《论自然数和数学起源的内在根源及导向和发展的内在动力》

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[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]                        (一)……在此我们考察先验的“圆满”欲求，在对数学的诞生和发展所起的重要作用。我们曾指出过，主体意欲和感知的内容，在先验的想象中，被设定为单个或多个的“整体”，内容即使呈现为“多象”，它们却蕴含着共具有的“整体性”的“一”，“量”的意识与观念由此渊源而产生。（参见“多象的欲求”一节）。这在“多象的欲求”中表现为本然的“设为整体”，而在“圆满”的欲求中，更侧重表现为自觉扩展的“归属整体”的先验想象力，是数学得以诞生和发展的根本基础。诚然，从表面上来看，作为数学地基自然数的诞生，是缘起于古代人们在生活和实践中用绳结、石块 、或刀刻痕等来一一对应狩猎、收成等生活物的计数活动，但这些对应活动的之所以能成立，是由于人们已在先验的想象中，本然地领悟了在每个生活物和对应计数物之间共具有同一的“整体”特征，使得“一一对应”的计数活动得以可行。而又正是有这一领悟，使这一“整体”性质，最终从自然事物中，脱颖而出，成为数学中抽象的“1”。　　自然事物的叠加，最终可以抽象地用“1+1”的不断叠加来对应表示，而“1+1”的每一次叠加，通过“归属整体”的先验想象，又可不断地综合为一个个特定的整体……。在“圆满”欲求的驱动下，将这一个个特定的“整体”有序完备的排列，并用符号来分别予以标示，作为数学地基的“自然数”由此诞生。而将“自然数”最后看作是趋于无穷，则是在“超越”欲求先验想象力的参与下，所形成的观念。

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关键词：自然数 脱颖而出 想象力 古代人 整体性

                        
                      (二)
      
     数学最原初的活动，主要表现为在生产生活实践中对自然事物多寡的计算和空间的长度、面积及体积上大小的比较，并且也意识到，事物的多寡与占据空间大小，两者之间存在的相互联系。在自然数的诞生过程中，人们逐渐清楚的意识到，相同“1”的不断叠加构成的自然数列，其每一个特定整体，都能用小于它的一些特定整体的叠加来精确表示，两者之间存在着确定的相等关系；而反之，小于它的某些特定整体，也可以用去掉另些小于它的特定的整体方式来确定得之，这便产生最基础的数学加减运算。加减运算向“倍积”和“均分”的进一步拓展，便产生乘法和除法的运算……。在自然数中所拓展开的这种纯粹抽象运算的确定和精确性，在“同一，一致”的本然欲求和想象驱使下，人们相应地以此为摹本，将其“同构”地“投射”和“复印”于人们生产生活中的各种自然事物空间大小、重量及其它大小的比较活动中（例如人们用最小线段刻度作为“1”的重复叠加做成单位绳尺来精确度量、比较和计算面积），人们对生产生活中自然事物的多种大小比较活动，第一次得到了“量”的精确比较和计算。
　　数学，第一次萌发出它朝气的生命与力量。
     
       当然，这种纯粹抽象运算的精确和确定性，是相比于人们以前对自然事物“量”的比较活动而言，其后遇到了“不可通约”的 “无理数”困绕，促使数学产生了新的发展和变革。

                     
                      (三)

先验欲求所引生的认知活动的不断展开，特别是在先验“圆满”欲求的推动下，从“直接认知”的“生活世界”向“间接认知”的“悟知世界”的不断深入，人们必然又会在更丰富和深刻的意义上去最终认定寻问世界在纷繁多样现象中所蕴含的根本同一本源，并将追求纷呈多变世界背后的“同一”与“一致”性作为认识的更高课题。在此，那在人们最初的“知”和“多象的欲求”中，将“先验自我”之外的非我“对象”作为“同一”的整体看待，先验主体不仅先验的欲求对象内容的单个整体性，更先验地欲求着对象内容的“多个整体性”之先验设想，也在更丰富深刻的认知高度上，重新得到新灿的呈现：世界本体的原初存在，被设想为纯粹完满整体的“一”，而从这“一”中，变生出世间万象的“多”，而这万象“多”中的每一个，都表现出“整体一”的存在性，折射显现，并交相辉映着那世界本体原初的“一”。世界纷繁万态的存在和变化及相互的作用影响，实质上隐显的却是背后那本体原初的“一”与涌生出的繁多的“一”，相互间在“数”上的抽象恒定、普遍必然的各种关联、结构和运演样式。这在几千年前古代中国的“易经”和老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”的杰出思想中得到鲜明体现。更在几千年前伟大的希腊毕达哥拉斯学派“万物皆为数”的学说中得到了最鲜明、全面和集中的展示。

