平台中介竞争

命题2的比较静力学结果的严格版本在UF(v，·)为αne时成立，并给出适当的连续性假设，即如果UF(v，·)微扰为严格凸，Berge定理将继续成立。因此，不清楚凹陷在结果中的确切作用。为了尝试建立一些直觉，考虑一下对figurrm1的payo s的不断增加的di-everence变化。在新的最佳匹配时，所有其他参数的Payo值s总和必须更小（否则，在参数1的Payo值s改变之前改变它们的匹配值是值得的）。粗略地说，UF(v，·)的凹性意味着最优的是将payo-s的约简分布在所有这些参数上。这个直觉是不完全的，知道UF(v，·)的凸性能推多远将是有价值的。设v*i(k)是旧的单个类型去参数k的匹配集。如果所有类型低于KR的个体都得到较小的集合，那么所有类型高于V*i(k)的个体得到较小的匹配集合。推论3。在proposition 1的条件下，所有类型高于v*i(k)的个体都得到（弱）较小的匹配集。如果一个个体的效用完全由UI给定，并且在匹配中是递增的，则推论3意味着所有类型高于v*i(k)的个体都随着k的payo s的变化而弱地变差。即使不是这样，例如，如果在独立的als和平台之间有转移，也可能确定这样一个ch和GE的福利。我在下一节回到这个问题。从命题2的证明中很容易看出，这个结果可以推广到增加多项式的Payo s的变化。引理4。在命题2的条件下，如果在一组C的payo，s中有一个增加的di值变化，则所有的j>max C都得到更小的匹配集。命题2没有规定比有增加的di值变化的类型更高的类型的匹配集发生w。这通常取决于函数h。这是因为对于这些类型，不清楚所描述的变化对原始匹配集的值有什么影响。所有j>k接收s mallermatching集benefinitts的事实类型为m<k。然而，这些类型也受到这样一个事实的伤害，即K接收到一个更大的匹配集。如果UF(v，·)是一个弱Ne，那么比较静力学就更容易识别。在这种情况下，wecan写UF(v,x)=αf(v)+βf(v)·x在这种情况下，我们可以完全从个体的角度来看问题，问题跨越个体。换句话说，目标函数可以写成asZIUI(vIi，sI(i))+h(sI(i))·zsi(i)βf(vFj)dλ(j)！dλ(i)，这里payo s的di值的增加对应于βf(v)的增加。下面的引理是直接引理。引理5。如果UF(v，·)是a？ne，则随着Payo s的变化增加，j的匹配集的大小增加。在这种情况下，我们也可以确定当最低类型的Payo s的变化增加时会发生什么。给出了匹配集的阈值结构，得到了以下结果。引理6。假定N的p ayo，s中有一个增加的di-erials变化，并且超模序保持不变。如果UF(v，·)是一个反ne，那么要么将N添加到个体的匹配集，要么个体的匹配集保持不变。1.5具有私人信息的个体当存在一个个体连续体，这些个体具有关于他们的类型的私人信息时，命题1和2将特别有趣，这些信息必须由平台引出。假设超模块性在I侧成立（参数直接扩展到Ordersuper模块性）。

在这种背景下，通常的Myerson(1981)论证意味着，在任何激励相容机制中，个人i的支付条件可以写成V(vIi)=V(vI)+viizviui(V,sI(V))dv。（7）假定命题2的条件是充分的，并且在命题1的payo s中有一个增加的条件变化。推论3说，所有类型在v*i(1)以上的独立als都得到较小的匹配集。在超模块化条件下，UF(v，x)增大。那么，如果V(V*i(1))不增加，则（7）中的包络条件意味着所有的个体都将变得更差。当bothUF（vF,·)和UI（v,·)（或者平台问题中使用的Payo a s的变体，如果它与（1）不相同）增加时，v*i(1)=/vi就会出现这种情况。引理7。当个体的类型是私有信息且v*i(1)=vi时，当所有个体都接收到较小的匹配集时，所有个体都更差，而当所有个体都接收到较大的匹配集时，所有个体都更好。为了应用引理7，不必假设平台的目标与（1）中的目标完全对应。只要平台目标满足命题2的条件。在许多情况下，个体的支付条件是准线性的，平台希望最大化个体的转移。将最低类型U(v，0)的Outside op归一化为零。如果个人支付量s是由uI(v，sI(v))-t(v)给出的，那么来自所有个人的转账总和是由{vzv uI(v，sI(v))-1-QF(v)QF(v)uI(v，s(v))QF(v)dv给出的。