生产函数拟凹能导出投入要素集为凸吗？

止戈为武 发表于 2011-4-13 09:18 二元的拟凹函数是否会出现其等产量线（给定某产量y的横截面）凹向原点的情形？

即使等产量线“凹向原点”，也不意味着要素需求集是凹的。

等产量线（恰能生产某一产量的要素投入组合之集）与要素需求集（能生产某一产量的要素投入组合之集）是两回事。

可等产量线是投入要素集的边界呀，如果等产量线是凹的话，是不是投入要素集中任意两点连线中的点不一定在投入要素集当中（为非凸集）呢？谢谢。

止戈为武 发表于 2011-4-13 09:49 可等产量线是投入要素集的边界呀，如果等产量线是凹的话，是不是投入要素集中任意两点连线中的点不一定在投入要素集当中（为非凸集）呢？谢谢。

当等产量线是凹的，为何等产量线的左下方不能属于要素需求集呢？

止戈为武 发表于 2011-4-13 09:24 因为感觉拟凹的两种定义似乎不能够等价（一个是从横截面角度来说上截集为凸，另一个是从纵截面角度来说函数大于最小值）。

证明见：https://bbs.pinggu.org/thread-257161-1-1.html

真不好意思屡次劳烦版主，比如说y=(x1.^2+x2.^2).^0.5，该函数偏导数为正，即x向右上方移动时y增加，这种情形是否会成为拟凹生产函数的要素需求集却为凹集的反例？

止戈为武 发表于 2011-4-13 10:14 y=(x1.^2+x2.^2).^0.5

该函数是拟凹函数？

该方程是一次齐次方程（不妨设x1,x2>=0），在x1-x2-y空间内，它对应一个顶点在原点，处于第一卦限的四分之一圆锥面。可以考察定义域内任意两点连线上的点的函数值与这两点的函数值之间的关系。

还是多看书

。随着x1的量得减少，你将需要更多的x2的量去生产同样的y，而这里x2的增长速度似乎比规模递增的递增速度大的多。所以凸性还是能保持的。要是有具体的答案，楼主整理一下，以飨读者啊

有些回答真是扯淡。。。

生产函数Y是关于K和L的函数，它根本就是concave的，从来就不是quasi-concave的

另外，若取定Y的话，得到的K关于L的函数，是quasi-concave的函数的充要条件是K关于L的这个函数的上等值集是convex的。

AdrianW 发表于 2011-4-28 17:51 有些回答真是扯淡。。。
生产函数Y是关于K和L的函数，它根本就是concave的，从来就不是quasi-concave的

（1）首先，凹函数与拟凹函数都可以是多元函数；

（2）其次，凹函数必是拟凹函数；

（3）再次，生产函数不光可以是K和L的函数，它可以是n元函数；生产函数也不必是凹函数或拟凹函数；

（4）另外，对于某多元生产函数，其对应的各要素投入集即各产量对应的上截集（此集的每个元素都是向量）。