一个预算线的微观题

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为啥第二问最优点是预算线的折点？

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关键词：微观题 预算线

效用最大：y=3x
预算线：10x+10y=7000
x=175；y=525
因为是消费券形式，可以看出预算线无法实现。
一个y的效用相当于3个x
所以先买y，5000全买y，500个
剩余2000消费券，全买X，即为折点

另外一种从纯优化的角度考虑：
1，写出预算约束条件，因为消费券的限制，分两种情况：如果\[x\leq200\]，则使用消费券购买，不花钱，预算约束变为\[10y\leq 5000\]；
如果\[x>200\]，则前200个单位的\[x\]使用消费券购买，之后多出来的部分使用钱购买，于是预算约束变为\[10(x-200)+10y\leq 5000\]。
2，写出最大化问题：
\[max_{x,y}x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{3}{4}}\]
subject to 上述的分两段的预算约束

然后去解即可，一种简单的思路就是分两种情况(\[x\leq200\]和\[x<200\])讨论，看哪种情况导致的效用更大。

从图形看，过折点的无差异曲线离原点最远，效用最大。