朴素分析平衡

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

摘要翻译：
我们研究了与需求敏感性不确定性的相互作用。在我们的解决方案概念中，(1)企业根据其数据分析的复杂程度选择看似最优的策略，(2)复杂程度形成对彼此的最佳反应。在随后的均衡下，企业低估了价格弹性，高估了广告效果，正如经验所观察到的那样。错误的估计导致公司把价格定得太高，并过度宣传。在有策略补充（替代）的博弈中，帕累托利润支配（被支配）纳什均衡的利润。将该模型应用于团队生产游戏，解释了企业家和销售人员过度自信的普遍存在。
---
英文标题：
《Naive analytics equilibrium》
---
作者：
Ron Berman and Yuval Heller
---
最新提交年份：
2021
---
分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
--

---
英文摘要：
  We study interactions with uncertainty about demand sensitivity. In our solution concept (1) firms choose seemingly-optimal strategies given the level of sophistication of their data analytics, and (2) the levels of sophistication form best responses to one another. Under the ensuing equilibrium firms underestimate price elasticities and overestimate advertising effectiveness, as observed empirically. The misestimates cause firms to set prices too high and to over-advertise. In games with strategic complements (substitutes), profits Pareto dominate (are dominated by) those of the Nash equilibrium. Applying the model to team production games explains the prevalence of overconfidence among entrepreneurs and salespeople.
---
PDF下载：
--> English_Paper.pdf (704.57 KB)

2022-4-16 10:25:08 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：interactions entrepreneur elasticities Contribution equilibrium

朴素分析平衡（草案）罗恩·伯曼*尤瓦尔·海勒2020年4月6日我们研究需求敏感性与不确定性的相互作用。在我们的解决方案概念中，(1)rms根据其数据分析的复杂程度选择看似最优的策略，(2)复杂程度形成对彼此的最佳响应。在随后的均衡条件下，rms低估了价格弹性，高估了广告效益，正如经验所观察到的那样。这些错误的估计导致了Figurrms将价格定得太高，并过度宣传。在有策略补充（替代）的博弈中，纳什均衡的结果占优势（被占优势）。将该模型应用于团队生产游戏解释了企业家和销售人员中过度投资的盛行。关键词：广告、定价、数据分析、战略扭曲、战略补充、间接进化方法。JEL分类:C73、D43、M37.1介绍研究人员通常假设，对需求敏感性的更好测量和准确估计可以让投资者改善他们的广告和定价决策。