如何求N个hypervolume（多维体积）的交集、并集以及各多维体积的独有体积。

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本人使用“hypervolume”包进行超维体积计算，构建了多个超维体积。想要计算这些超维体积的交集、并集、以及各自超维体积中独有的部分。R包中提供了计算两个超维体积交集、并集以及各自超维体积中独有的体积的方法（代码如下），代码中进行的是两两的超维体积交、并集以及两个超维体积比较下各自独特的部分。而我想得到的是三个超维体积的并集，以及各超维体积中独有的体积占整个并集（三个超维体积）的百分比。请问有各位大佬有相应的解决办法吗？是不是可以通过只计算两两超维体积的交、并集完成多个超维体积的并集计算？请各位大佬不吝赐教。


## Not run:
data(iris)
hv1 = hypervolume_gaussian(subset(iris, Species=="setosa")[,1:3],
name='setosa')
hv2 = hypervolume_gaussian(subset(iris, Species=="virginica")[,1:3],
name='virginica')
hv3 = hypervolume_gaussian(subset(iris, Species=="versicolor")[,1:3],
name='versicolor')
hv_set12 = hypervolume_set(hv1, hv2, check.memory=FALSE)
hv_set23 = hypervolume_set(hv2, hv3, check.memory=FALSE)
# no overlap found between setosa and virginica
hypervolume_overlap_statistics(hv_set12)
# some overlap found between virginica and versicolor
hypervolume_overlap_statistics(hv_set23)
# examine volumes of each set component
get_volume(hv_set23)
## End(Not run)

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关键词：volume Volum hyper Vol Statistics

对这个超维体积毫无了解，就想请问，你打算做的这个N个超维体的交集，有理论基础吗？有相关的论文或者书讨论这些东西吗，如果有的话，书和论文中可能会提供一些相应的算法和估计的方法。如果没有的话，你研究这个并发表成果说不定可以为你的博士论文做出一些贡献。

owenqi 发表于 2021-5-9 11:13
对这个超维体积毫无了解，就想请问，你打算做的这个N个超维体的交集，有理论基础吗？有相关的论文或者书讨 ...

非常感谢您再次回复我的提问，上一次关于抽样的提问就是您热心的解答。做这个超维体积分析是有参考相关文献的。我是想参考文献当中的分析方法进行数据处理分析，可惜文献中只给出了分析所用的包，没有给出作者分析的具体代码。本人是统计分析的小白只好求助于论坛中的大佬。参考文献后面上传，请您指教。

@owenqi老师，这就是方法的参考，文中出相应的算理依据，和使用的包，但是未能给出作者计算时代码，作为r新手，我有点吃力，还请多多指点。

15182952842 发表于 2021-5-9 15:39
@owenqi老师，这就是方法的参考，文中出相应的算理依据，和使用的包，但是未能给出作者计算时代码，作为r新 ...

我看了一下，你贴的这篇文章只是提到他用这个方法而已。文中他引用了Blonder et al. 2014，你可以去看看这片文章，里面介绍了一些算法。

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/geb.12146

他文章中提到的这些对超体的相关计算应该是基于对N维数据的核密度估计进行重要性采样，然后通过蒙特卡洛积分近似估算。

首先强调，我对几何的了解水平非常少，不对我下面说的话负责：
我个人认为，多于超体积的并集的计算是可以推广的，计算方法上文中所述应该适用。所以你如果要求三个超体交集，你可以先通过并集生成U12 = 1U2, 再通过并集生成U123 = U12 U 3,这样应该可以生成相应的超体。

1. hv_set12 = hypervolume_set(hv1, hv2, check.memory=FALSE)

复制代码

这里面包括，U12，应该可以提取使用。
至于体积估计，你可以通过他们生成时的计算的体积进行一些计算，当然可以给出计算误差。

至于细节，请和你导师讨论。