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摘要翻译：
有限域${\bf F}_P$上的经典$n$-变量Kloosterman和在${\bf G}_{m,{\bf F}_P}={\bf P}^1_{{\bf F}_P}-{0,\infty\}$上产生一个lisse$\bar{\bf Q}_l$-sheaf${\rm Kl}_{n+1}$,我们称之为Kloosterman sheaf。设$L_p({\bf G}_{m,{\bf F}_p},{\rm Sym}^k{\rm Kl}_{n+1},s)$是${\rm Kl}_{n+1}$的$k$-折叠对称积的$l$-函数。我们构造了一个在${\rm Spec}{\bf Z}$上的有限型显式虚方案$x$，使得$x$的zeta函数的$p$-Euler因子与$l_p({\bf G}_{m,{\bf F}_p},{\rm Sym}^k{\rm Kl}_{n+1},s)$一致。对于$\times^k{\rm Kl}_{n+1}$和$\bigwedge^k{\rm Kl}_{n+1}$我们也证明了类似的结果。
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英文标题：
《L-functions of Symmetric Products of the Kloosterman Sheaf over Z》
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作者：
Lei Fu and Daqing Wan
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最新提交年份：
2007
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分类信息：
一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Algebraic Geometry 代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Number Theory 数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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英文摘要：
The classical $n$-variable Kloosterman sums over the finite field ${\bf F}_p$ give rise to a lisse $\bar {\bf Q}_l$-sheaf ${\rm Kl}_{n+1}$ on ${\bf G}_{m, {\bf F}_p}={\bf P}^1_{{\bf F}_p}-\{0,\infty\}$, which we call the Kloosterman sheaf. Let $L_p({\bf G}_{m,{\bf F}_p}, {\rm Sym}^k{\rm Kl}_{n+1}, s)$ be the $L$-function of the $k$-fold symmetric product of ${\rm Kl}_{n+1}$. We construct an explicit virtual scheme $X$ of finite type over ${\rm Spec} {\bf Z}$ such that the $p$-Euler factor of the zeta function of $X$ coincides with $L_p({\bf G}_{m,{\bf F}_p}, {\rm Sym}^k{\rm Kl}_{n+1}, s)$. We also prove similar results for $\otimes^k {\rm Kl}_{n+1}$ and $\bigwedge^k {\rm Kl}_{n+1}$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0710.2949
京公网安备 11010802022788号
