经济发展中的内生结构转型

在资本市场出清的条件下，对资本的需求等于供给，这进一步意味着，如果存在两个增长率π>0，π>0，π6=π，那么（{L(t)}，{Lπ}）和（{L(t)}，{Lπ}）是经济中劳动力市场的两个直接表示。总的资源约束相当于代表家庭的预算约束，它要求③K(t)=Y(t)-δK(t)-C(t)，(3.2)其中C(t):=C(t)L(t)是总消费，投资由新资本③K(t)和折旧资本补充δK(t)组成。约束条件（3.2）表明资本市场及其结构可以用(K，K)来表征，其中K={K(t)∈R+},K={K(·)K(·)满足(3.2)}。在适当的假设（或3.2节中的(A1)和(A2)下，通过求解分别用R(t)和w(t)表示的资本和工资租赁价格的最大值问题，可以得到因子价格。LetP(t):=1是商品的归一化价格。要素价格和商品价格及其结构可以表示为（P,P）,其中P={R(t),w(t),P(t)}和P={要素价格是由商品价格最大化决定的，P(t)=1}。此外，在（P,P）下的价格和工资分别可表示为R(t)=f K(K,L,A）和w(t)=f L(K,L,A）。消费与效用函数我们现在考虑经济中的消费及其特征。假设家庭只消费唯一的商品。那么总消费由C(t)=C(t)L(t)给出，这种经济中消费的特征是C={家庭消费商品}。因此，消费及其特征用(C，C)表示，在已知人均消费C(t)的情况下，我们假定代表家庭具有瞬时效用函数u(C)，它代表了该居民对消费的偏好。然后，消费偏好及其结构可以表示为(U，U):=（{U(c)},{U(·)}）。经济结构ab ove论点描述了经济中下列主体的行为和经济活动成分及其特征，(H，H)，(F，F)，(Y，Y)，(M，M)，(L，L)，(K，K)，(A，A)，(P，P)，(c，c)，(U，U)。为了以更简洁的方式来表示这些，welet E:=(H，F,M,Y,L,K,A,P,C,U）代表经济中主体的行为和经济活动，E:=(H,F,M,Y,L,K,A,P,C,U）代表E的经济特征和非经济特征。那么经济的总体结构和活动可以用（E,E）来表征。3.2关于经济结构的知识假设经济中的商品可以由世界上的总的生产函数或产业结构产生:Y(t)=Fi[K(t),L(t),A(t)],I∈I:={1,..,I},（3.3）和有关这些产业结构的知识可以由世界上的经济体自由获得。社会规划者对世界产业结构的认识由iy={yiyi={Fi},i∈i}表示。当经济的社会规划者选择生产某种商品时，经济的产业结构用对(Y，Yi)=({Y(t)},{Fi}）来描述，相应地，具有产业结构的经济的总体结构用(E，Ei)来表征。对于社会规划者来说，关于产业结构的知识现在可以表示为IE:={Eii∈I}。假设经济及其经济结构（e,Ei）,方程（3.3）和（3.2）隐含以下经济中的总资源约束:k(t)=fi[k(t),L(t),A(t)]-δk(t)-C(t)。（3.4）假设生产函数Fi[K,L,A]在K和L中表现出不变的规模收益。人均产出由Y(t)Y(t)/l(t)fi(t,k(t))，fi(t,k(t))=fi[k(t),1,A(t)],(3.5)给出，其中k(t)k(t)/l(t)。

然后，人均积累资本由方程③k(t)=fi(t，k(t))-(δ+π)k(t)-c(t)给出。（3.6）我们假定fi(i∈i)满足以下条件，以便以后讨论:(A1)对于每个i∈i，生产函数fi(t,k）是两次可扩展的，严格递增的，并且在k中是凹的。(A2)对于每个i,fisada条件:limk→0 fi(t,k)/k=+∞和limk→+∞fi(t,k)/k=0。而且，fi(t，对于所有的t，0)=0。此外，我们假定效用函数u(c)满足以下条件:(A3)效用函数u:r+→ris严格递增，凹的，两次可操作，对于其域内部的所有c，派生式s u\'(c)>0和u\'(c)<0。3.3在每个时刻t的结构转换和资源分配决策，社会计划者为经济确定一个经济结构（或者更准确地说是产业结构），并在给定的总体结构下分配资源。设θ(t)为社会计划者在t时刻从经济结构信息集合中选择的经济结构（或者略微滥用表示法，即产业结构）={ei∈I}，并用e(t)∈e个家庭和居民在t时刻的行为和经济活动来表示。然后，给定时间t，θ(t-)的产业结构，社会规划者决定产业结构θ(t)是否应该与前一个相同，如果是，则θ(t)=θ(t-)；否则，社会规划者从IEE中选择一个产业结构θ(t)(6=θ(t-))，并将经济结构从θ(t-)转变为θ(t)。由于产业结构中的经济结构只存在于产业结构IY中，所以e(t)可以表示为经济变量(k(t)、R(t)、a(t)、w(t)、c(t))的向量，从而说明了产业结构{θ(t)}的路径是分段的，并验证了第二节中所讨论的结构的持久性和变迁性。然后，为了表示这个想法，我们用另一种方式表示{θ(t)}。