*宾夕法尼亚大学沃顿商学院。电邮:ronber@wharton.upenn.edu|伊兰大学经济系。电子邮件:yuval.heller@biu.ac.il.我们谨向Eduardo Azevedo、Jorge Al\'e-Chilet、ArthurFishman、Yo ssi Spiegel、Steve Tadelis、Kanishka Misra、Kinshuk Jerath、Aviv Nevo以及Bar-Ilan大学、特拉维夫大学、耶路撒冷希伯来大学、加州大学伯克利分校、宾夕法尼亚大学、TSEInfo会议和VirtualQuant营销研讨会的与会者深表感谢，请他们发表许多有益的意见。尤瓦尔·海勒（Yuval Heller）对欧洲研究委员会（EuropeanResearch Council）提出了自己的建议（开始拨款#677057)。得出如此准确的估计需要仔细的实验技术或复杂的计量经济学方法，以纠正经验观察数据中决策变量的内生性（例如，参见Blake et al）。201 5；夏皮罗等人。20 19；Gordon等人。2019年；Sinkinson和Starc 2019谁估计广告的效率，和Berry，1994；内沃，2001年；Alé-Chilet和Atal，2020年谁估计价格弹性）。尽管研究人员强调精确性和无偏性，但许多公司在采用这些技术方面进展缓慢（Rao和Simonov，2019)，经常质疑因果推断和精确测量的好处。这种不愿意精确测量效率的原因往往是实施缺陷、决策者缺乏知识和认知限制，或者道德风险(Berman，2018；Frederik and Martijn，2019)。从经验上看，我们经常观察到，广告预算分配与广告效益的高估是一致的（参见，例如，Blake et al.，2015；刘易斯和拉奥，2015年；Golden a nd Horton，2020)，而定价决策与价格弹性的低估是一致的（参见，例如，Besanko et al.1998年；钦塔贡塔等人。2005年；比拉斯-博阿斯和维纳1999年；seealsoHansen等人，2020，他们证明了常见的人工智能定价技术会导致“过高”的价格）。我们的结果表明，在许多情况下，由于寡头垄断市场中的战略考虑，使用有偏见的、不太精确的测量值是更好的。在平衡状态下，rms将收敛到有偏的测量值，因为当它们作用于这些测量值时，它们的性能是最大的。此外，正如我们的模型所预测的那样，偏差的方向很好地反映了经验观察到的参与者的行为。模型的亮点我们提出了一个模型，其中竞争参与者的支付取决于她的行为和她的需求，需求取决于所有参与者的行为。玩家不知道需求函数，但可以选择动作并观察实现的需求。

游戏有两个阶段，在第一阶段，每个玩家雇佣一个（可能有偏见的）分析师来估计需求的敏感性。分析师可能低估或高估需求的敏感性。在阶段2中，每个参与者选择一个以t他的估计为真值的行动。我们的解决方案概念称为朴素分析均衡，是分析者的偏差和行动的结果，这样（1）每个行动都是对对手行动的最佳反应，给定t他有偏差的估计，(2)每个偏差都是对对手偏差的最佳反应，在这个意义上，如果一个参与者偏离另一个偏差，这将导致一个新的第二阶段均衡，在这个阶段中，偏离者的（真实）结果弱于原始均衡Payo值。第1阶段的最佳回复是一个渐进的过程，在这个过程中，各部门从不同的部门中雇佣和雇用分析师，如果其利润较低，每个部门更有可能对其利润进行调整。结果摘要我们的模型足够通用，可以捕捉到与第2个部门商品的价格竞争（商品可以是替代或补充），以及广告竞争（其中一个部门的广告预算对竞争对手的需求有外部性）。我们的结果表明，在任何朴素分析均衡中，投资者雇佣有偏差的分析师，并且偏差的方向与经验观察到的投资者行为一致：在价格竞争中，低估价格弹性的分析师，在广告竞争中，雇佣高估广告效率的分析师。我们还表明，朴素分析均衡与纳什均衡（无偏差的纳什均衡）之间存在帕累托控制关系，其方向dep以战略互补类型结束。