请教达人一道关于 概率 的问题， 大家都可以进来看看

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M. Atwood, an analyst, has developed a scoring system for bonds and found that if the score from a bond is less than 20%, there is 85%probability that it will default within five years. If a bond’s score is greater than or equal to 20, there is only a 40% chance that it will default within five years. Given that a randomly chosen bond currently has a 25% probability of a score less than 20, what is the probability that a bond that defaults within the next five years had a score of 20 or higher?

参考答案是：58.5%.  


小弟不才，谢谢达人帮忙。。。。。。 这题为什么不是直接 75%*40%=30%


稍后我会发详细的参考解题步骤

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关键词：请教达人 Probability developed currently bability 请教 概率

设A是default，B(0)是<20，B(1)>=20。从题目的意思可以知道以下
P(A|B(0))=85% 即在score<20时，有85%的概率是default
P(A|B(1))=40% 即在score>=20时，有40%的概率是default
并且P(B(0))=25% （在问题中score<20的概率是25%，所以可以推得P(B(1))=75%）
所求的问题是P(B(1)|A)的概率 即 如果是default的话，score>=20的概率是多少

所以，用贝叶斯公式
P(B(1)|A)=(  P(B(1))*P(A|B(1))  )/(  P(B(0))* P(A|B(0)) + P(B(1))*P(A|B(1))  )
=(75%*40%)/(25%*85%+75%*40%)
=0.5853


以上。

2# daq1987 真是太感谢了 daq1987 你的解答很详细

你的75%*40% 用公式来说明 就是P(B(1))*P(A|B(1))
有P(A|B(1))=P(AB(1))/P(B(1))，所以P(B(1))*P(A|B(1))=P(AB(1))，即又default又>=20的概率=30%
也就是说 你的75%*40%得到的是P(AB(1))，而非P(B(1)|A)

4# daq1987 谢谢回复，这下总算弄明白了。请问你也在考CFA吗

恩，不过是准备今年年底的。6月没准备好，所以不敢随便尝试。嘿嘿