设τn表示第n次结构变换的t ime,κn∈IEdenote t表示在τn时变换的结构，对于n∈{1,2,...,}。假定这个决策问题从时间t开始，设τ=tandκ=ei∈IE（或i∈i)。τnandκn级数满足(A4)t=τ≤τ<τ<···<τn<····，aNd LiMn→+∞τn=+∞。κn∈IE，对于所有n≥0。在(A4)中，τ≥τ表示社会规划者可能在起始时刻t决定进行产业结构转型。设ζ={(τn,κn)n≥0}是变换时间和变换结构的二重级数，用A表示满足(A4)的所有级数ζ的集合。当给定ζ,t时经济的产业结构表示为θ(t)=xn≥0κn[τn,τn+1)(t),对于t≥τ=t,其中1[τn,τn+1)(t)是t的指示函数,取值1,如果t∈[τn,τn+1)and0,则θ(t)在每个τn处都有左限，并且随着时间t，θ(t)是分段的。3.4社会规划师的目标是在结构转换过程中不存在市场失灵，因此社会规划师不需要干预结构转换。那么，给定一个ζ={(τn，κn)n≥0}，资本存量K(·)在变换次数τn时是连续的，即K(τn-)=K(τn)，将其与（3.4）相结合，得到资本积累过程--K(t)=fκn[K(t),L(t),A(t)]-δK(t)-C(t),τn≤t<τn+1,K(τn-)=K(τn),t=τn,n=1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,..,（3.7）因此，人均资本积累过程表示为:πk(t)=fκn(t,k(t))-(δ+π)k(t)-c(t),τn≤t<τn+1,k(τn-)=k(τn),t=τn+1,n=1,2,n。.

.（3.8）因此，假设初始总体结构θ(t)=Ei,初始资本强度水平k(t)=k,结构t r结构参数ζ={(τn,κn)n≥0},消费路径{c(t)}t≥0,则代表家庭的总效用在时间点开始表达式为ji(t,k；{c(t),ζ}）=z∞te-(ρ-π)tu(c(t))dt。（3.9）社会规划者的目标是解决最大化问题vi(t，k)=max{c(t),ζ}Ji(t，k；{c(t)，ζ}）服从(3.8),且k(t)=k∈R+,θ(t)=ei∈Ie.(3.10)由于市场是完全竞争的，给定初始产业结构θ(t)=i，初始资本强度k(t)=k，竞争均衡被定义为结构路径和消费储蓄量{θ(t),c(t),k(t)}t≥t，马喜人家庭总效用（3.9）受约束（3.8）。4竞争性Equi Ilibrium在本节中分析了扩展Ramsey增长模型中的竞争均衡。4.1扩展Ramsey模型的解法注意到扩展Ramsey模型中的竞争均衡由消费路径组成，资本存量、工资率、资本租金率和产业结构，使得(i)社会计划者在给定初始经济结构和初始资本密集度、工资率和租金率的情况下使代表性家庭的效用最大化，以及(ii)工资率和租金率的路径是这样的，即给定资本存量和劳动力的pat hs,所有市场都是透明的。利用Xing(2021)中的方法，我们可以得到如下结论。命题4.1。对于每一个i∈i，Vi(t,k）由（3.10）得到的是一个粘性解tomaxnsupc∈uh Vi t(t,k)+πfi(t,k)-(δ+π)k-cvi k(t,k)+e-(ρ-π)tu(c)i,maxj6=ivj(t,k)-Vi(t,k)o=0,(4.1),在[0,∞)×r+上是唯一的。给定当前经济结构Ei（或当前生产结构Yi）是最优的情况下，firefrst分量决定了最优消费，并表征了资本密集度和最优消费之间的相互关系。第二个组件比较与每个经济结构相关的价值函数，并选择最优的一个。在部分时间内，给定时间t之前的经济结构和另一个经济结构Ej(J6=i)，社会规划者从Eito Ej中比较了与i相关的总效用a和瞬时的总效用af。如果前者大于任一j∈i，且j6=i，则在时间t时，经济应保持经济结构EI，然后利用HJB分量确定给定产业结构内的资源配置和最优消费。否则，社会策划者就应该从那时起改变产业结构和整体经济结构。对于某些特殊情况，Ofie={E,...,EI},命题4.1也没有遵循经济含义。当I=1或ie={E}时，即只有一个经济结构可供社会规划者使用，因此I1和HJB-QVI方程（4.1）的第二个分量消失了。然后（4.1）退化为以下HJB方程:SUPc∈uh v t(t,k)+utuf（t,k)-(δ+π)k-c v k(t,k)+e-(ρ-π)tu(c)i=0。（4.2）方程（4.2）与新古典增长模型中的标准HJB方程相同，因此I=1的HJB-QVI系统（4.1）的竞争均衡与新古典增长模型的竞争均衡相同。当eni={1,2}Orie={E,E}时，HJB-QVI方程（4.1）对于i,j=1,2,i6=j成立，经济的社会规划者只需要决定何时从当前的产业结构，进而从经济结构向另一个产业结构转变。wheni={1,...