在具有战略补充的博弈（即具有非正品的价格竞争）中，朴素的分析序列控制纳什均衡，而在具有战略替代的博弈（即具有负外部性的逆向竞争）中，相反的分析序列控制纳什均衡。直觉是，在一个有策略补充（例如，替代）的游戏中，每个玩家雇佣一个天真的分析师，在有利于（例如，伤害）对手的方向上诱导一个有偏见的最佳回答。其次，我们分析了每种竞争类型中的标准函数形式，并明确地描述了价格竞争和广告竞争中独特的朴素分析均衡。在第6节中，我们还提出了当商品在价格上竞争时对市场结构分析的影响。最后，我们证明了我们的模型可以应用于更一般的环境。具体来说，在第5.4节中，我们将该模型应用于具有战略互补的团队生产博弈（例如，我们关于偏差方向的一般结果与Heifetz et al.(2007a)关于主观偏好演化的结果有关。我们在第4.3节的注释2中讨论了这种关系。Holmstrom，1982；Cooper and Jo hn，1988)。在此框架下，我们提出了两个可检验的预测：（1）球员在高估他们对球队产出的贡献能力的意义上是过度的；（2）球员的贡献超过了（无偏的）纳什均衡。

这些预测与企业家和销售人员的观察行为是一致的，他们经常表现出过度的投机行为。相关文献和贡献从理论方面来说，我们研究两阶段辅助博弈的方法与委托的文献密切相关（例如，Fershtman and Judd，1987；Fershtman and Kalai，1997；Dufwenberg和Güth，1999年；Fershtman and Gneezy，2001)。委托文献表明，在价格竞争中，所有者会为经理人设计激励措施，鼓励经理人将利润最大化，就好像销售成本高于其真实价值一样（特别参见Fershtman and Judd，1987，p.938）。我们的模型对这一文献有所贡献，但lso DI在一些重要方面对它进行了修改。首先，在我们的设置中，所有代理的激励都是一个结扎的，并且完全基于规则规则。与优化行为的偏差是由于（非故意的）天真的分析，而不是由于明显扭曲了经理的职责。我们的新机制在定性上是有偏差的（因为它依赖于有偏差的估计而不是有偏差的激励），它诱导出比委托所诱导的更有偏差的预测和政策影响（在评论1中进一步讨论）。其次，我们的模型的一个重要优点是它对各种现象的推广性和对各种博弈的适用性。对需求敏感性的有偏估计的概念可以应用于许多看似无关的环境（如价格竞争、广告竞争和团队生产），同时在观察到的偏差的方向及其大小上得到尖锐的结果。我们的研究还与代表有误解的问题的解概念有关（如猜想均衡（Battigalli and Guaitoli，1997；Esponda,2013）,Selfoncomforming均衡（Fudenberg和Levine,1993）,基于类比的期望均衡（Jehiel,2 005）,诅咒均衡（Eyster和Rabin,2005；另见rela ted关于“间接进化方法”的文献（例如，Güth和Yaari,1992；Heifetz和Segev,2004；Dekel等人，2007；Heifetz等人，2007b；Herold和Kuzmics,2009；Heller和Winter,202）。Antler a nd Bachi,2019）,粗糙推理和分类（Azrieli,2009,2010；Steiner和Stewart,2015；海勒和温特，2016)、伯克-纳什均衡（Esponda和Pouzo，2016)、理性不注意（Steiner et al.，2017)、因果误解（Spiegler,2017,2019）和嘈杂信念均衡（Friedman,2018）。这些均衡概念有助于理解各种情况下的战略行为，但它们也提出了一个概念上的挑战：为什么玩家最终没有学会纠正他们的错误观念？许多介绍这种模型的文献都指出认知限制是这种僵化的根源。我们的模型和分析为这个问题提供了一个额外的视角，它表明误解，如na ive分析，可能产生战略优势，并可能在平衡中出现。在这种情况下，senseour方法可以被看作是提供了一个工具来解释为什么有些误解仍然存在，而另一些则不存在。结构部分2提供了一个激励的例子。在第3节中，我们描述了我们的模型和解决方案的概念。我们的主要结果在第4节中给出。第5节分析了三种应用：价格竞争、广告竞争和团队生产博弈。第6节展示了我们的模型对寡头垄断市场结构分析的影响。正文包含证明草图和形式证明被归入附录。2激励示例：两个例子i∈{1,2}每个出售一个价格为XI∈R+的产品。这些产品是替代品。

