分位数回归理论疑问

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因为分位数回归能对各个分位点都进行估计，所以得到了更多信息量。现在有一个疑问：分位点有0.1,0.2，0.5,1等。当分位点为0.5时，称为为中位数回归(median).以前以为在0.5分位点时，回归结果应该很OLS回归的结果一样，但是试运行下程序，发现并不一致。
  原因是不是OLS代表均值回归，而0.5分位点时代表中位数回归？怎么去理解这个？
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           sysuse auto
           qreg price weight length foreign，quantile(0.5)

             reg  price weight length foreign

这两个回归结果不一致

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关键词：分位数回归 分位数 quantile Foreign length median 中位数 price 程序

中位数和均值当然是不一样的，对称分布时均值=中位数

#wuxb2004
谢谢，明白了

wuxb2004 发表于 2011-1-10 20:35
中位数和均值当然是不一样的，对称分布时均值=中位数

即使是这个时候，两种回归结果也会很不一样。机理不同、适用范围不同。

ywh19860616 发表于 2011-1-10 09:14 因为分位数回归能对各个分位点都进行估计，所以得到了更多信息量。现在有一个疑问：分位点有0.1,0.2，0.5,1等。当分位点为0.5时，称为为中位数回归(median).以前以为在0.5分位点时，回归结果应该很OLS回归的结果一样，但是试运行下程序，发现并不一致。原因是不是OLS代表均值回归，而0.5分位点时代表中位数回归？怎么去理解这个？

对于线性模型y=x'β+ε，设q分位数回归的估计结果是bq，OLS回归的估计结果是bl（bq与bl都是统计量），则

x'bq为y的条件q分位数的预测，x'bl为y的条件期望的预测（x'bq与x'bl同样都是统计量）。

当q=0.5，分位数回归即“最小一乘法”回归，x'bq即y的条件中位数的预测。

最小一乘法与最小二乘法两种回归的结果一般不同（它们对“距离”的度量方式不同）。

“q=0.5时，即为最小一乘回归”？能否给出相关资料，谢谢版主热心回复

ywh19860616 发表于 2011-2-20 19:44 “q=0.5时，即为最小一乘回归”？能否给出相关资料

如果你了解分位回归的估计方法（原理），自然可以推出。

sungmoo 发表于 2011-2-20 19:52

ywh19860616 发表于 2011-2-20 19:44 “q=0.5时，即为最小一乘回归”？能否给出相关资料

如果你了解分位回归的估计方法（原理），自然可以推出。

感谢版主热心回复，就我目前掌握的，根据roger文章，是通过加权估计的，没有仔细看原理，没有弄明白

ywh19860616 发表于 2011-2-20 20:07 没有仔细看原理，没有弄明白

q分位数回归通过如下方式得到βq估计量：

bq∈argminb{q∑(yi-xi'b)-(1-q)∑(yj-xj'b)}，其中，对于样本而言，yi>xi'b，yj<xj'b。

当q=0.5时，b0.5∈argminb{∑|yi-xi'b|}，即LAD（亦即最小一乘法）估计量。

感谢sungmoo版主热心回复，现在清楚了