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雷达卡
我大学期间最难忘的经历之一是有一位英语教授完全用完整的句子讲话。没有口头的句子片段，悬而未决的想法或没有滥用形容词，动词或名词。当我第一次见到他时，我对他对这一原则的承诺感到震惊。我经常想知道这对他来说将是多么具有挑战性，以及旅程中是否有思想开始的实例，并且不得不被优雅地抛弃成平凡的句子折衷。口头上也没有删除键也很困难。如果不进行预演，这怎么可能？
我立即开始考虑要在数学上达到同样的承诺水平。一个人可以说完整的数学句子吗？数学思维的规则是什么？同样的规则适用于数学写作吗？此外，数学写作的规则是什么？如果由于各种符号和算法规则而使学习数学就像学习外语一样，教师是否有机会利用这些机会让学生有更多的机会交流数学方面的思想和观念？ 可以肯定的事实是，目前数学教学的方法通常缺乏上下文和动机，并疏远了学生。数学家需要允许学生为内容提供各种入口点。简单地提供方程式，公式，图形，插图或文本而没有明确的解释，进一步说明了人们无法使用数学的神话。
数学第一写作
对于大多数学生而言，数学的首次写作经验通常涉及数字的书写。 理货标记为跟踪和总结“数字”的概念提供了很好的过渡。然后，常常会出现算法上的飞跃，即仅表示为以传统格式设置问题的加法，减法和乘法。在与所有年龄段的学生一起工作之后，已经很清楚地表明这种方法认可了算法思维来代替概念性理解。实际上，让学生写出使用算法并描述其工作方式的过程，不仅对解决问题有更多的理解作用。
早期的数学句子示例包括：1 + 2 = 3、5 x 4 = 20和12–7 = 5。数学句子以其最简单的形式反映数学事实，使用简单的运算符（如{+，—，x}）并至少包含两个操作数。更重要的是，让学生写作来描述自己在做什么，具有更大的价值。此外，通过使一个操作数成为问号来稍微改变问题，从而打开了他们考虑多个答案的思路。例如：？-4 = 17，50-？= 23或？x？= 34都促进了编写更深入的思考任务。除了数学句子的概念之外，还有更深层的数学思维概念。因此，这与句子结构无关，而在于我们如何发展学生对问题解决的更广泛思考的能力。
数学问题类型
尽管可以在小学年级引入数学中的单词问题，但中年级往往会花很多时间来发展学生对这类问题的技能。这些技能最能形容为：
识别单词问题中的重要信息
确定变量和常量
了解问题所在
识别变量之间的关系
构造一个方程，得出一个解
求解给定的代数方程
这些都是发展和磨练的非常重要的技能。但是，这些技能也强调了解决问题的单一方法的概念，这导致了单一的解决方案。这与数学家如何解决现实世界中的问题相反。对于数学家来说，要花费大量时间来编写和思考基于正在优化的内容以获得多种解决方案的多种方法。提出正确的问题对找到解决方案大有帮助。使用这种方法会根据必须解决问题的许多决策得出多种解决方案。鉴于这些事实，这里说明了学生如何花时间写作和思考数学，而数学家却是如何做的。
数学写作和思维的严谨性从左到右增加。请注意，有些学生有K-12的经验，他们专注于获得单一解决方案，并且从未超越单词问题阶段。鉴于数学家通过花费大量时间详细描述和描述可能的数学模型来解决问题，通常会导致多种解决方案，有效地传达其解决方案并将其工作发布给其他人查看。改编自SIAM“数学建模教育评估与教学指南”
应用程序问题 通常与特定领域或上下文相关，并且可能包含学生的实际数据。但是，从许多决定，变量和值已经预先确定的意义上说，问题仍然是封闭的。它可以采用预定方程式的形式，该方程式表示球在投掷或掉落时的行为，并使用实际测量值测试模型。数学建模问题 不同之处在于，如何构建模型，确定要使用的变量，确定要收集的数据以及选择重要内容的大部分决策权都由学生决定。学生很快就知道可能有多种解决方案，并且解决方案的质量很重要。有关解决方案和方法的问题开始浮出水面，例如：我对现象表现的解决方案有多接近？我可以使用此模型对未来或过去的行为做出预测吗？该模型可以解决其他基于现象的类似问题吗？建模问题所涉及的写作和思维远远超出了应用算法来解决计算问题所涉及的写作和思维。
Patrick Amoy在Unsplash上拍摄的照片
数学写作中的编码
如果写作是思维的表达，那么现在是时候让每个数学学生学习如何编写代码了。 现在，编码被认为是发展算法思维的基本技能。它不仅适合工程，技术或数学专业，而且是所有学生学习解决问题的一项基本技能。 当我上高中时，我的数学课程中教授了编码，如果幸运的话，我们将有单独的计算机课来学习各种语言。简而言之，如果不进行实验和研究，您将无法完全掌握某些数学概念。编码允许这样做。不允许学生进行数学编码类似于没有画布和画笔的美术教学或没有笔的书写教学。编码应被视为表达数学思想的工具。它是思考和写作的一种形式，对于理解数学至关重要。
书写工具
LaTeX是数学排版的黄金标准。 这是一种与html类似的标记语言，全球的数学研究人员都在使用。当谈到可用于编写数学的工具时，面临着巨大的挑战。老师和学生根本无法访问许多可用的应用程序，包括TeX和LaTeX。Word应用程序中的Microsoft公式编辑器非常麻烦，因为学生无法搜索并使用各种运算符和符号来传达他们的想法。对于教师和学生来说，大多数数学写作应用程序都有着明显的学习曲线。挑战的部分原因在于数学具有非常复杂的文本要求。 用于数学的书写工具需要允许创建图形，表格，特殊字符，特殊运算符和格式化文本。
为了使数学写作更容易实现，许多公司都遵循Wolfram的Mathematica最初提出的建议。也就是说，他们创建了一个工具，使学生可以将他们的思想，图表，脚本，算法和格式化的文本收集到应用程序内的一个称为笔记本的单个文档中。其他几家公司也在效仿。示例包括用于Python脚本的Jupyter Notebook，MathWorks的Matlab Live编辑器，MacKichan Software开发的Scientific Notebook和R-Studio的R-Markdown。其中许多程序还允许嵌入TeX或LaTeX脚本作为其功能集的一部分。
结论
我仍然不能像多年前大学英语教授所做的那样。但是对于计算机，我可以更广泛地考虑各种领域中的问题解决。现在是时候改变了！让我们将编码作为学生每门数学课程的要求。我们可以通过支持大学教师预备课程来开发编码课程以供所有教师使用。教师需要发展技能，意志和能力，以学习编码的相关性和重要性。
在大学教授过数学史课程之后，令我惊讶的是数学发展的有机本质。控制宇宙的复杂数学规则是几个世纪前从描述数字概念的简单需求中发展而来的。只有通过反复的实验，建模，反复试验，逼近和记录的过程，我们人类才能在科学，技术工程和数学上取得许多飞跃。现在，计算技术为我们提供了可以加速这些经验和学习的工具。 我们应该使用这些工具，并通过授权学生写出自己的经验，将数学提高到一个新的水平。我们也不要忘记令人难以置信的，易于访问的技术（称为笔和纸）的力量。
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