在t天，figurrm i∈{1,2}的需求是:qit(xi,x-i)=20-xi+0.8x-i+zit，zit'A±0.5Ω±0.5，其中，-i表示o t her figurrm。也就是说，预期需求遵循Bertrandcompetition，且每种需求的日需求都具有随机的I.I.D需求冲击，其值为“参考”或“参考”，概率相等。我们确定边际成本为零，这意味着每个产品的利润是由它的收入πit(xi，qit)=xi·qit提供的。产品经理不知道他们的需求函数，他们雇佣分析员来估计需求对价格的敏感性，以便发现最优价格。each Firegrm的分析师要求Firegrm的员工在几周内试验，在某些日子里给出了Δx的折扣，并使用有折扣和没有折扣的日子之间的平均需求变化来估计需求的弹性。重要的是，firegrm的员工不会一致选择有折扣的日子。员工在每天早上观察一个揭示需求冲击的信号（比如每天的天气），他们在需求低的日子实施折扣，这可能是因为员工在这些日子里有更多的空闲时间来处理发布折扣价格。以这种方式设置折扣，通过价格与需求冲击之间的相互关系，产生价格内生性。分析师有两种类型：天真的分析师和老练的分析师。一个天真的分析家不会监视雇员选择在哪天打折，并且在他的计量经济学分析中隐含地假定有打折的日子和没有打折的日子的环境是一样的。相比之下，复杂的分析家监控折扣决定，以强制执行折扣的均匀分布，或在其经济分析中纠正天气与折扣之间的相关性（例如，通过控制天气）。一个老练的分析师正确地估计了需求的平均变化ηqi=(20-xi+0.8x-i)-(20-(xi-x)+0.8x-i)=-x，因此他准确地估计了需求的弹性ηi=-xiqiqx=-xiq(-x)x=xiqi。相比之下，一个天真的分析家低估了需求的平均变化为：qi,naive=(20-xi+0.8x-i+pl)-(20-(xi-x)+0.8x-i-pl)=-x+2^，因此低估了需求的弹性为ηi,naive=xiqi(x-2^)xxiqiαi，这里我们表示αi=(x-2^)x。例如，假设x=i=0.6（这是天真的最优水平，如第5.2节所分析）。如果每个部门根据估计的弹性调整价格（即，如果估计弹性大于1，则略微增加价格，如果小于1）则略微降低价格，然后价格收敛到一个唯一的均衡，在这个均衡中，每个参数的估计弹性等于1。表1给出了价格，需求，和profections作为每项分析类型的函数（计算是第5.2节分析的特例）。表1：均衡价格、需求和业绩作为分析师类型的函数价格(x，x)α\\α1 0.61 17,17 19,220.6 22,19 25,25需求(q，q)α\\α1 0.61 17,17 19,130.6 13,19 15,15业绩(π，π)α\\α1 0.61 277,277 351,28 70.6 287,351 375,37 5观察到，当该公司雇佣一名幼稚的分析师时，其业绩增加，当它雇佣一名老练的分析师时，其业绩减少，而与竞争对手分析的类型无关。直觉是，一个天真的分析家会让人低估需求的弹性，从而抬高价格。这也是诱使竞争对手提高价格的间接策略。结果表明，正的间接ECT大于负的直接ECT。因此，如果根据年度业绩偶尔更换分析师（即业绩越低，他们越有可能雇用分析师），那么这两种情况可能会趋同于雇用幼稚的分析师。

