求教拓扑和西格玛代数的区别与联系，

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求教 ：rudin, real and complex analysis（机工版）第8页

定义了在集合X上的topology和sigma-algebra,我在仔细对比了两个定义，发现差别仅是TOPOLOGY中对可数和不可数的并运算封闭，而sigma-algebra只对可列并运算封闭。

请高手 指教下这两个定义这么弄有什么差别 ，这样定义的意义在哪里，是不是topology的定义比sigma-algebra要宽泛？还是别的 。。。

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关键词：西格玛 Topology Analysis algebra Complex 求教 代数 联系 拓扑 西格玛

kickyras 发表于 2010-12-16 10:40 定义了在集合X上的topology和sigma-algebra,我在仔细对比了两个定义，发现差别仅是TOPOLOGY中对可数和不可数的并运算封闭，而sigma-algebra只对可列并运算封闭。
请高手 指教下这两个定义这么弄有什么差别 ，这样定义的意义在哪里，是不是topology的定义比sigma-algebra要宽泛？还是别的 。。。

不能说谁比谁“更宽泛”。对于非空集X而言，除空集与X自身外，

（1）拓扑空间(X, τ)的开集不必同时是闭集（开集的补集不必属于τ）；

（2）可测空间(X, σ)的可测集的补集同时必是可测集（可测集的补集必属于σ）。

kickyras 发表于 2010-12-16 10:40 这两个定义这么弄有什么差别 ，这样定义的意义在哪里

σ域如此定义是为了引入“可测集”（σ域的元素即可测集）从而“测度”这样的概念。

人们希望“测度”能更广泛地适用于“加法”，而加法的实现“至多”只能对于可数项而言（“不可数项之和”没有意义。即使“可数项之和”也未必有意义，还要看级数的敛散性），从而人们具体地要求测度满足“σ可加性”。

http://www.pinggu.org/bbs/thread-318374-1-1.html

拓扑如此定义是为了引入“开集”（拓扑的元素即开集，拓扑亦可称“开集系”）从而“连续”这样的概念。开集的关键特征是任意个（无论有限个、可数个或不可数个）开集的并仍是开集，任意有限个开集的交仍是开集。

由拓扑导出的σ域，也称Borel域。

十分感谢学术权威的答复，感觉豁然开朗，呵呵