高斯贝叶斯网络的代数几何

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摘要翻译：
高斯情形下的条件独立模型是正定协方差矩阵锥上的代数变体。我们在贝叶斯网络的情况下研究了这些变体，以期将递归因式分解定理推广到含有隐变量的情况。在底层图为树的情况下，我们证明了模型的消失理想是由图所隐含的条件独立性语句生成的。我们还证明了任意贝叶斯网络的理想对于由上游随机变量集合所诱导的多级是齐次的。这对隐变量模型有许多重要的影响。最后，我们将贝叶斯网络的理想与代数几何中的一些经典构造联系起来，包括Grassmanian的toric退化，矩阵Schubert变体和割线变体。
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英文标题：
《Algebraic geometry of Gaussian Bayesian networks》
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作者：
Seth Sullivant
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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英文摘要：
  Conditional independence models in the Gaussian case are algebraic varieties in the cone of positive definite covariance matrices. We study these varieties in the case of Bayesian networks, with a view towards generalizing the recursive factorization theorem to situations with hidden variables. In the case when the underlying graph is a tree, we show that the vanishing ideal of the model is generated by the conditional independence statements implied by graph. We also show that the ideal of any Bayesian network is homogeneous with respect to a multigrading induced by a collection of upstream random variables. This has a number of important consequences for hidden variable models. Finally, we relate the ideals of Bayesian networks to a number of classical constructions in algebraic geometry including toric degenerations of the Grassmannian, matrix Schubert varieties, and secant varieties.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0704.0918

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关键词：贝叶斯网络 代数几何 贝叶斯网 贝叶斯 independence 变体 models algebraic 包括 构造