本文的正式结果表明，这些观点在一般模型中是成立的。通过对纳什均衡价格的深入分析，这两种观点都可以选择更高的价格，并具有相对于纳什均衡价格更高的优势。具体来说，我们表明在一大类战略互动（既包含价格竞争又包含广告竞争，既包含战略补充又包含战略替代）中，参与者（即投资者）选择雇佣天真的分析师。这些天真的分析家低估了价格竞争中的需求弹性，高估了广告竞争中的广告效益。最后，我们证明了在有策略补充的博弈中，由天真的分析者Pareto诱导的均衡支配有成熟的分析者的Nash均衡，而在有策略替代的博弈中，由Nash均衡支配的是Pareto。3模型和求解概念我们引入了一个分析博弈，在这个博弈中，竞争的分析者雇佣分析者来估计需求的敏感性，然后用这个敏感性来确定需求的策略选择。3.1基本的GameA naive-analytics博弈γ=(G,a,f）是一个两阶段的博弈，其中N={1,2,...,N}个博弈者雇佣一个分析员在第一阶段估计需求的敏感性（如第3.2节所述，一组可行的偏差a对应于f中的有偏估计函数），然后在第二阶段做出策略选择。我们将描述第二阶段的结构，我们称之为底层博弈，并表示byG=(N，X，q，π)。在底层博弈中，每一个firerm i∈N做出一个策略选择xi∈xi，即a决定了所有firerm的需求和结果，其中xi R是firerm i的可行选择的一个（可能是无界的）区间。对xi的解释取决于应用，例如：（1）它等于本例中fiffrm所设定的价格，and(2)它等于第5.3节应用中的广告预算。我们定义以下符号:X=qi∈nxi是这些区间的笛卡尔积。Int(Xi)(resp.，Int(X))表示Xi(resp.，X)的内部。–in\\{i}表示除i以外的所有fangerrm，–ijn\\{i,j}表示除i和j以外的所有fangerrm，在两人游戏中–i表示i的对手。(x\'i，x-i)表示玩家i玩策略x\'i，而所有其他玩家都按照策略x-i玩（我们对x-ij应用类似的表示法）。最后，qi(x)表示qi(x)的需求，πi(xi，qi(x))表示的每个qi(x)的（真）payo或profiret取决于qi(x)的需求及其战略选择xi。我们假定所有参数的需求函数qi(x)和Payo函数πi(xi,qi）在Int(x)中的所有参数都是连续两次的，一个策略xi∈Int(xi)是对对手策略的最佳答复的必要条件是它满足以下条件:dπidxi=πi xi{z}(i)+πi qi{z}(ii)·qi xi{z}(iii)=0。（3.1）策略Xi∈Int(Xi)是对对手Profile x-i的局部最佳回答，如果在xisuch周围有一个开放区间，即在这个间隔中每个x′，πi(Xi，x-i)>πi(x′i，x-i)。满足FOC(3.1)的策略是局部最佳回答的一个条件是二阶条件dπi(x)dxi<0.3.2分析师和α-均衡的选择为了最大化他们的Profile当选择Xi时，投资者需要知道或估计他们的行动对他们的Profile的影响。对应于termsin(3.1)的编号，我们假定每一个参数知道（或正确估计）:(i)其策略对其参数πi xi的直接e-ector；和(ii)需求对其性能πi qi的影响。相比之下，我们假设估计(iii)其需求对其战略边际变化的响应是非常重要的，即估计其策略边际变化是非常重要的。

例如，在价格竞争中，消费者知道他们的产品价格如何影响他们的利润，需求如何影响他们的利润，但可能不知道消费者对价格变化有多敏感。同样，在广告竞争中（第5.3节），知道增加广告支出如何影响他们的底线成本，但可能不知道他们的广告对需求的影响。因此，每一个投资者在投资阶段都雇佣了一个分析师，他的任务是估计齐溪。设R++表示分析师可行偏差的区间，我们可以确定A包括一个大约1的开放区间。每个分析师都有一个偏差αi∈Ar++，它使他估计策略xion需求qias f qixi,αi而不是qixi的边际e-ect,其中偏差函数f在两个参数中都是连续的，并且在qixi中是严格递增的。我们所关心的情况是，在这种情况下，气喜的标志是什么。因此，我们假定f qi,αi具有与qi相同的符号，并且f qi,αi在αi中增加。我们的结论和结果可以适用于分析者的偏差是需求敏感性的负，即f qi的符号为负，αi是qi符号的对立面。