宏观经济学计算题一道~跪求高人详尽解答~100金币

给定一国的宏观总生产函数为Y=AN^αK^β    其中α=2/3 β=1/3  Y为总产出,K=390为资本总量,N=13为劳动力数量 假定劳动力数量按人口每年1%的增长速度增长，资本存量的折旧率为5%，技术水平A=1  根据计算结果回答：（1）该经济的人均产出将随时间如何变化？ （2）劳动报酬和资本报酬的比例随时间如何变化？.

6# duoduoyouyou
k和f(k)的变化是显然的。下面来考虑资本产出占总产出的比例的变化。其实你应该知道你给出的函数是一个Cobb－Douglas函数，这种函数最大的特点就在于资本产出占总产出的比例在任何时候是不变的，当然劳动所得占总产出的比例也不变。这个生产函数其实就是通过美国在1890-1940年经济产出中资本产出的比例不变这一特点构造微分方程才解出来的。这个微分方程写出来就是：MPK=(1-a)Y/L，MPL=aY/L。Cobb证明了这个微分方程组的解就是Y=L^(1-a)K^a。下面我给你证明一下只要生产函数是Y=L^(1-a)K^a，在任何时候资本产出占总产出的比例就是a：MPK=a*(L/K)^ (1-a)（直接对Y求关于K的偏导），K/Y=K/( L^(1-a)K^a)= (K/L)^ (1-a)，MPK*(K/Y)=a显然。
这下够清楚了吧？

楼主就设一个下标就能解决了…

2# yuyang_123
什么意思？我是菜鸟~不明白~~

这是典型的solow增长模型：
Y=N^(2/3)K^(1/3)；K=390；N=13；n=0.01；delta=0.05
人均资本：k=K/N；
人均产出：y=Y/N=(K/N)^(1/3)=k^(1/3)；
经济达到均衡的条件：△k=sy-(n+delta)k=0，即均衡的人均资本：k_=（s/(n+delta)）^(3/2),这里s指的是储蓄率。
再来看均衡时资本所得占产出的比率：（MPK*K）/Y=MPK*(K/Y)= MPK*（k/y）=MPK*s/(n+delta)，注意由于MPK是k函数，在均衡时k不变，当然MPK也不变。
结论：在均衡时，人均产出是不变的；资本所得占总产出的比例不变，当然劳动所得占总产出的比例也不变。下面是用计算机模拟的经济走向均衡的过程：（设s=0.1；k=30；n=0.01；delta=0.05），注意刚开始时人均资本存量是过大的，故趋向均衡点的过程是从右边进行的。我这里无法上传图片，图片在word文档里。

4# fieldgong_
我也是这么想的 但是题目中没有提到储蓄率啊 是不是要设个时间参数什么的 然后再讨论人均产出 劳动报酬资本报酬随时间怎么变？

4# fieldgong_
你的图 我下了 看不懂 是一堆数

6# duoduoyouyou
这幅图是用迭代的方式算出来的，表示经济从k=30的时候一步步走向均衡。这里我假设了一个储蓄率0.1，这样就能算出准确的均衡时的k_。其实从你给的题目看，好像不用求出具体值，所以你可以直接看趋势就好了。在从初始趋向均衡的期间里，k、f(k)、消费c的趋势是与时间多长无关的。所以你只需要考虑两个方面：一是在这一期间各个变量如何变化，二是均衡之后这些变量如何变化，与时间多长无关。

8# fieldgong_
嗯 清楚了 谢谢