求证 一元线性回归无截距模型 估计值^Yi与残差ei的协方差 是否为0

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关键词：一元线性回归 线性回归 协方差 无截距 估计值 模型

不为0，自己做个试验试试看

算了一下，是0

jayda 发表于 2011-3-9 22:33 求证 一元线性回归无截距模型 估计值^Yi与残差ei的协方差 是否为0

设模型是y=Xβ+ε，其中，

y是因变量样本，X是自变量样本，样本量是n，

β是系数，

ε是扰动项，且E(ε|X)=0，Var(ε|X)=E(εε'|X)=σ2In，In为n阶单位阵。

设P=Xinv(X'X)X'，M=In-P=In-Xinv(X'X)X'，可知P与M都是n阶、对称且幂等的方阵。

设β的OLS估计量是b，残差是e，则Xb=Py，e=My。

Cov(Xb,e|X)=Cov(Py,My|X)=PVar(y|X)M=PVar(ε|X)M=σ2PM=σ2P(In-P)=O。

4# sungmoo 哇~ 专业呐 我以为没人理我呢 谢谢啦谢谢啦~~