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楼主: 脑仁疼
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[考研人大] 设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)有不同的特征值,且a3=a1+2a2 [推广有奖]

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脑仁疼 在职认证  发表于 2021-3-3 10:16:43 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)有不同的特征值,且a3=a1+2a2
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关键词:特征值

福尔旺熊 在职认证  发表于 2021-3-4 14:31:17 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关
从而必然有一个特征值是0
由于有3个不同特征值,则其余两个特征值,必然都不为0
从而有2个非零特征值λ2,λ3,从而a与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似
从而r(a)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即a的秩等于2

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