结果是，在任何朴素分析中，平衡因子雇用的分析者只对其量值有偏差，而不对其符号有偏差（即，αi-s的量值有偏差）。将αi=1归一化，以表示一个校准的（无偏差的）分析者，即f qixi,1=qixi。在本文后面介绍的应用中，我们将假定偏差是乘法的:f qixi,αi=αi·qixi。我们用FM表示这种乘性偏差，设qαii xif qi xi,αi表示分析员的有偏估计，带有偏差αi。我们用α=(α,...,αn)来表示所有a值的偏差。一个αi分析家将其归纳为choo se Xi，它解决了有偏的二阶和二阶条件sdπαii(x)dxiπixi+πiqi·qαii=0,dπαii(x)dxiddxidπαii(x)dxi！<0,（3.2）而不是（3.1）中的无偏条件。分析家可能有偏的原因有很多。一个例子是无意中在企业的战略和需求之间建立了内生相关性，而没有在分析中考虑到这种相关性。如果AfireRM在需求较低的日子设定较低的“销售”价格，而在需求较高的日子设定较高的正常价格，那么使用r esulting数据估计价格弹性将表明消费者对价格的敏感度没有实际情况那么高（第2节中的a s）。另一个例子是，当ms在节假日或周末之前设置广告预算时。这将在广告水平上与竞争对手产生相关性。在分析中忽略这种相关性可能会导致对广告效益的偏颇估计。在第5.2节（价格竞争）和第5.3节（广告）的结尾，我们提出了有偏差分析的微f oundation，然后我们根据分析师的有偏差分析α来了解这些分析在第二阶段的作用。如果每个参与者（根据分析师估计的需求敏感度）相信，对策略的任何微小改变都会降低其感知的payo值，则策略偏好是博弈的α-均衡。形式识别1(α-平衡）。修正一个偏置度profileα∈AN。如果(1)dπαi(x)dxi=0,和(2)dπαi(x)dxi<0.3.3朴素分析平衡(NAE)，则为α-等式b。朴素分析平衡(NAE)是一种偏差和一种策略，其中（1）策略是一种α-平衡，(2)每一种偏差都是对对手偏差的最佳回应（即，任何对另一种偏差的单边偏差都将导致一种新的α-平衡，对偏差者的支付率较低）。λ=(G，A)的一个朴素分析平衡是一对(α*,x*)，其中：1。

xututurix是基础对策G.2的α~-均衡。πi(x*)≥πi(x′)对于每一个i∈N，每一个α′i∈A，每一个α′i,α*-i-均衡x′，我们不把在需求阶段的均衡行为解释为知道需求函数并为其分析师计算最优α-s的复杂的投资者的显式最大化的结果。相反，我们认为需求函数及其对各种竞争者行为的依赖具有很大的不确定性。鉴于这种不确定性，他们聘请分析师来估计需求的敏感性。偶尔（例如，每年年底）考虑用一个新的分析师替换当前的分析师（例如，用一个新的随机值αi)，一个分析师更有可能这样做，它的利润越低。如果几个月后发现新的分析师降低了公司的利润，那么公司可能会重新雇佣旧的分析师。渐渐地，这样一个过程将导致投资者收敛到雇佣大多数时间内的分析员，这些分析员的值为α是对每一个分析员的最佳回答，因此构成了一个朴素的分析平衡(α，x)。现有的静态解概念的动机是假设一个类似的动态收敛过程，参见，例如，Huck和Oechssler(1999)；德克尔等人。（2007年）；温特等人。（2017）；Frenkel等人。（2 018）.值得注意的是，观察到的数据并不与投资者战略选择的及时性或分析师对需求敏感度估计的正确性相矛盾。例如，考虑第2节描述的价格竞争中的一个朴素分析均衡(α，x)。一个希望证明自己的产品确实是最优的（即，在需求的情况下，它最大限度地提高了产品的价格），很可能会尝试暂时的价格变化，以确保其随需求的变化。在可以说是合理的假设下，对这样一个实验的分析将以与导致(α，x)的o ne相同的复杂程度进行，该实验的结论将是需求的敏感性与该实验的天真分析师所估计的完全相同，并且该实验的平衡策略是最佳的（例如，在激励示例中，它诱导弹性为Of-1,从而使该结果最大化）。在一个天真分析的平衡中，如果偏离了增加利润的方向，将导致其预期利润的短期增加；然而，在嘈杂的环境中，他暂时增加的利润可能是无法衡量的。