TOPSIS法中正负理想解、正负理想距离如何计算？

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一、应用

TOPSIS法用于研究与理想方案相似性的顺序选优技术，通俗理解即为数据大小有优劣关系，数据越大越优，数据越小越劣，因此结合数据间的大小找出正负理想解以及正负理想解距离，并且在最终得到接近程序C值，并且结合C值排序得出优劣方案排序。

二、操作

SPSSAU操作

（1）点击SPSSAU综合评价里面的‘TOPSIS’按钮。如下图

（2）拖拽数据后点击开始分析

三、SPSSAU分析步骤

四、案例

有5个煤矿关于“粉尘浓度”，“二氧化硫量”和“肺病患病率”共3个指标数据；希望通过TOPSIS法对比5个煤矿的优劣性。（TOPSIS有两点需要特别注意，一是数据需要全部同趋势正向化，即数据一定需要越大代表越优（如果不是，则需要SPSSAU数据处理->生成变量功能的逆向化/倒数功能进行处理）数据如下：

五、数据处理

1. 准备好数据，并且进行同趋势化处理（PS：需要研究者自行处理）

2. 数据归一化处理解决量纲问题（数据处理->生成变量）

3.经SPSSAU处理后，结果如下

归一化处理后的矩阵为A,记作：

六、结果

SPSSAU生成的分析结果如下：

1.正负理想解

（1）正理想解A+

指标数据中最大值；例：粉尘浓度最大值为0.965；

（2）负理想解A-

指标数据中最大值；例：粉尘浓度最大值为0.049；

2. TOPSIS评价计算结果

（1）正理想解距离D+

式中，最优方案 为矩阵A中元素。
（2）负理想解距离D-

式中，最劣方案 ；

（3）相对接近度C

例：0.15/（0.15+1.256）=0.107；

七、总结

综上，针对3个指标(粉尘浓度,二氧化硫量, 肺病患病率)，进行TOPSIS评价，同时评价对象为5个（样本量数量即为评价对象数量）；
TOPSIS法首先找出评价指标的正负理想解(A+和A-)，接着计算出各评价对象分别与正负理想解的距离值D+和D-。
根据D+和D-值，最终计算得出各评价对象与最优方案的接近程度(C值)，并可针对C值进行排序。

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关键词：topsis Tops SIS OPS Top