4.2静态、动态和结构均衡命题4.1表明EST模型中存在三种类型的均衡：静态、动态和结构均衡。本文讨论了这些均衡及其含义。静态、动态平衡和欧拉消费方程这两类均衡是指在t之前的经济结构在t时刻仍然是最优的情况下的静态、动态平衡。静态和动态平衡的特征为(SUPc∈uh Vi t(t,k)+πfi(t,k)-(δ+π)k-cvi k(t,k)+e-(ρ-π)tu(c)i=0,maxj6=ivj(t,k)-Vi(t,k)<0。（4.3）第二个分量SUPj6=ivj(t,k)-Vi(t,k)<0,in（4.3）表明不存在比当前经济结构Ei更好的经济结构。因此，在t ime t之前的经济结构Ei（或生产结构Yi）在t时仍然是最优的。然后，θ(t-)=θ(t)=ei,且方程SUPc∈uh vi t(t，k)+πfi(t，k)-(δ+π)k-c vi k(t，k)+e-(ρ-π)tu(c)i=0(4.4)表征了与当前经济结构ei相关的静态和动态平衡，从而可以确定最优消费。（4.4）的第一阶条件意味着最优消费C*i(t，k)解的是等式-(ρ-π)tu(C*i(t，k))=vi k(t，k)。（4.5）由于C*i(t,k）是与经济结构Ei相关的最优消费，因此在两种双经济结构Ei和Ej(i6=j)下的最优消费C*i(t,k）和C*j(t,k）通常是双经济结构的，为了研究最优消费的动力学，我们取方程（4.5）关于k的导数，并与（4.5）的结果进行比较。那么我们有:§k·vi k(t,k)=-utu(céi)·céi céi t(t,k)·v k(t,k）。（4.6）其中，u(c)=-u\'(c)·c/u\'(c)是边际效用u\'(c)的弹性。然后对方程Vi t(t，k)+πfi(t，k)-(δ+π)k-c*i(t，k)vi k(t，k)+e-(ρ-π)tu(c*i(t，k))=0(4.7)关于k的导数，并将结果简化为(4.6)，我们得到与经济结构Ei相关的消费欧拉方程:c*iC*iT(t，k)=utu(C*i)h fi k(t，k)-δ-π-vi tk.vi ki。（4.8）这可以看作是新古典主义增长模型中欧拉方程的非平稳版本；见Acemoglu(2009年，第8.2.2节）。假定(A3)表明效用函数随c单调增加，因此，通过选择经济结构使总效用最大化的过程可以看作是一个对不同经济结构进行比较（4.8）的过程。我们将在4.4节中详细阐述这一点。竞争要素市场意味着，当经济结构在时间t为Ei时，资本的热值率Ri(t)和工资率wi(t)如下:Ri(t，k)=fi k[k(t),L(t),A(t)]=fi k(t),1,A(t)]=fi k(t),L(t),A(t)]=fi L[k(t),L(t),A(t)=fi(t，k(t))-k(t)fi k(t，k)。（4.10）在给定经济结构EI和最优消费n(4.5)的情况下，资本-劳动r atio和最优消费的动态平衡可以用方程πk(t)=fi(t,k(t))-(δ+π)k(t)-c*i(t,k(t))来表征。(4.11)EST模型中的静态平衡和动态平衡与新古典增长模型中的不完全相同。在新古典增长模型中，经济结构被Ei所定义，因此，无论当前经济结构Ei是否最优，静态均衡和动态均衡都被定义。

相反，在EST模型中，t时刻的静态和动态均衡取决于当时的最优经济结构EI，也就是说，如果一个经济结构EII在t时刻不是最优的，因此不是由经济的社会规划者选择的，那么在t时刻与经济结构EII相关的静态和动态均衡就不存在。结构均衡和最优产业结构SHJB-QVI系统（4.1）还表征了第三种均衡，我们称之为结构均衡。在这样的均衡条件下，(SUPc∈uh Vi t(t,k)+πfi(t,k)-(δ+π)k-c Vi k(t,k)+e-(ρ-π)tu(c)i<0,maxj6=ivj(t,k)-Vi(t,k)=0。（4.12）中的HJB不等式表明，如果当前的经济结构是Ei，那么相关的经济将不会出现静态和动态的均衡，无论消费选择如何。在数学上，当经济与经济结构中所体现的产业结构相联系时，最优原理就失效了。