首先是，阿罗不可能性定理的五个前提条件，这同时也是我题目中提到的相克的五行： 1）排序性。即社会总偏好是符合完备性（已包含反身性）和传递性。 2）定义域的无限制性（UD）。任何一种可能的偏好都不应该被排除在外。 3）无关选择的独立性（IIA）。社会总偏好中的任何两个选择的排序，都只取决于每一个人对这两个选择的相对排序，跟第三个选择无关。 4）帕累托原则（PP）。社会中所有的人都认为选择A比选择B好，那么社会就认为A比B好。 5）非独裁性（ND）。社会的总偏好，都不能由社会中每一个特定的成员所决定。（这个是证明的矛盾之处） （另外需要指明几处符号的表示方法，1，对于特定的成员i， A优于B（即A不劣于B）表示为A Ri B，2， 对于特定的成员i，A严格优于B，表示为A Pi B， 3，对于社会总偏好，A优于B（即A不劣于B）表示为A R B， 4，对于社会总偏好，A严格优于B，表示为A P B） 在开始正式证明之前，需要先证明一个辅助的引理。内容如下：如果社会中每一个人都把某个特定的选择（比如B）放在自己偏好链（从最好到最差）的最顶端，或者最低端，那么社会总偏好也只会把这个特定的选择放在最顶端，或者最低端。 证明如下：假设引理不成立。存在一个选择A，和一个选择C，同时满足A R B和B R C，根据排序性，有A R C。现在对所有人的个人偏好做如下调整：将每个人的C都调到相邻A的上面一位。对于调整后的所有个人偏好，根据IIA，有A R B，因为只是调动的第三个无关选择C；又因为每个人都把B放在最顶端，或者最末端，对于那些把B放在最顶端的个人来说，C调到A的上一位，并没有改变B与C之间的相对排序，依然都是B Rj C，对于那些把B放在最末端的个人来说，情况未变，依然有C Ri B，所以，调整后与调整前的对比可以看出，B与C的每个人的相对排序没有发生变化，根据IIA，社会总偏好依然认为 B R C成立。矛盾已经出现了，我们调整后的每个个人偏好中均认为C Pi A，根据PP， 社会总偏好应为C P A，这与根据排序性推出的A R C矛盾。引理得证。 现在，我们继续从引理出发，假如每个人把一个特定的选择（比如D）放在每个人偏好的最末端（这种假定或者调整是合理的，原因便在于UD）。做如下调整，从第一个人开始，依次往后，把选择D从每个人的偏好最末端调到最顶端，依次进行下去。我们知道，根据PP，当D都被放在最低端的时候，D也会出现在社会总偏好的最低端，若在最顶端，也会在总偏好的最顶端。所以，如上的调整，会使得，当某一个特定的人（假如是第n个人）把D从自己的最低端调到最顶端之后，导致社会总偏好中的D从最低端变到了最顶端。 接着，我们记录如下，把第n个人调整前的所有的个人偏好集（即一个轮廓profile)称为轮廓1，即前n-1个人已经调整，之后的人并未动；把第n个人调整后的所有的个人偏好集称为轮廓2，即前n个人已经调整，之后的人并未动。 有两点需要明示，1，轮廓1的社会总偏好依然会把D放在最低端，因为n还未调整。2，轮廓2的社会总偏好会把D调整到了最顶端，因为n已经调整过了。 现在，取两个任意的选择E和F，并且在轮廓2的基础上，构建轮廓3，即把第n个人偏好中的E调整到D的上面（此时E已经在第n个人偏好的最顶端）此时，对于n有，E Pn D Pn F，不管其余人关于E和F的排序。构建轮廓3的调整过程中，只动了E，根据IIA，有，D和F的社会总偏好的排序是不发生改变的，即同轮廓2是一样的，为D P F。再者，考虑E和D的社会总偏好排序，在轮廓1的基础上，D在最低端，即社会总偏好认为E P D，然后，第n个人调整后的轮廓3，并没有改变自己轮廓1下关于E和D的相对排序，依旧是E Pn D，根据IIA，有轮廓3的社会总偏好依然有E P D。因此根据，排序性，E P D P F，有E P F，不管除第n个人之外的所有人关于E和F的相对排序。考虑E和F的任意性，此时的第n个人便充当了独裁者的角色，违背了非独裁性。定理到此得证。
标签: 太极经管大学堂：名校名师名课
京公网安备 11010802022788号
论坛法律顾问：王进律师
知识产权保护声明
免责及隐私声明
