两道微观题，求热心解答

1、王先生对财富w的效用函数为lnw，他目前有1万元，他的地里可以种植某种东西，旁边有条小河，有10%的概率可能发生灾害，发生灾害了就会颗粒无收，如果没有发生灾害就会得到两倍的毛收益

（1）王先生会投资多少

（2）有提供竞争性保险的保险公司，问保费率是多少

（3）假设王先生决定投资Y万元，用于在竞争保险市场下将购买保险，此时的Y是多少。

3、一条街道长度为1，人们居住平均密度为1，在街道的两头个有一个企业，消费这可以在这两家企业买东西，但只买一个单位，消费这对商品的评价为V,(v很大），消费这除了支付价格外还要支付运输费用，设消费者离企业的距离为x，则运输费用为tx，两家企业提供的价格非别为P1,P2，

（1）两家企业的市场份额（假定覆盖全部市场）

（2）价格反应曲线，纳什均衡

（3）当t为多少时是伯特兰均衡。

1.(1)E(U)=0.1In(1-x)+0.9In(1+x), 用一阶导数为零的条件求出x
    （2）保费比例0.1,
     （3）假设花y万买保险
     E(U')=0.1In(1-x-y+10y)+0.9In（1+x-y），两个一阶偏导为零求出x，y
2.（1）P1+tx=p2+t(1-x)解出x*=（p2-p1+t)/2,如果这个数大于1，份额都是2的，小于零都是1的。其他情况比例为x*/(1-x*)
(2)没给成本，假设没成本。利润Pi1=p1（p2-p1+t）/2，反应函数求偏导可得。Pi2也是一样
（3）两个反应函数联立。

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