[量化金融] MVA转让定价 [推广有奖]

对于掉期投资组合，开发了一个迭代来处理初始保证金融资成本的贴现率切换和增量切换。下一节将显示有限差分格式的计算结果。对于其他情况，可以修改回归/模拟程序（Lou 2016）以计算MVA以及CVA和FVA。模拟程序可以在风险中性度量（使用多重乘数）下的内生或在物理度量下的外生条件下适应IM计算。有了前者，我们可以重复使用转换率的回归方程，以获得给定潜在风险因素冲击的公允价值冲击；对于后者，可以通过Green和Kenyon（2015）所示的回归/压缩方案应用外源性历史冲击。可能需要一个单独的回归方程，因为rate switch的回归精度要求较低，因为它只关心值的符号，而IM的回归需要在较高精度下扩展范围。对于一个独立的新交易定价，99%的冲击可以应用于两个方向。公允价值损失最严重的是估计的IM。对于增量定价，由于公司可以从降低的IM及其融资成本中获益，因此可以为曲率部分设定乘数，即CVR~0.5*14/365/T*VR。为上述内容插入VR公式。T Cancel Sout和CVR拥有 VSterm。IM_gamma=（lamda+1）*CVR，其中lamda=（ν-1（0.99））^2-1表示单一资产风险。将这些项组合在一起可以得到IM_伽马系数。代数型，正值表示现有投资组合为长增量，负值为短增量。然后，对IM的局部估计可以检查其局部三角洲的符号。

如果它是同一个符号，那么IM将增加，需要增加资金成本。如果出现相反的迹象，就会产生资金效益。5.数值结果下面给出的样本结果基于两个单因素马尔可夫短期模型、混合正态对数正态模型和Black Karasinski模型。形式是形式，（）（dWrdtradrt）其中波动率函数定义为，015.0）（2rr对于r<0.015,2）(rfor0。06<r0。015,  206。0)(rr弗尔≥0.06，基于历史数据的参数估计σ=1.05%，a=0.05，θ=0.044（Hullet al 2014）。黑色卡拉辛斯基模型有，）（dWdtxdxt)exp（ttxr, 式中，κ、u、σ为正常数。无风险利率是一个低于伦敦银行同业拆借利率短期利率的恒定利差，使用13个基点的最近平均3个月伦敦银行同业拆借利率-OIS利差。将长期平均短期利率固定为4。4%，每个模型有三个参数需要校准。我们选择三个月期LIBORrate，10年期ATM掉期利率235.87 bp，10年期ATM上限，收益率为86。83个基点。假设乙方和丙方的现金融资曲线高于伦敦银行同业拆借利率短期利率。所有数值结果都是用Crank-nicholson有限差分格式求解偏微分方程得到的。5.1. 独立无抵押交易价格为了证明，我们将乙方的CDS（零回收率）短期利率设定为75个基点，其融资基础为伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）之上的50个基点，接近单一“A”评级。C的利差从37.5到1000个基点不等，大致反映了“AAA/AA+”到“B”的信用评级范围。C的资金基础是前三个评级的15、30、50个基点，其余的为80个基点。