与此相反，(4.12)中的等式表明，存在另一个产业结构Yj（即经济结构EJ6=Ei)，其相关价值函数（即总效用）大于与经济结构Ei相关的价值函数。将新的最优经济结构用EJ*(t,k)表示,J*满足以下条件:J*(t,k)=arg maxj∈i,J6=ivj(t,k),VJ*(t,k)=Vi(t,k)(4.13)这表明t时刻的最优经济结构表示为θ(t)=eiif方程（4.3）成立,EJ*(t,k)如果方程（4.12）成立,（4.14）,其中J*(t,k)由条件（4.13）给出。上面的讨论假设正的转换成本满足假设(B3)。在退化的开关代价ηij(t)0的情况下，第4.5节的讨论表明，值函数V(t,k)=···=VI(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)=V(t,k)是V(t,k)+maxi∈insupc∈uh fi(t,k)-(δ+π)k-c[V(t,k)+e-(ρ-π)tu(c)io=0（4.15）这表明，t时刻的最优经济结构由θ(t)=ej*(t,k）给出，其中j*(t,k）满足以下两个条件:j*(t,k)=arg maxi∈In vt(t,k)+SUPc∈uh fi(t,k)-(δ+π)k-càvk(t,k)+e-(ρ+π)tu(c)io,(4.16)和vt(t,k)+SUPc∈uh fj*(t,k)-(δ+π)k-càvk(t,k)+e-(ρ-π)tu(c)io=0。（4.17）上面的讨论意味着以下性质：命题4.2。结构均衡(4.1)at(t)决定了在任何给定的时间和资本强度k下，总体结构中的最优产业结构，k）此外，最优产业结构是t和k(t)的函数，因此，资本密集的内生性（或者说，一般来讲，经济的要素禀赋）。此外，由于Ej*(t,k）是给定（t,k）的最优产业结构，社会规划者应在t处对经济结构进行改造，因此，最优消费、资本出租率和工资将分别从Mc*i(t,k）,Ri(t,k）和wi(t,k）转移到c*j*(t,k）,rj*(t,k）和wj*(t,k）。4.3转换区域和比较结构优势结构均衡告诉我们，在给定（t,k）时，最优经济结构是如何确定的。我们现在考虑的问题是，如何利用资本密集度的集合来支持结构性投资。具体地说，设E∈IEbe是TIMET之前的经济结构。我们从Eias公式中推导出资本强度的变换t离子区域:Si(t)=nk∈(0,∞):maxj6=ivj(t,k)-Vi(t,k)=0o。(4.18)Si(t)是(0，∞)的一个闭子集，它代表了一组资本密集度，这些资本密集度可以用来改变经济结构，使其远离EI。考虑一个经济结构Ej，它是由Ei导出的，并且是I,j(t)=k∈Si(t):Vj(t，k)=Vi(t，k)。（4.19）很容易看出，tsi(t)=[j∈i,j6=isi,j(t)。

（4.20）我们还将Ni(t)定义为Si(t)在（0,∞)中的补集，即所谓的与经济结构ei相关的连续域或无变换域。Ni(t)=nk∈(0,∞):SUPJ6=ivj(t,k)<Vi(t,k)o。(4.21)Ni(t)是一个开放集合，而nd代表经济结构EI最优的资本密集度集合。在这个开放域中，值函数Vi(t，k)是连续的，且满足方程（4.4）。然后，得到了Si(t)→Ni(t)=H[j∈I,J6=ISI,j(t)I→Ni(t)=(0,∞)。（4.22）对转型区域的认识提出了一种衡量一种经济结构相对于另一种经济结构的比较优势的方法。假设当前的经济结构是EI，并考虑经济结构EJandEL(J6=l，J6=i)。LetHj,l(t，k):=Vj(t，k)-Vl(t，k),L6=j,J6=I。(4.23)Hj,l(t，k)度量了Ejover El的相对结构优势。因此，我们认为经济结构支配经济结构Elif Hj，li(t，k)>0.4.4经济的平稳形式。迄今为止的讨论主要集中在最大化问题的一般形式和非平稳形式上。我们现在通过假定fi(t，k)=fi(k)对于所有i∈i来考虑pro blem的一个平稳形式。在这种情况下，建议4.1变成了建议4.3。