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数学<br>
从0和1，推导出自然数、有理数、实数，然后推导出建立在实数域上的函数微积分，这种学习思路应该好好看看陶哲轩的实分析。<br>
我们学了这么多年的中学数学和大学数学，解题做了一大堆，证明证了许多许多定理，却没有接触到数学证明里面最精妙的两个方法，数学归纳法和反证法。<br>
许多数学定义都是经过漫长的时间反复推敲反复确定出来的。数学定义必定是这样的，不能多添加一个条件（不然容易忽略常规认知范围外的其他边角特例，做到不遗漏，确保必要性)，不得缺少一个条件（确保充分性，不然就推导不出来定义中的其他属性性质)，数学定义一定是充分必要条件。

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关键词：数学归纳法 数学定义 必要条件 数学归纳 反证法