请问博弈论基础习题2.23

初学者，学得太崩溃了，好多题不会做，麻烦各位大牛们多多指教：
这是原题：
一个卖方和一个买方打算进行交易。在他们交易之前，买方可以作一项投资，从而提高标的物对他的价值。
这项投资不能被卖方观察到，从而也不会影响标的物对卖方的价值。
购买方对标的的初始价值为v>0；一项投资I使得购买方选择投资水平I，这样对购买方的价值为v+I,但相应增加了成本I^2（I的平方）。
博弈进行的时序如下：首先，购买方选择投资水平I，发生成本I^2；
第二，卖方不能观察到I，但开出标的的卖价为p;
第三，买方选择接受或拒绝这个卖价p，如果买方接受，则买方收益为v+I-p-I^2，卖方收益为p；
如果买方拒绝，则买方收益为-I^2，卖方收益为0。
证明这一博弈不存在纯策略子博弈纳什精炼均衡。解出博弈的混合战略纳什均衡，其中买方的混合策略中，
出现概率为正的只有两种投资水平，并且卖方的混合战略中，出现概率为正的只有两个价格水平。

另一题：
在连续决斗中，两个人交替地相互射击，每个人的子弹供给是无限的。在轮到一个人射击时，他（她）可以射击或者忍住不射击。
每个人i的射击以概率pi击中（并杀死）目标，该概率独立于任何其他的射击是否击中目标。每个人只关心自己存活的概率（而不关心别人的死活）。
试证明，“每个人始终不射击”的策略组合构成子博弈精炼纳什均衡；“每个人总是射击”的策略组合也能构成子博弈精炼纳什均衡。


能给些提示也行，大谢！！
本文来自: 人大经济论坛 博弈论 版，详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=978690&page=1&from^^uid=860746

第二题短，先解它吧。

首先，每个人只关系自己存活的概率，不关心别人的死活。所以自己的策略，以考虑自己在接下来的game中存活的概率与否。

（1）给定“对手永不射击”，则自己存活的概率为1（永不会死），所以自己射击与否并不影响自己的存活。因而不射击是最优，反之对对手也一样。（射击当然也不影响自己存活，但是如下面（2）解释，如果自己选择射击，对方的最优策略就不再“永不射击”了，从而不会成为Nash均衡）。

（2）给定“对手永远射击”，则自己存活的概率只有当对方死掉时才成为1，否则每轮对方射击，自己存活的概率都是（1-p）。因而自己也要不停的射击，争取早日打死对方，是最优。反之，对对手也是一样。所以也是Nash均衡。

楼主第一题的符号太难看懂了，最后的payoff感觉也。。。怎么投资后的收益是v - l - p -l^2?  怎么体现投资增加valuation？

3# analysismath
实在对不起，是题目打错了@@...
作为补偿，多加了一个论坛币
谢谢！！

论坛上有答案，自己查找。

5# 边际自由人
就是查了好久都没查到啊，
即使是Gibbons的课后答案，里面也没有这道题的解答
版主帮帮忙吧.....thx~

莫非……你也选了liulin老师的课？……以及射击那个我做出来了 2.23实在看不懂= =

请问答案是什么额？