对于每一个i∈i，vi(k)是一个粘度，所以l ution tomaxnsupc∈uh-(ρ-π)vi(k)+πfi(k)-(δ+π)k-c v′i(k)+u(c)i,maxj6=ivj(k)-vi(k)o=0,（4.24）,这样的s olution在r+中是唯一的。在这个经济中，竞争均衡由产业结构路径、消费路径、资本存量路径、工资路径和资本租金路径组成，使得社会规划者使代表家庭的托塔效用最大化，并求出契约的时间路径和资本租金的时间路径，从而使所有的资本租金路径都清楚化，从而使竞争均衡成为一种竞争均衡，即竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡，竞争均衡。命题4.3作为5.2节的一个对数，暗示了经济的竞争均衡可以由其三个组成部分，即静态均衡、动态均衡和结构均衡来实现。在我们刻画竞争均衡之前，我们注意到与4.1和4.2节中类似的参数所产生的结果:(i)当IE={E}时，HJB-QVI方程（4.24）退化到SUPc∈uh-(ρ-π)vi(k)+πfi(k)-(δ+π)k-c v′i(k)+u(c)i=0，这与新古典主义增长模型的HJB方程的平稳形式相同。(ii)经济的静态和动态均衡由方程（4.24）中的分量表征，当转换成本满足假设(B3)′时，结构平衡由第二分量表征。(iii)当eηij0时，4.5节中的讨论暗示了值函数vi(k)satis fiesmaxi∈insupc∈uh-(ρ-π)vi(k)+πfi(k)-(δ+π)k-c v′i(k)+u(c)io=0。(4.25)(iv)由于价值函数vi(k)具有平稳的y形式，最优产业结构完全由资本强度k决定，或者通常由经济的fa cto赋值决定。(v)由于价值函数具有平稳的形式，转换区域a nd no转换可以分别定义为Si,j=k∈(0,∞):vj(k)=vi(k),Si=j6=isi,jand ni=k∈(0,∞):supj6=ivj(t)<vi(k)。对于消失的caseeηij0，可以利用（4.25）类似地定义o f变换和无变换区域。欧拉消耗方程由于值函数ha的平稳形式，形式Vi(t，k)=e-(ρ-π)tvi(k)，t heEuler方程o f消耗（4.8）可以简化为c*ic*i=utu(c*i)-f′i(k)-δ-ρ.（4.26）选择一个恒定的相对风险厌恶效用函数，即对于γ6=1,γ≥0,u(c)=C1-γ1-γ,对于γ=1,u(c)=logC，消费边际效用的弹性由常数γ赋予，t ha t是，utu(c*i)γ。

在这种情况下，消费的增长依赖于生产的增长，因此选择一个最优的经济结构就相当于选择一个最优的产业结构，或者更具体地说，选择一个最优的生产函数。4.5产业结构升级的例子为了解释这一观点，我们研究了一个产业结构经济及其竞争均衡和区域结构转换。假定L(t)1，使π0。使聚合的生产函数，即产业结构，具有如下形式:fi(k)=Ai(k-xi)+，其中Ai是技术水平，(k-xi)+=max(k-xi，0)，xi是ith生产函数的阈值。假定0<a<a<···<ai和0=x<x<···<xi。给定时间t的产业结构yi={fi}，人均资本积累过程为：k(t)=(ai-δ)(k(t)-xi)+-c(t),τn≤t<τn+1,k(τn)=k(τn-),n=1,2,n。..（4.27）假设有代表性的家庭有一个功率效用函数u(c)=C1-γ/(1-γ)，γ>1。然后，给定初始l条件k(0)=k和θ(0-)=i(i∈i)，代表家庭的tot al效用由（3.9）给出。社会规划者必须在资源约束下实现总效用最大化（4.27）。由命题4.3我们得到，对于i∈i,问题的value函数是唯一的粘性解tomaxnsupcn[(Ai-δ)(k-xi)-c]v\'i(k)-ρvi(k)+c1-γ1-γo{k≥xi}，supj6=ivj(k)-vi(k)o=0。（4.28）注意，在4.5节中的结论表明v(k):=v(k)=···=vi(k)对于所有k。我们考虑了当经济与总体结构ei或产业结构fi(k)相关时的静态和动态均衡。在本例中用evi(k)表示值函数。