函数论与泛函分析有什么作用?

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函数论与泛函分析到底对博弈论,有多大作用,还有实变函数,他们都这么难学,有很多书上都说,学会微积分和概率就可以学博弈论了,那为什么还要学象实变函数,函数论与泛函分析这么复杂的学科呢?帮帮忘啊

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关键词：泛函分析 函数论 博弈论 微积分 函数论

我记得证明纳什均衡的存在性的时候，一定要用到泛函分析的。

纳什均衡的存在性:
Nash(1950)：在n 个参与人的策略式博弈{ } 1 1 , , ; , , n n G= S 􀀢S u 􀀢u 中，如果参
与人n 是有限的，且每个参与人i 的策略空间i s 是有限的，则该博弈存在至少一
个纳什均衡(包括混合策略纳什均衡)。
证明纳什均衡的存在性分两步：
(1)证明一个特定对应(correspondence)①上的任何不动点都是纳什均衡

(2)使用一个恰当的不动点定理证明这一对应一定有一个不动点。
证明纳什定理主要运用到Brouwer 不动点定理和Kakutani 不动点定理。后
者是前者的推广，纳什均衡的证明直接用到后者。

其中:Brouwer 不动点定理和Kakutani 不动点定理属于泛函分析中拓扑度内容.

整个微观经济学中，尤其是一般均衡分析证明离不开这些工具

就是有点深。。看得比较吃力。。。

学习高级经济学内容必须要有泛函分析的基本知识，其实里面的很多概念你可以在三维、二维、一维空间中找到形象化的例子，泛函分析中很多概念不过是原本这些概念的推广

thanks for sharing