熟悉状态价格定价法的请进

比如说，市场在未来的某个时期，有1,2...n共个状态，资产A在状态1下会有payoff ,p1。。。状态n下会有payoff ,pn。。。基础证券i就是这样的一种证券，在状态i出现时有支付1，而在其他状态出现均为0。这就像是线性代数里的基一样，n种状态构成n维空间，n个基础证券构成了n个基。。。某个资产B的未来支付（为一个向量），类似于s维空间中的任意一个向量，均可由基线性表示。
  因此重要的是得出这些基础证券的价格，然后任何资产均可由这些基础债券的价格线性表示。

given a model and some securities with known prices... u can calibrate the model using those securities... then u can use the calibrated model to price the other securities...

来看看 1# crazygod

我给各位讲讲吧（很有把握哦），今天刚刚复习了宋逢明无套利均衡分析的相关章节：
       首先，相同的状态简单来说，就是处在同一个市场中的证券，而只要是处在同一个市场中的证券它们的基本证券价格是一样的。即使在这个市场中对于不同的u,d是不一样的。
       楼上的很多朋友的分析犯了几个错误：
       1. 关于r。（和公式里那个r上面加一杠，本质是一样的，方便起见，就说r）, r在状态价格中指的是无风险利率，这个无论对于A还是B还是C都是一样的。大家注意它的来源，因为基本证券组合在未来的收益肯定是1，这是个无风险组合，所以用无风险的r来贴现，所以这个r完全和具体的资产没有关系。
        2.当不同的证券具有的u,d不同时，不要想当然的认为此时计算出的基本证券价格就不同。实际上他们的相同的，我们可以运用反证法来说明。
        1）假设由证券A导出的基本证券价格同B是不一样的。那么在用A的基本证券价格，记作IA1，IA2。给B定价时当然与用B的，记作IB1，IB2给B定价不同。
        2）我们在计算IA1，IA2时，是一个方程组，第一个是IA1*uA *PA1+IA2*dA*PA1=PA1  (PAI表示用A的基本证券价格给B定价时的B,uB,dB就是响应的B的u和d），两边除以PAI得：IA1*uA +IA2*dA=1，还有一个式子是IA1+IA2=1（IA1+IA2=1恒成立）。
        3）我们现在用上面方程组得出的价格IA1,IA2给B定价，式子是，IA1*uB *PA1+IA2*dB*PA1=PA1，两边除以PBI得：IA1*uB +IA2*dB=1。
        4) 假设我们现在用B来求IB1，IB2。我们在计算IB1，IB2时，还是一个方程组，第一个是IB1*uB *PB1+IB2*dB*PB1=PB1  (PAI表示用A的基本证券价格给B定价时的B,uB,dB就是响应的B的u和d），两边除以PAI得：IB1*uB +IB2*dB=1，还有一个式子是IB1+IB2=1。按照我们的假设这样解出的IB1，IB2应该不等于IA1,IA2。
       5）但是，大家观察：3步中的IA1*uB +IA2*dB=1，在加上一个恒成立的IA1+IA2=1，和4中IB1*uB +IB2*dB=1，IB1+IB2=1，4可以抽象成x*uB+y*dB=1,x+y=1,这是个二元线性方程组，只有一组解（坐标轴里相交的交点为解），那么3中的IA1，IA2正好构成了这组解。这与原假设”由证券A导出的基本证券价格同B是不同的“是矛盾的。所以原假设错误，即由证券A导出的基本证券价格同B是相同的。

       这也就是说，我们可以用A求得得IA1，IA2来给B定价，因为如果用B求，求出来的其实也是IA1，IA2，他们都是一样的。也就是说在同一个市场中，只要运用一个已知价格的证券来求得了IA1，IA2，这个就可以作为这个市场的基底，来给这个市场的所有证券定价。

zarina1990 发表于 2011-6-16 17:42
我给各位讲讲吧（很有把握哦），今天刚刚复习了宋逢明无套利均衡分析的相关章节：
       首先，相同的状态 ...

NB啊~ 看了楼上大家的，我要慢慢消化咯。这里好难的啊~

太难了

我的理解，可以把状态看成坐标，比如两种状态我们就讨论二维空间，我们假定两种证券状态一样说明我们就在该二维空间里讨论了，就好比定了横纵坐标，接下来我们就要决定到底在这个空间里一单位基本状态的对应的价格，由A的价格我们可以确定两个方向上每单位代表的价格，但是这是个矢量，然后再用求得的单位矢量代表多少价格结合B各种状态的价格给B画一个平行四边形，对角线就是B的价格。其实就是先定参考系，再根据B的坐标定B的位置，也就是B的价格。兄弟们，以上是高中数学知识和物理基本概念的一个理解。如果画图一目了然！