静态均衡是由方程（4.28）中的上确界所暗示的，当经济具有产业结构yi={fi}时，它暗示了最优消费，则我们有c*i=Ⅴv′i(k)-1/γ。将此插入方程（4.28）的上确界，我们得到了一个关于动态平衡的部分直接方程:ρvi(k)+(ai-δ)(k-xi)v′i(k)+γ1-γ[v′i(k)γ-1γ=0,k≥xi。（4.29）解方程（4.29）得到当经济保持工业结构{fi}时的价值函数:evi(k)=Qi(k-xi)1-γ+,Qi:=γγ1-γρ+(Ai-δ)(γ-1)-γ。（4.30）因此，与产业结构相关的最优消费{fi}为C*i(k)=ρ+(Ai-δ)(γ-1)γ(K-xi)+。将C*插入(4.29)中，得到资本强度的动态变化:k(t)=AI-ρ-δγ(k(t)-xi)+=(k(t)-xi)+E(Ai-ρ-δ)(t-t)/γ，t≥t。我们接下来讨论资本强度的结构转换区域。为方便起见，我们表示为1≤i<j≤i,aij:=qjqi1-γ=1+(aj-ai)(γ-1)ρ+(ai-δ)(γ-1)γγ-1>1,kij:=xj+xj-xiaij-1>xj(4.31)显然，aij=a-1ji和kij=kji。由于f，f，我们有下面的propertyProposition 4.4。假设={1,2}。值函数v(k)=ev(k)1{x<k<k}+ev(k)1{k≤k}，其中k=(4.31)。另外，相应的最优消费由c(k)=c*(k)1{x<k<k}+c*(k)1{k≤k}给出。在经济有三种产业结构的情况下，yi={fi},I∈I={1,2,3}。这种情况下的经济竞争均衡比两种产业结构下的经济竞争均衡要复杂一些，因为这种经济中的社会规划者只需要选择何时改变产业结构，而需要选择在哪里改变产业结构。命题4.5。假设它={1,2,3}。则v(k)=v(k)=v(k)=v(k)=v(k)=v(k)由以下条件给出：（1）若k<min{k,k},则v(k)=ev(k)1{x<k<k}+ev(k)1{k≥k<k}+ev(k)1{k≤k}。在这种情况下，如果经济的人均上限开始于k≤k，则工业转型的顺序分别为1、2和3，相应的最优消费分别由c=i给出。（2）如果k<k，v(k)=ev(k)1{x<k<k}+ev(k)1{k≤k}。

在这种情况下，如果经济的人均消费开始于k≤k，则工业t r变换的顺序为1和3，相应的最优消费分别由c*i给出。5复杂经济结构和阶段发展的扩展Ramsey模型可以推广到更复杂的结构。这些数学基础也为我们提供了一个在不同经济发展阶段和经济结构转换中的经济发展和增长的“帕斯特”模型的一般框架，使各种经济问题和不同的经济思想可以在同一个平台上讨论。在本节中，我们通过讨论如何结合复杂的经济子结构来解释这一思想，包括复合生产结构、复合消费者偏好、外生技术的选择、技术采用和研发之间的转换以及制度结构。5.1中间产品和分层生产结构我们考虑一种经济，在这种经济中，中间产品和一种独特的商品被生产出来，而这种商品使用中间产品作为投入。以非平衡增长模型（Acemoglu and Guerrieri,2008）的一个变体为基础，经济增长与EST.Evergies和Technologies的阶段经济增长经济类似于第3节，只是中间产品也是生产的，通过将m个中间产品与替代弹性..,Ym(t)；ω]=mxj=1wjyj(t；(5.1)其中，w>0,...,wm>0,w+···+wm=1,和ω表示生产函数中的参数向量，将在后面详细说明。中间产品Y，..，ymara用生产函数syj（t）竞争复制；ω)=Fi(Kj,Lj,aj；ω)=Aj(t)Lj(t)1-αjkj(t)αj，(5.2)其中Aj(t)是在时间t的第j个中间体的技术。所有部门的技术进步都是外生的，其形式为：aj(t)=jaj(t),j>0,j=1,。...,M.（5.3）为了方便起见，我们假定α≤···≤αm，即α较大的扇区是相对密集的。资本和劳动力市场出清要求在每一时刻K(t)+···+Km(t)≤K(t)，L(t)+···+Lm(t)≤L(t)，(5.4)，K表示总资本存量，L表示总人口。