设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)有不同的特征值,且a3=a1+2a2

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设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)有不同的特征值,且a3=a1+2a2

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关键词：特征值

α3=α1+2α2，显然满足列向量线性相关
从而必然有一个特征值是0
由于有3个不同特征值，则其余两个特征值，必然都不为0
从而有2个非零特征值λ2，λ3，从而a与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似
从而r(a)=r(diag(0,λ2,λ3))=2，即a的秩等于2