至此，数学在西方，从毕达哥拉斯哲学的时代开始，被置于难以撼动的崇高地位，数学不再仅仅是人们生产生活中用于实用计算的附庸工具，而是升华而出，更作为探索世界万象潜含的本质联系的指南。数学的活动方式和原则从证明“勾股定理”为标志，也发生了一些具有深远重大意义的转向：强调并致力于严密的逻辑演绎推导，从清晰自明的公理和原理关系出发，用同一，一致关系的递进转换，去证明那些在经验中显示出的事物空间几何关联特征以及数量关系特征的必然性，去论证那些在数学关系的探寻中所涌现出的数学设想是否成立，去发现所必然会延伸出的新的数学关系形态……。数学由此在古希腊由严密的逻辑推导演绎建立起人类伟大数学成果的恢宏几何大厦，数学也其后发展出更具有抽象普遍意义的代数形式，使数学在数量关系上的演绎证明，更具有严谨和普遍性。

                    
                      (四)

    数学因此肩负着两项神圣的使命：一是努力对我们世界纷繁万象的存在形态和变化的潜含规律，通过建立各种确定的“数与量”的关联、组合、结构等形式，来精确的美妙简洁显明、表达和阐释，数学由此发展出“解析几何”、“微积分”等伟大数学方法成果。二是对自身圆满的追求和信仰，依照统一、一致性的设想，去独自自由的开拓创建和发展自身的王国，去容纳（例如承认无理数，将“数”的范围从“有理数”扩展为“实数”）与探索未知存在和“可能世界”（例如创建“非欧几何”等）的数学奥秘，两者相互促进，相互渗透，使数学获得长青不衰的生命和无尽的魅力。

而作为人类“先验圆满欲求”下所随生的“同一、一致”、“归属整体” 、“完整、对称”、“统一、谐和”四种先验想象力，无一不在引导着数学的同一和综合、规范（排序与归类）、比较、对应、关联组合、构建等活动，在其中得到淋漓尽致的展现。

数学的各种活动，不仅是被“圆满欲求”的先验想象力所引导，更是被其推动。

附：

……5. 先验“圆满”的欲求。

主体“我”先验的“圆满”欲求，主要显现为以下几种先验的欲求及想象：（1）“同一，一致”的先验欲求及想象（2）“归属整体”的先验欲求及想象（3）“完整、对称”的先验欲求及想象（4）“统一，谐和”的先验欲求及想象。它们先验地主要对应着并共振于世界不同的层次与侧面：在领悟及寻求世界根本的特征时，展开“同一，一致”的先验欲求想象；在领悟及寻求世界“多象”的存在方式时，展开“归属整体”的先验欲求想象；在领悟及寻求世界“物态”的结构形式时，展开“完整、对称”的先验欲求想象；在领悟及寻求世界“事物”的作用与运变时，展开“统一，谐和”的先验欲求及想象。

     圆满的先验欲求及所随生的先验想象，可分为“自在”的欲求及本能的“断想”和“自为”的欲求及主动的“设想”两类特征。“自在”的欲求，表现为是“自然隐在”而未被“自觉”的欲求，相应的本能“断想”，表现为是被某些的现象特征被动唤醒，而必会自然产生对其的“直接想象”，而“自为”的欲求，则表现为是“自然显生”并“自觉”而为的欲求，相应的主动“设想”，却并不依赖于“现象”的唤醒，而是主动地在想象中去“设想”现象，“归范”现象，“发掘”现象,“统摄”现象…。

   康德作为认识基础的“先验的综合”，唯有从这些先验的欲求及先验的想象中，才能得到充分的揭示与阐明，而正是从这些先验的欲求及先验的想象中，我们构建出了世界的主要图景，我们亦获取了对世界的主要认知：“自在”的欲求及本能的“断想”，让我们得到对“现象世界”的“直接认知”，由其得以构建出我们感觉经验的“生活世界”；“自为”的欲求及主动的“设想”，让我们得到对“现象世界”更深更全面的“间接认知”，构建出超越并包容我们感觉经验“生活世界”的更广更大的“悟知世界”。

    我们上述的“圆满”之多种先验欲求及随生的想象，既是“我”之存在必会产生的牢固深蕴的“信仰”，亦是一切认知与知识的先天主要的“摹本”，“美”、“信仰”、“知识”，在这里渊源地本然一体。我们的认识，正是因为有这“先验”的摹本，才所以并未陷入柏拉图在《美诺篇​》中所论述的“知识悖论”，而既有其可能（知其所“想知”），又能够展开（见证所“想知”）。我们在认识之前，已“知道”我们将认识什么，该认识什么 ，我们在世界的万象中，将寻找什么，该发现什么，要丰富什么。