想求教一个测度论的比较基本的问题

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如果一个函数f是两个测度空间的可测映射，那么想问将这两个测度空间完备化以后，f还是不是可测映射？

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关键词：测度论 完备化 求教 测度论

应该还是可测的，完备化是增加了测度为0的一些集合，又不影响本来的对应可测关系。

应该仍然是可测的

可测函数是测度空间到拓扑空间的映射,若f是两个测度空间的映射.那第二个空间应该有拓扑吧

snoperator 发表于 2011-1-26 22:48 可测函数是测度空间到拓扑空间的映射

可测映射指的是可测空间A到可测空间B的映射，且B的任何可测集的原像都是A的可测集（这里不涉及拓扑）。

风之影1987 发表于 2011-1-1 18:26 如果一个函数f是两个测度空间的可测映射，那么想问将这两个测度空间完备化以后，f还是不是可测映射？

设{A, α, m}与{B, β, n}是两个测度空间，其中设A={a,b,c}，B={1,2,3}，α={Φ, A}，β={Φ, {1,2}, {3}, B}，且有m(A)=1，n({1,2})=0。

则映射f: A→B，s.t. f(a)=f(b)=1，f(c)=2，显然是一个可测映射。

根据测度m与n将两个测度空间完备化，有α'={Φ, A}，β'={Φ, {1,2}, {3}, {1}, {2}, {2,3}, {1,3}, B}，则对于新的可测空间{A, α'}与{B, β'}而言，f不再是可测映射，因为可测集{1}等的原像都不是可测集。

当然不是可测的了。定义域空间完备化不影响可测性，但是函数值空间完备化将有可能破坏可测性。