而且，一旦竞争对手观察到他们需求的变化（由于需求的偏差），他们很可能会调整他们的策略，以适应他们新的（感知的）需求。在此调整之后，偏差值将减少（这在下面的提议1中正式化）。备注1（代表团解释）。对我们的模型的另一种解释（我们在本文中没有使用）是授权的。设παII:X→R是一个主观性Payo函数，使得用n个无偏估计最大化παIII，等价于用αi的有偏估计最大化πI，即对于任何策略，X∈Xx是一个α-平衡IππαII(X)=argmaxx′i∈XiπαII(X′i,x-i)πi∈n。设πai={παIIαi∈a}是所有这类子项Payo函数的集合。可以将NAE重新解释为委托的均衡（Fershtman and Judd，1987),其中在委托阶段，每个委托的所有者同时为其管理者选择一个支付方案，从而在πAI中诱导出具有主观支付函数的管理者；在第二个委托阶段，管理者进行由主观支付函数诱导的博弈的纳什均衡。尽管这两种解释（即朴素分析和委托）对均衡策略的预测是相同的，但它们在其他可检验的预测方面以及它们的洞察力和政策含义方面是不同的（如第7节所讨论的）。

为了具体起见，我们将重点放在对价格成本的比较上（如激励示例中所示）。代表团的解释预测，Fershtman将正确地估计需求的弹性，并支付经理人的工资，即在Fershtman和Judd，1987年，第9页38）的销售增加和减少（参见，Fershtman和Judd，1987年，第9页）。天真分析的解释预测，firerms将雇佣高估需求弹性的天真分析师，其经理人的支付方案直接取决于firerms的业务。正如本文其他地方所提到的，我们相信这种预测与经验观察到的行为更加一致。3.4对单边复杂的鲁棒性在本节中我们表明，一个朴素的分析均衡对任何单方面变得耐心和复杂的玩家都是鲁棒的，在这个意义上，每个玩家都玩同样的策略，如果她是一个无偏见、复杂和耐心的玩家，她玩的策略将最大化她的Payo值，给定她的对手的偏见反应（即她的Stackelberg-leader策略）。例如，这样的非独立玩家可能代表这样一个场景，即电子商务经营者向消费者出售商品，但也允许其他第三方卖家通过零售商的网站出售竞争商品。我们首先将一个(xi，α-i)-均衡定义为一个规则，在这个规则中，玩家i玩xi，除了i之外的所有玩家都玩一个给定其偏见的最佳回复，xi是对a.formallyde firnition 3中某些可行偏见的最佳回复。固定玩家i∈N，策略Xi∈Xi，并偏置profielleα-i∈AN-1。策略profire(xi，x-i)∈X是一个(xi，α-i)-均衡，如果(1)dπαjj(X)dxj=0和dπαjj(X)dxj<0对于每个玩家j6=i，(2)存在αi∈A这样的dπαii(X)dxi=0和dπαii(X)dxi<0。接下来，我们将XSLi(α-i)定义为一个（无偏）Stackelbergleader玩家i面对具有偏见的对手的最优策略集。如果存在一个(X*i，α-i)-平衡X*,使得任意策略X′i∈Xi和任意(X′i，α-i)-平衡X′，πi(X′)≥πi(X′),则X′i∈Xi是一个Stackelberg-leader策略。设XSLi(α-I)Xibe是所有这类Stackelberg-leader策略的集合。接下来，我们将一个朴素分析均衡刻画为一个α-均衡，其中每个人都玩Stackelberg-leader策略。命题1。对(α*,X*)是一个朴素的分析平衡i,(1)X*是α*-平衡，(2)X*i∈XSLIα*-i对于每个参与者i∈N。证明简图；证据载于Ap PX.D.1。如果x*iis(resp.不是）一个Stackelberg-leader策略，那么不存在偏差α′，它导致了一个(α′i,α-i)-均衡，其中参与者i扮演Stackelberg-leader策略x′i∈XSLi(α-i)，nd获得的Payo值高于x*。