MPR为10天，乘数设置为3，因此当前掉期的Delta近似值与CME的初始保证金金额大致相同。表1显示了掉期净现值及其相对于无风险价格的调整（以bp为单位的收益值），细分为CVA、DVA、CFA、DFA，最后是MVA。在此，我们将SNP设定为50个基点（30个基点的基金成本+20个基点的10年期LIBOR掉期和OIS掉期）对于“BBB”客户，MVA约为2个基点。对于评级更好的客户，MVA更高，因为初始保证金的固定融资成本平均必须持续更长时间，因为由于交易对手C违约而提前终止的可能性较小。随着交易对手信贷质量的恶化，交易对手信贷和融资调整总额（CVA和CFA之和）明显增加。这个数字本身是一个历史平均值，在这里使用时，没有将风险调整的市场价格作为定价度量的平均值。表1。10y ATM付款人掉期估值调整，由一家评级为“a”的交易商向一家评级为“AAA/AA+”至“B”的交易对手进行交易。C-Libor“评级”NPVCVADVACFAMVA37。5AAA/AA+-3.551.480.310.610.172.37AA/AA-4.982.390.321.190.182.32A-6.833.590.331.910.182.26BBB-11.127.180.352.80.22.12BB-18.5715.450.412.320.241.88B-30.0528.150.561.650.321.55对于收款人掉期，MVA与付款人掉期的幅度大致相同，如上图所示，“BBB”客户的MVA为2.24，而付款人掉期为2.12 bp。对于单个“B”客户而言，差异更为明显，接收方交换MVA为2.07 bp，而付款人为1。55个基点。这可以解释为客户违约的风险敞口较小，因此提前终止合同的好处小于付款人。MVA几乎与乘数成线性关系。

如果Instancei的乘数设置为4，则与LCH大致匹配。ClearNet在同一个10年期ATMswap的初始保证金中，付款人掉期的MVA对于“BBB”客户为2.82个基点，比我的MVA收费2.12个基点高0.70个基点。事实上，当乘数为1时，付款人的MVA为0.71 bp。对于掉期定价，MVA对融资利率的敏感性也接近线性。在乘数设置为1的情况下，初始保证金融资率翻倍（100个基点）将导致付款人的最低现金流量为1.41个基点，如果融资率降低一半，则为0.35个基点。5.2. 无抵押掉期投资组合估值所开发的模型不限于单个交易应用。对于SWAP投资组合，公允价值V是投资组合npv，所有估值调整（CVA、FVA和MVA）都是在投资组合层面计算的，充分反映了其净额效应。表2显示了一个简单的掉期组合，包括5年期付款人掉期和10年期接收人掉期（一种假设曲线交易），无抵押丙方80个基点的融资基础和295个基点的CDS利差。曲线交易的净现值（npv）为-2.84个基点（有效收益率），而单独定价的非抵押掉期之和为-5.36，相差2.52个基点。鉴于B的融资基础为50个基点，CDS利差为75个基点，CVA表现出最大的净效应（表2中的最后一行）1.95个基点，净额结算后从2.84个基点降至0.89个基点。使用50个基点的投资费用，乘数为3，MVA从2.66个基点减少到1.74个基点。表2。

XVA净值效应显示为5年和10年曲线交易。NPVCVADVACFADFAMVATVA5y付款人-19.741.20.310.290.180.471.4710y记录14。381.643.090.411.652.19-0.5Sum-5.362.843.40.71.832.660.97Portf-2.840.892.860.211.521.74-1.54差异2。52-1.95-0.54-0.49-0.31-0.92-2.51最后一列显示总估值调整（TVA=CVA-DVA+CFADFA+MVA）表3显示了另一种策略，即长7年封顶与2年罢工相结合。95%，并在2.36%的水平上做空一个下限，从而产生正负回报。对于单独定价的长顶，没有DVA和DFA，而对于短底，没有CVA和CFA。然而，MVA是不对称的，存在正暴露（长帽）和负暴露（短底）表3。XVA网罩效果适用于长帽短底组合。NPVCVADVACFADFAMVATCAP32。646.431.490.6698.589楼层-38.840.760.420.2493-0.9307Sum-6.26.430.761.490.420.91837.6583Portf-4.654.410.171.020.10.92226.0822差异1。55-2.02-0.59-0.47-0.320.0039-1.5761表4比较了10年期接收器互换的FD和蒙特卡罗模拟。对于掉期净现值收益率值，这两种解决方案之间的差异小于0.03个基点；对于MVA，这两种解决方案之间的差异小于0.02到0.07个基点。表4。FD和蒙特卡罗回归/模拟（MC-RS）解决方案的比较。C-Libor“评级”FD-NPVFD-MVAMC-RS NPVMC-RS MVA37。5AAA/AA+2.58612.3072.5662.333AA/AA2。45652.2952.4352.323A2。28722.282.2652.311BB1。8812.2431.8562.28BB1。13612.1761.1092.224B-0.12852.066-0.1552.134继Green和Kenyon（2015）构建了一个大型测试掉期投资组合，以比较FVA和MVA的大小，表5显示了当投资组合为90%、50%和10%的付款人时，两个BCBS-IOSCO交易对手之间相同信用利差为125 bp的MVA和CRA。