Lj(t)和Kj(t)(j=1,...,m）是非负的。假定Pj（t；ω)是给定工业结构ω下，Yjgood j(j=1,...,m）在时间t时的价格，为L(t)=L(0)exp(πt),nd服从过程L(t)=L(0)exp(πt)。我们将所有点上的good，P的价格归一化为1，因此1P(t；ω)=mxj=1wπjpj(t；ω)1-π1/(1-θ)。（5.5）分别用R（t；ω)、w（t；ω)和R（t；ω)表示资本租赁价格、工资率和nd利率。生产结构我们现在用第3节介绍的符号表示经济的生产结构。由于生产m个中间产品和一个商品，生产a ndits结构可以表示为(Y，Y(ω))，其中Y={(Y(t),Y(t),...,Ym(t)）}andY(ω)={F,F,..,Fm}，且ω=(w,..,wm,α,..,αm)是集合的一个元素ΩY={ωw,...,wm≥0,PMJ=1WJ=1,0≤α≤··<αm<1}。这里，Y(ω)描述了产业结构的组成和组织，生产出良好的产品和中间产品。注意，wj=0意味着中间人e商品j不是在经济中生产的。因此，wj=0到wj>0的变化表明经济中的中间产品的构成发生了变化。高级技术及其生产结构用(A，A)表示，其中A={(A(t),...,Am(t)},A(E)={(A1,(·),...,Am，m(·))Aj(·)由（5.3）}给出，Ande=(，..,m)∈A={e j>0,j=1,..,m}。

由于最多生产m个中间产品，生产中的劳动分配及其结构由（L,L）给出，其中L={（L(t),L(t),）。.,Lm(t)}和L={(L(·),L(·),...,Lm(·))L(·)+···+Lm(·)≤L(·),L(·)满足（3.1）}。同样，资本存量的分配及其结构表示为(K，K)，其中K={(K(t),K(t),。..,Km(t))K(t)+···+Km(t)≤K(t)}和K={(K(·),K(·),。..,Km(t))K(·)+···+Km(·)≤K(·),K(·)满足预算约束（3.4）}。商品和要素价格及其结构可以表示为（P,P）,其中P={（R(t),w(t),P(t),）。..,Pm(t),P(t)）}和P={要素价格是由fiffrms决定的，以使其利润最大化，而P(t)，..Pm(t),P(t)满足（5.5）}，然后将（H,H）,（F,F）,（M,M）,（C,C）,（U,U）定义为第3节中的（H,H）,（F,F）,（M,M）,（C,C）,（U,U）,代理人的行为和经济活动以及经济中的经济结构仍可表示为（E,E）。为了突出生产结构和外生经济发展结构，经济结构可以用e(ω，e)来表示，社会规划师的目标和竞争均衡假设社会规划师的经济结构信息集为IY×a={eiei=e(ωi,e i）,i∈i}。社会规划者可以为经济选择一种经济结构，并在所选择的经济结构下配置资源。假设为经济选择了一个经济结构EI∈IY×A（或等价地，i∈i)。aggr egate resourceconstraint等价于代表家庭的预算约束，对于m as（3.4）也是如此。将分配给t o工业i的资本和劳动份额分别定义为ζj(t)kj(t)K(t)和λj(t)lj(t)L(t)。那么t时刻的人均产出可以表示为asy(t；ω)f(t,k(t)；ωi)nmxj=1wij-k(t)αijaj(t)ζj(t)αijλj(t)1-αij"e-1o1-1。（5.6）在每次t时，经济中的社会计划者必须最优地选择一个经济结构θ(t)=ei∈IY×a,消费c(t),资本a nd劳动分配(ζj(t),λj(t))。人均资源约束总量为:πk(t)=fκn(t,k(t)；ωi)-(δ+π)k(t)-c(t),τn≤t<τn+1,k(τn-)=k(τn),t=τn+1,n=1,2。...