4一般结果我们回答了关于朴素分析均衡中的三个主要问题：（1）参与者感知的最佳回答何时高于或低于其无偏最佳回答（第4.2节）；（2）他们何时通过有偏分析低估或高估需求的敏感性（第4.3节）；（3）他们何时达到Payo值，即帕累托支配纳什均衡（第4.4节）。在4.5.4.1节的表2中给出了一个结果摘要。假设r对假设r等于：（1）任何玩家策略对ny对手payo的外部性都是同向的，(2)对所有玩家来说，增加一个玩家策略对payo的偏导数都是同向的，即(i)所有玩家对于直接的E(cectπi i qi·qαii xi具有相同的方向，(ii)所有玩家对于间接的E(cectπi qi·qαii xi具有相同的方向。假设1（单调外部性）。

假设2（单调偏导数）.i）i xi xi对每个i∈N和每个x∈x都是正的或负的。ii）i qi·qi xi对每个i∈N和每个x∈x都是正的或负的。假设3-4要求payo函数是凹的，并且满足策略补充或策略替代。此外，我们要求这些性质对于任何可能有偏的需求敏感性估计都是成立的。假设3（鲁棒凹性）。DπαII(x)dxi<0±i∈N，x∈x和αi∈a。鲁棒凹性意味着每个对手的profectiona都有一个唯一的感知最佳回答，我们用brαII(x-i)表示，当用无偏最佳回答表示时，我们省略上标，即BRi(x-i)BRi(x-i)。假设4（鲁棒战略互补）。交叉导数dπαII(x)dxjdxxi要么全为正，要么全为负f或每个i6=j∈N,x∈x,A dαi∈A.假设3-4可以用依赖于下一对策G的更强的假设代替（而不依赖于偏置A和f的元素r）.假设3′.对于每个i∈N和x∈x,ddxiπi(x)xi,ddxiπi qi(x)xi≤0,其中两个不等式中至少有一个是严格的.假设4′.对于Every I6=j∈N和x∈x，其中至少有一个不等式是严格的。假设3′(4′)包含假设3(r,4）。然后我们假设感知的最佳回答是有界的。对Every I6=j∈N和x∈x,ddxjπi qiqi(x)xi,ddxjπi qiqi(x)xi≥0 orddxjπi qiqi(x)xi,ddxjπi qiqi(x)xi,ddxjπi qiqi(x)xi≤0,ddxjπi qiqi(x)xi≤0,ddxjπi qiqi(x)xi≤0。形式上（这里我们写x≤x′∈xi，xj≤x′j，对于每个j∈N)假设5（有界的感知最佳回答）。对于每一个偏差profielleα∈an，存在profiellexα≤Xα∈X，使得brαiixα-i，brαixα-i∈(Xα,Xα)对于eachi∈N。假设5意味着两个偏导数的符号必须di-er，即πixi·πiqi·qixi=0(4.1)，否则就不可能存在一个内部最佳回复BRi(x-i)，其中dπidxi=πixi+πiqi·qixi=0。进一步观察假设5意味着对于每一个偏置参数α存在α平衡。如果γ假设3和5，那么对于任意α∈A都存在一个α-平衡。证明。设xα={x∈xxα≤x≤xα}是在xα和xα之间有界的亲集（如假设5所示）。在凸紧集Xα和连续f函数Brα:Xα→Xα上应用Brouwer嵌点定理，得到了这一结论。我们的假设只适用于有两个以上的策略替代者的博弈。考虑这样一种情况，其中某个玩家i偏离了α均衡，然后再也不改变她的玩法。玩家I的偏离会促使其他玩家调整策略，使其适应一个被认为是最佳的回答。这种适应，反过来，诱使这些参与者进一步da pt他们的策略，以一个新的感知到的最大限度。假设6要求在二次适应后，玩家的策略相对于最初的α-均衡保持相同的偏离方向。假设6（一致的二次适应）。修正任意偏倚α∈AN，任意α-平衡x，任意玩家i∈N，任意策略y xi∈XI。那么对于每个玩家J6=IBRαJJ(xi,x-i)>xj brαJj xi,(brαkk(xi,x-i))k6=i>xj。如果（1）游戏有两个玩家（在这种情况下brα-i，xi brα-i，xi(x)brα-i，xi(x))，或者（2）游戏有策略补充（这意味着原始适应和第二适应在相同的方向上），假设6是空的（即总是成立）。