关于雅可比矩阵

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在算多变量的概率密度函数的时候，一般要用雅可比矩阵进行转换（Jacobian）。

也就是说（对于双变量），

设 u = u（x，y）， v = v（x，y）

然后得到，du*dv = J *dx*dy， 其中J为雅可比矩阵的行列式值的绝对值。

我不明白为什么会这样？

我用全微分的方法计算du*dv，却始终得不出来这个关系式。

请教，该如何证明，从哪里会出现求行列式值时出现的负号。

谢谢！

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关键词：雅可比 Jacobi 概率密度函数 Jacob 密度函数 矩阵 雅可比

参数变换时涉及到方向问题，任何高等数学书里就有，自己找找看

2# yaung

能不能推荐本？谢了。

找一本《高等数学》教材，看其中的“二重积分换元法”。

设函数f的原自变量是x与y，区域D'与f的定义域的某区域D存在双射：x=x(u,v)与y=y(u,v)。

粗简地说，对于该双射，新坐标系下D'中的小矩形dudv在原坐标系下D中对应的部分未必还是一个小矩形（一般是一个小曲边四边形）。两者需要一个“转换”，转换通过Jocobi行列式。

5# sungmoo

好，谢谢了。

我也在学这个，请问楼主是在里看到这种计算的？