（5.7）代表家庭的总ut性，从时间t开始，具有与（3.9）相同的形式，并给出asJi(t，k；{c(t),ζ}）=z∞te-(ρ-π)tu(c(t))dt(5.8)社会规划者的目标是解决最大化问题vi(t，k)=max{c(t),ζ}Ji(t，k；{c(t),ζ}）服从（5.7）和k(t)=k∈r+,θ(t)=ei∈IY×a(5.9)给定上述条件，经济的竞争均衡由要素价格和中间品价格的路径{r(t；θ(t)),w（t）；θ(t)),pj（t）；θ(t))}，就业与资本配置{ζj(t；θ(t)),λJ(t；θ(t))}，消费和储蓄决策{c(t),πk(t)}，以及经济结构{θ(t)}，使得代表性家庭的效用最大化，利润最大化，市场清晰。为了从数学上描述竞争均衡，我们在第4.1节中用组合最优控制和最优切换问题的形式来表示最优控制问题，其中μi(t，k，c)=f(t，k(t)；ωi)-(δ+π)k(t)-c(t),τn≤t<τn+1,控制空间u{(c(t)，ζ(t)。.，ζi(t)，λ(t)，...,λi(t))c(t):[0,∞)→U,ζi(t):[0,∞)→[0,1],λi(t):[0,∞)→[0,1]是Lebesgue可测函数。对于每一个i∈i,Vi(t，k)由（3.10）得到的是一个粘度解tomaxnsupc(t),λj(t),ζj(t)h Vi t(t，k)+πfi(t，k)-(δ+π)k-c Vi k(t，k)+e-(ρ-π)tu(c)i,maxj6=ivj(t，k)-Vi(t，k)o=0,(5.10),这类解是唯一的。特别地，经济的静态平衡和动态平衡由（5.10）中的上确界表示，结构平衡由（5.10）中J6=i上的m公理表示。

本文的模型推广了Acemoglu和Guerrieri(2008)中的两部门非均衡增长模型，并对M部门阶段非均衡增长模型进行了EST分析。（5.10）中的静态和动态平衡可以与Acemoglu和Guerrieri(2008)中的类似分析。经济含义扩展的阶段增长EST模型刻画了一个经济体在各种生产结构中的内生结构，如果可以提供更详细的经济假设，它就会变得更加复杂。首先，考虑一个经济发展问题，在这个问题中，经济处于早期发展阶段，只生产很少的中间产品。例如，假设经济生产两种中间产品，即ω=(w,w,0,...,0)，其中0<α<α<1，那么生产结构就是Y(ω)。这就是Acemoglu和Guerrieri(2008)研究的非平衡增长的情况。当世界中间产品的数量大于2,即I>2时，经济的发展可以从两种中间产品的生产结构转变为三种中间产品的生产结构。假设经济从Y(ω)向Y(ω\')转化，其中ω\'=(W\',W\',W\',0,...,0）和0<α<α<α<1。在这个转化中通常涉及两个问题：一是什么时候开始生产第三种中间产品，二是选择哪种中间产品。第二，考虑一个国家在资本短缺时优先发展资本密集型重工业的经济转轨问题，由于经济结构依赖于资本密集程度，因此经济转轨的过程相当于结构转型的过程，即需要将更多的经济资源分配给资本密集型较低的产业，最优经济结构路径是生产结构转型过程的特征。这种过渡过程还涉及体制结构的变革，这将在第6.5节中讨论。第三，这里的扩展模型还揭示了贫困陷阱和/或中等收入陷阱问题。文献中的大多数贫困陷阱模型都论证了贫困均衡和非贫困均衡的存在，并讨论了贫困均衡向非贫困均衡转移的可能性。他们很少从经济结构转型的均衡论证来研究贫困陷阱问题。扩展的EST模型及其竞争均衡模型可以用来刻画特定经济结构下的贫均衡和非贫均衡（静态均衡和动态均衡）以及经济结构的变迁过程（即结构均衡）。除了贫困陷阱问题，当EST模型中的经济进一步扩展以纳入开放经济中国家的贸易结构时，可以类似地讨论中等收入陷阱问题。5.2消费者偏好结构作为具有等级生产结构的EST的替代方案，我们考虑了一个生产和消费结构参与转型的ESTmodel。这里的模型是从一个基准的近似平衡增长模型inHerrendorf，Rogerson和Valentinyi(2014)扩展而来的，该模型描述了部门层面的比例结构转换和一个具有阶段结构转换的经济，具有近似平衡的发展和增长。投资和消费商品的复合消费和生产假设在时间t,c(t),消费是m个消费品的复合c(t)；ωc):=c(c(t)，...,cm(t))=mxi=1wi(ci(t)+？ci)13？1(5.11)其中ωc=(w,...,wm)∈ΩC，ΩC={ωCW,..