（8）在超模条件下，只有当个体匹配规模在类型上不断增加，且报酬满足（7）的包络条件时，匹配机制才是激励相容的。命题1将成立，前提是（8）issupermodular中的被积函数。此外，在此条件下，单调性约束将不受约束。2扩展：对垂直类型的偏好在许多应用中自然出现的模型的扩展是，个人和/或用户可能关心他们匹配的垂直类型。在上面讨论的MVPD示例中，我们可能认为频道更喜欢具有高观看倾向的个人，或者个人更喜欢具有高质量节目的频道（在这种情况下，我们解释为高vF）。当一方的代理人倾向于与另一方的高类型代理人竞争时，m ain resu lts将继续保持。这加强了将更高质量的匹配集赋予高类型个体的最优性，这是阈值结构的关键驱动因素，因此也是随后的结果。另一个自然延伸是，如果个体的内生显著性取决于与之匹配的物种的类型。同样，如果内源性显著性在个体的匹配类型中增加，那么就不会出现先前结果的并发症。然而，在许多情况下，这并不是我们所期望的方向。一个例子，我将在后面详细讨论，是单端竞争的产品可能不仅关心他们的客户可以访问多少其他产品，还关心这些产品是高成本还是低成本。低成本（高类型）是更具破坏性的竞争对手，因为他们能够收取更低的价格。尽管如此，一般福利结论将继续成立；广义地说，增加高类型的支付变更将损害个人，而低类型的这种变更将有利于个人。为了在这种情况下获得可处理性，我假设UFI在匹配质量上是有缺陷的。正如我们将看到的，这并不立即意味着平台的问题将分离个人，就像如果veritcal类型与市场另一方的代理无关一样；当代理的类型是他们的私有通知时，m oWithout这个条件命题1将h old,即。

最优匹配仍然具有阈值结构，但命题2的证明没有通过。我们可以将Agent关心另一边Agent的垂直类型的模型解释为上述模型的特例，其中水平类型与垂直类型完全相关。然而，在这种解释下，前一节的结果变得微不足道：当每个水平类型都有一个垂直类型时，条件类型或水平类型的阈值结构是没有意义的。此外，我们将在垂直类型为PrivateInformation的设置中进行交互。以上没有研究私有已知的水平类型的情况。激励相容机制的张力约束可能会约束。在这一节中，我将提供问题可分离的条件，刻画最优匹配，并探索比较静力学。如第3.2节所示，这些结果在应用中是有用的。为了简单起见，考虑没有horiondi-everence的模型。一类vF个体的Payo s由UI(vI，vI(sI))=zsivjdλ(j)给出，其中evi(sI)=zsfsi,vI(sFSI)=zsfh(vI(i)，vI(sI(i)))dλ(i)，h≥0给出。平台的目标可以写成zui(vI，vI(sI(vI))+h(vI，vI(sI(vI))·zsi(vI)β(vF)dQF(vF)dqi(vI)dqi(vI)dqi(vI)dqi(vI)。（9）我将针对每个个体分别最大化（9）中的被积函数称为点态最大化。用π(sIvI)表示被积函数。p Latform问题的解不可能通过点式最大化给出，特别是当它们受到由内在相容性所施加的单调约束时。在这种情况下，我们不能求助于命题1来建立最优匹配的门限结构，这将意味着单调性约束不是约束的。这是因为引理1的证明没有通过，引理1说，更高的类型获得更大的匹配集。原因在于，这种类型的产品通过设置较低的价格给其他产品带来了较大的负外部性。然而，如果问题可以点式地解决，那么解决方案就很容易刻画出来。这个特征还揭示了保证匹配在垂直类型中具有阈值结构所需的相关假设。引理8。每种类型的(9)yeilds匹配的逐点最大化是用β(vF)/vF中的阈值来表征的：当且仅当β(vF)/Vfishigh足够证明。（9）中的被积函数仅依赖于通过th e项VI(sI(VI))andRsI(VI)β(vF)dQF(vF)的匹配。考虑maximizingRsI(vI)β(vF)dQF(vF)的问题，主体为toVI(sI(vI))=v.由于obj和约束是线性的，这就等于在匹配集中包含a,当且仅当β(vF)/Vfs足够高。引理8的直接含义是Vf7→vF(sFSI)在β(vF)/Vfs中增加。但它没有说明单个匹配集的比较。单个侧匹配的单调性可以从被积函数上通常的条件（单交叉、区间序占优等）中得到。我将详细探讨一个应用，并在此之前进一步讨论这些结果。相反，我将在给定个体的匹配集上给出一个有用的比较静力学结果，该结果利用了L emma 8中的thresh旧结构。我们将看到，比较由β和~β所捕获的最优匹配将是有趣的。假设V7→β(v)/v和V7→~β(v)/v是incr缓和的。Th是获得以下结果的Th类型不是必需的，但它简化了符号，并且在任何情况下都将在许多应用中被充分利用。如果这是成立的，那么每个个体的最佳匹配集将被一个firefrm类型的阈值所定义。

