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摘要翻译：
凸D多面体P的多项式表示是E^d上多项式的有限集{p_1(x),...,p_n(x)},使得P=setcond{x\in\E^d}{p_1(x)\ge0{对于每}1\leI\len}。我们用s（d,P）表示P的多项式表示中最小可能多项式个数。已知d\LE s（d,P）\LE 2d-1。此外，对于所有的凸d-多边形P,我们猜想s(d，P)=d。我们通过提供表示给定的简单d-多边形P的d多项式的显式构造来证实这个关于简单d-多边形的猜想。
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英文标题：
《Representing simple d-dimensional polytopes by d polynomials》
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作者：
Gennadiy Averkov, Martin Henk
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最新提交年份：
2007
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分类信息：
一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Metric Geometry 度量几何学
分类描述：Euclidean, hyperbolic, discrete, convex, coarse geometry, comparisons in Riemannian geometry, symmetric spaces
欧氏，双曲，离散，凸，粗几何，黎曼几何的比较，对称空间
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Algebraic Geometry 代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
A polynomial representation of a convex d-polytope P is a finite set \{p_1(x),...,p_n(x)\} of polynomials over E^d such that P=\setcond{x \in \E^d}{p_1(x) \ge 0 {for every} 1 \le i \le n}. By s(d,P) we denote the least possible number of polynomials in a polynomial representation of P. It is known that d \le s(d,P) \le 2d-1. Moreover, it is conjectured that s(d,P)=d for all convex d-polytopes P. We confirm this conjecture for simple d-polytopes by providing an explicit construction of d polynomials that represent a given simple d-polytope P.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0709.2099
京公网安备 11010802022788号
