请教一个关于HPY,MMY和BDY的推导 CFA1级NOTES的细节

我也在想MMY=(360*rBD)/(360-t*rBD)是如何得到的，虽然现在距离楼主发帖的时间很久了，但看到近一年前还有朋友热心讨论，也打算分享一下自己的观点。

思路：由notes上的结论【即r(MM) =360*r(BD) / [ 360 - t*r(BD)]】反推。

推导过程：
已知：r(BD) = (D/F) * (360/t) ···①
Discount = Face value - Purchase price, let D=discount, F=Face value, P=Purchase price, i.e. F - D = P ···②
HPY = [(F-P) + CF] / P, 书上提到过for pure discount instrument (e.g. T-bill), CF=0, i.e. HPY=(F-P)/P=D/P ····③
r(MM) = HPY * (360/t) ···④
开始反推
r(MM) =360r(BD) / [ 360 - t*r(BD)] ···⑤
分子分母同时除以360r(BD), 得：
1 / [1/r(BD)-t/360]
= 1 / [(F/D) * (t/360) - t/360] 【根据①】
= 1 / {(t/360) * [(F/D)-1]}
= 360 / [t * (F/D - 1)]
= (360/t) * {1 / [(F/D) -1]}
= (360/t) * {1 / [(F-D) / D]}
= (360/t) * [D/(F-D)] 【以上就是代数变形】
= (360/t) * D/P 【根据②】
= HPY * (360/t) 【根据③，结果符合已知结论④】

上面的等式由下至上就是由④式获得r(MM)与r(BD)关系的推导过程。可以看出HPY是连接r(MM)与r(BD)关系的桥梁，通过④获得⑤，比较关键的地方在于利用F-D=P的关系进行变形应用。

补充：个人认为，r(MM)、r(BD)、HPY三者的公式（即①、③、④）不仅是数学关系式，而且具有金融学上的意义（定义的数学表达），三式一起使用也可以解r(MM)、r(BD)互相计算的题目；而上面对⑤式的推导只是代数上的变形而已，相当于三个方程式联立寻找两个变量之间的关系。

若有不正确之处请斧正。