关于柏松模型系数

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有个小问题(柏松模型的系数解释)， 可能晚上了，脑子不好使了。 没想明白。
模型：   log Y =  a + bx   ,   比如 Y 是拥有的房子数量  
          换句话，  Y=  exp (a+ bx )



有个式子：   Y = exp ( a + bx)
如果 x增加1， 也就是 x+1 ,    那么  Y1 =  exp ( a + b（x+1)）  =  e^(a+ bx + b )

那么Y1- Y =  exp (a+ bx + b)      -   exp(a+ bx)     =  [exp(a+ bx)] * exp(b)  


但是从微积分的角度，我却全然得出不同的结果， 你看

假设 u = a+  bx          du/dx =  b
         dy/dx  =  dy/du  *  du/dx  =  b *  exp( ( a + bx))  =  b * Y

也就是说 X 增加1，  y 变化为    b *  Y，

这和上边的   [exp(a+ bx)] * exp(b)    不一样啊。

能不能告诉我哪里做错了呢。


第一个推法， 是按照书里的例题看到了。   原题是     Y1 = exp (- 3.305 + 0.164 * (x = 26.3))  = 2.74
                                                                                        Y2 = exp (- 3.305 + 0.164 * (x = 27.3))  = 3.23
  Y2- Y1 = 0.49

但是按照微积分的办法：
Y2- Y1 应该为  0.164 *  2.74 =  0.449  

这是怎么回事呢

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关键词：EXP 微积分 Log 小问题 模型 系数 柏松

用微分表差分的时候，常常忽略掉二级及二级以后的微分。

详情可以用泰勒展开验证。

PS： 索洛模型中便是用微分表差分，略有差别，但并无妨。

2# AdrianW


的确是， 后来发现微分用了近似所导致的。谢谢楼上。