对于以付款人为主的7.657亿净名义掉期投资组合，净现值为总额的-872.8个基点（未按年计算）。未经统计的CRA为-28.6 bp，而MVA为25 bp。DVA和CFA的总和大约是MVA的两倍，类似于格林和肯扬。然而，这种类型的比较显然取决于IM融资利差的使用，如下一个示例所示。表5。三个1000掉期投资组合的CRA和MVA比较（乘数为3），期限从3个月到30年，名义总值为10.021亿。付款人净Ntl（mm）净净净现值（bp）CVADVACFAFARAMVA90%765.7-872.818.837.19.619.9-28.650%-17.814.31.80.30.90.12.30.610%-770.735.418.419.29.526.718.85.3。ISDA SIMM股票风险定价对于股票、商品和外汇风险因素，将IM及其融资成本纳入PDE是有用的，允许在几乎不做修改的情况下重用现有模型。表6显示了在一些典型的即时通讯融资场景下，到期1年和2年的欧洲货币看涨期权的MVA。在第一种情况下，我们假设50%的IM以0.5%的担保利率获得资金，其余部分以公司1%的高级无担保利率获得资金。Theone year call的MVA仅为15%，其无风险公允价值为20.1346。其他四种情况包括完全杠杆（“0%Lev”行）、巴塞尔协议III规定的最低3%杠杆比率、系统重要性金融机构（SIFI）的6%以及无杠杆，即以15%的股本回报率（ROE）为目标的完全股权融资。很明显，随着杠杆的使用从完全杠杆减少到无杠杆，有效IM资金分布从1%增加到15%。

MVA相应地从20美分增加到2美元92美分。根据ISDA SIMM，MVA分为delta和vega/gamma供款，后者显示在“MVA gv”列中，在所有考虑的融资方案下，其约占总MVA的25%。例如，应用额外的乘数3，MVA几乎增加了三倍。当有效期延长至20年时，MVA加倍。最后两列显示出价和要价。“MVA-M 0.234”列将0.234的乘数应用于独立IM，该乘数的计算方法是将一个新的股票期权添加到随机分散在SIMM的12个桶中的100只股票的现有投资组合中的增量IM的比例。增量MVA比“MVAdgv”列中显示的独立MVA小得多。表6。欧洲看涨期权的MVA，S=K=100，vol=50%，r=1%，T=1或2年“MVA dgv”列显示了一年期权的MVA，包括delta、curvature Gamma和vega风险MVA gv“仅限伽马和织女星风险”MVA-M3’对所有风险适用3倍的乘数；《MVA 2y dgv》展示了2年期期权的全包MVA。IM fundingSprd（%）MVA-dgvMVA-gvMVA-M0。234MVA 2年dgvBidAsk50%秒-0%级。750.150.040.040.3219.9820.210%0。200.050.090.4219.7720.323%1。420.280.070.070.6019.8520.286%1。840.370.090.050.7719.9320.24100%2。920.750.706.0017.2221.745.4. 增量MVA和CME-LCH基础引入的IM乘数可用于校准CCP对给定商品组合的IM计算。让ηpdenote表示已校准的投资组合乘数。现在假设一个新的交易将被添加到现有的投资组合中。增量定价模式可以是将ηpto应用于新交易，就好像它是通过其标准定价模型（例如，有限差分模型）解决的独立交易一样。

