基于多尺度扩散的衍生品定价：一个特征函数展开 方法

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摘要翻译：
利用谱分析、奇异摄动理论和正则摄动理论等工具，我们提出了一种解析计算衍生资产近似价格的系统方法。衍生资产的收益可能是路径依赖的。此外，衍生品的潜在过程可能表现出杀戮（即跳转到违约）以及合并的局部/非局部随机波动性。波动的非局部成分是多尺度的，从某种意义上说，它是由一个快变和一个慢变因素驱动的。我们的建模框架的灵活性与我们的方法的简单性形成了对比。我们将导数定价问题归结为求解单个特征值方程的问题。一旦特征值方程解出，一个导数的近似价格就可以公式化地计算出来。为了说明我们的方法，我们计算了三种衍生资产的近似价格：违约股票的香草期权、非违约股票的路径依赖期权和短期利率模型中的债券。
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英文标题：
《Pricing Derivatives on Multiscale Diffusions: an Eigenfunction Expansion
  Approach》
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作者：
Matthew Lorig
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最新提交年份：
2012
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Spectral Theory        光谱理论
分类描述：Schrodinger operators, operators on manifolds, general differential operators, numerical studies, integral operators, discrete models, resonances, non-self-adjoint operators, random operators/matrices
薛定谔算子，流形上的算子，一般微分算子，数值研究，积分算子，离散模型，共振，非自伴算子，随机算子/矩阵
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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英文摘要：
  Using tools from spectral analysis, singular and regular perturbation theory, we develop a systematic method for analytically computing the approximate price of a derivative-asset. The payoff of the derivative-asset may be path-dependent. Additionally, the process underlying the derivative may exhibit killing (i.e. jump to default) as well as combined local/nonlocal stochastic volatility. The nonlocal component of volatility is multiscale, in the sense that it is driven by one fast-varying and one slow-varying factor. The flexibility of our modeling framework is contrasted by the simplicity of our method. We reduce the derivative pricing problem to that of solving a single eigenvalue equation. Once the eigenvalue equation is solved, the approximate price of a derivative can be calculated formulaically. To illustrate our method, we calculate the approximate price of three derivative-assets: a vanilla option on a defaultable stock, a path-dependent option on a non-defaultable stock, and a bond in a short-rate model.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/1109.0738

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关键词：衍生品定价 特征函数 衍生品 Quantitative Perturbation our defaultable 期权 依赖 摄动