一般固定成本很大的行业会有自然垄断。。。我不是学数学的，数学上的意义不太清楚。。。

成本次可加性也可称为成本部分可加性或成本劣可加性。是1982年鲍莫尔（Baumol）、潘泽（Panzar）和威利格（Willig）用来描述自然垄断的概念。如果在某行业中某单一企业生产所有各种产品的成本小于若干个企业分别生产这些产品的成本之和，则该行业的成本就是劣可加的，该行业属于自然垄断行业。它表明由一个主体提供整个产业的产量的成本小于多个主体分别生产的成本之和，成本方程具有弱增性。 　　严格的成本次可加性(Stdct Cost Sub additivity)所要强调的是，在产量区间内的任一产出水平上处处都存在着平均成本递减的情况，其成本函数具有严格的弱增性或劣加性。成本次可加性还可以通过成本函数来表达。如果对任意的产出向量y1,y2,...,yk，0<yi<y，yi≠y，i=1，2，…，k；有C(y1 + ... + yi) < C(y1) + ... + C(yi)成立，则成本函数C(y)在产出水平y具有严格的成本次可加性。
其具体表述为：假设某产品X 的成本函数为TC(X)，生产的投入品价格保持常数，即TC(X)完全由生产X 的技术特征决定。令 为某一具体的产出水平，如果对于非负产出X1,X2,...,Xn , ，下列条件得到满足的话，在X 的产出上就存在“成本次可加性”
另两个与成本次可加性相类似的概念是规模经济(Economies of Scale)和范围经济（Economies of Scope）。规模经济是指在一定的产出范围内，生产函数呈规模报酬递增（成本递减）状态，即生产规模越大，单位产品的成本越小，由一家企业大规模生产要比由几家较小规模企业同时生产更有效率。范围经济是指当同时提供多种产品(或服务)时，由一家企业提供的效率要高于这些产品(或服务)分别由不同企业提供时的效率。规模经济和范围经济是成本次可加性的特殊情况，是自然垄断产生的充分条件，但不是必要条件。在成本次可加性理论提出之前，人们主要用规模经济和范围经济解释自然垄断。

一起学习了

一般认为具有成本次可加性的产业是自然垄断产业，比如楼上Chemist_MZ 提到的供水的例子。
有一个疑问，如何理解产品的具体范围？比如一家服装厂除了生产服装还利用废布生产拖把，肯定比专门生产服装和专门生产拖把的两家企业的成本要低，但是很显然，这不是自然垄断行业。这个该如何理解呢？

6# wwyygg 这个叫做范围经济效应。。。也可以用次可加性定义，不过更常用的是用交叉偏导数小于零来定义。。。不过你也可以把我上面那个例子这么想，如果假设供水的时候，规定中午12点前供的是冷水，而12点后供的是热水，假设这里热水和冷水属于不同的商品，那么建一根管道肯定比建一根热水管和一根冷水管便宜得多。。。

其实本质上是成本的次可加性的属性导致了范围经济、自然垄断。。。它们都是次可加性的外在表现。。。

这里涉及成本次可加性与范围经济以及规模经济的区别。在成本次可加性提出之前，人们把规模经济与范围经济作为自然垄断产业的特征，以此来解释自然垄断产业。随着社会的发展，这一理论出现诸多问题，后来才有成本次可加性的提出。
在本质上，规模经济与范围经济都指产量与平均成本的负相关性。但是规模经济是对单产品而言，平均成本随着生产规模的扩大而下降。范围经济则是针对多产品，通过增加品种的方式增加产量来降低成本。
成本次可加性也是通过一个企业的生产比若干家企业生产的成本低，本质上都涉及规模与成本，似乎都是一样的。
究竟这三者的区别在哪里？

成本次可加性是假设多个企业没有关联性，提供同一服务或者产品的时候由这多家企业提供产生的成本比由一家或者很少几家高

规模经济是针对单产品的，成本次可加性推广到多产品，它的提出是因为人们发现规模经济的时候会有自然垄断，规模不经济的时候也可能产生自然垄断，哪位同学能否举个例子来说明后者？规模不经济却满足成本次可加性的情况。