在这里，我们试图用乘数的可变性来解释CME LCH基差。假设一位交易商与另一位资产管理人就CME掉期进行套期保值。交易商收到CME-LCH基差，以支付其在CME和LCH上的dualIM过账的资金成本。显然，基数与分配的乘数ηp成正比。当新贸易流的速度缓慢时，ηp很小，因此基数很小。但当流量成倍增加时，分配的ηPi会大得多，导致基数倍增，这为CME-LCH掉期基数最近扩大的流行解释提供了支持，例如2015年11月17日30年期掉期息差接近3.7 bp，这与资产管理者将固定利率转换为CME中的b/d和LCH中的b/d背对背对冲的单边流动激增有关（Khwaja，2015）。图1显示了10年期ATM掉期的MVA（收益率值，bp）在CME固定的b/D接收和LCH固定的支付中的MVA。IM融资成本固定为100个基点，假设b/d可以以40个基点的担保成本为IM的一半提供资金，剩余的一半在其股本（ROE为10%）和未担保债务率（125个基点，按25个杠杆率调整）之间分割。假设CME和LCH的η引脚相同，则两个MVA随着ηpgoE的增加而增加。将这两个MVA相加，即可得到CME和LCH之间相应的掉期利率基差。左端的ηp=0.1088，基差为0.22 bp，这是加宽之前的水平。2015年11月观测到的峰值CMELCH 10y基准为2.887 bp，对应于ηp=1.4142。图1。CCP间MVA（支付时MVA与一个CCP固定，接收时MVA与另一个CCP固定）因乘数而异。6.

结论通过采用一个理想化的冗余初始保证金账户，负债侧定价理论得以扩展，以应对IM融资成本。通过定价度量中的增量近似VaR计算IM，并结合根据实际投资组合上的外部IM模型校准的乘数，可以在满足CCP或监管要求和数字高效实施之间取得平衡。对于无担保的客户交易，保证金估值调整（MVA）定义为预期保证金情况下的负债侧贴现融资成本，当其可以外生确定时，或由扩展PDE控制并通过有限差分法求解的综合价格的组成部分。在10天99%和150个基点的保证金融资成本下，astandalone在10年到期的货币无抵押客户掉期中显示大约2个基点的等值费用将完全转移给客户。对于CCP清算或BCBS-IOSCO覆盖的非中央清算OTC衍生品，IM融资费用实际上是一种双向税，除非一方作为市场创造者，而融资费用以买卖价差的形式转移，这可以通过PDE与ISDASIMM等外部IM模型的链接来解决。

这种PDE方法特别适用于股票、商品或外汇衍生产品组合，SIMM的vega和gamma对初始保证金的贡献在PDE的gamma项中捕获。该乘数也可用于投资组合层面的增量定价，因为最近的CME-LCH基差扩大是由于经销商对客户流进行套期保值后MVA的跳跃造成的。参考BCBS IOSCO，2015，非集中清算衍生工具的保证金要求，2015年3月最终文件，巴塞尔银行监管委员会，国际证券委员会组织董事会。，www.bis。org/bcbs/publ/d317。htm。Brigo，D.和A.Pallavicini，2014，《信用、融资和错误方式风险下初始保证金/变动保证金的CCP清算或双边CSA交易：统一评估方法》，ssrn工作文件。Burgard，C.和M.Kjaer，2011，《双边交易对手风险和融资成本导数的偏微分方程表示》，信贷风险J，7（3），第75-93页。Green，A.和C Kenyon，2015，《复制和回归的MVA》，风险，5月，第82-87页。赫尔，J.，A.索科尔和A.怀特，2014，短期利率联合度量模型，风险10月，第59-63页。ISDA，2016，ISDA SIMMTM。1方法学，3.15版。赫瓦贾，阿米尔，2015年，CME-LCH基差，https://www.clarusft。com/cme lch BasisPreads，克拉拉斯金融科技通讯，5月20日。娄，吴江，2015，CVA和FVA与负债侧定价，风险，8月，第48-53页。娄，吴江，2016，互换的责任方定价，风险，4月，第61-66页。Stein，H.，2015，《一个价格的两个衡量标准》，风险，3月。