设π(sIvI，β)并且是β下9的被积函数。设V*(sI)和~V*(sI)分别为π(sIvI，β)和π(sIvI，~β)最大时的阈值；在逐点最大化的基础上，给出了最优匹配。下面的comparativestatics结果很简单，但在应用中很有用。引理9。设h（sI,·)是严格递减的。假设V7→β(v)/v和V7→～β(v)/v增大。如果对于所有v≤v*(sI)～β(v)=β(v)，则～v*(sI)≥v*(sI)。如果对所有v≤v*(sI)+ε对某些ε>0有~β(v)=β(v),对所有v>v*(sI)+ε有~β(v)≥β(v),且在正测度集上有严格的不等式，则~v*(sI)>v*(sI).证明。对于由阈值v*构成的匹配集，滥用符号表示the e整积byπ(v*vi,β)。如果对所有v≤v*(sI)而言，～β(v)=β(v)，对任意v*<v*(sI)而言，我们有π(v*vI,～β)-π(v*(sI)vI,～β)=π(v*vI,β)-π(v*(sI)vI,β)。这个引理的第二部分，严格不等式，是根据这样一个事实得出的：在所述的assu条件下，h严格地减少了Andr_vv_*β(v)dQF(v)>r_vv_*β(v)dQF(v)。另一方面，如果β的增加发生在v_*(sIthan)之下，那么这一点就成立了。该证明与引理9和引理10的证明是对称的。设h（sI,·)是严格递减的。假设V7→β(v)/v和V7→～β(v)/v增大。如果对于所有v>v*(sI)～β(v)=β(v)，则～v*(sI)≤v*(sI)。如果对allIf的~β(v)=β(v)这些函数是n ot递增的，那么我们可以得到关于它们所归纳的顺序的相似的比较静力学结果：对于某些ε>0的，v≥v*(sI)-ε；对于所有的v<v*(sI)-ε的，v<v*(sI)-ε的，v<v*(sI))=β(v)≥β(v),当严格的不等式是一个正测度集时，则～V*(sI)<V*(sI)。假设没有直接的个人端组件到平台Payo s,所以ui=0。例如，一个在线零售平台th at通过向卖家收取费用来产生收入，但它允许卖家免费访问该网站。在这个假设下，我们可以得出更有力的比较理论结论。命题3对于考虑竞争中技术变化的结果是有意义的。假设h（vI,·)是递减的，且对所有vI都是可修改的，ui=0,β(v)/vI增加，Andr_vvβ(v)dv≥0。假设存在一个递增的严格正函数α，即~β(v)=α(v)β(v)。然后，在逐点最大化下，所有个体和所有参数在~β下累加比在β下累加更小的匹配集。命题3的证明利用了g结果下的th e（见Quah和Strulovici(2009)的证明）。引理11。假定[X\',X\'\']是紧区间或R，α和k是[X\',X\'\']上的实值函数，k是可积的，α是递增的（因而也是可积的）。IFRX\'\'XH(t)dt≥0对所有x∈[x\',x\'\'],x\'\'ZX\'α(t)h(t)dt≥α(x\')x\'\'ZX\'h(t)dt。命题3是Quah和Strulovici(2009)命题2和定理1的引理11的证明。命题3。考虑idividu al w ith类型VI。引理8意味着个体的匹配集将被一个阈值firefrm类型v*所修饰。如果β(v)/v不增加，我们只需将α按β(v)/v引起的类型的顺序增加，其中VI(v*)=rVFV*VQF(v)dV。我们可以用VI(v*)=rVFV*VQF(v)dV写出π(v*~β)=h(VI，VI(v*))·vFZV*～β(v)qF(v)dV类似的结果h。如果β(v)/v不增加，我们只需将α按β(v)/v引起的类型的顺序增加。该目标相对于v*的导数是π\'(v*~β)=-h(vI,vI(v*))v*qF(v*)·vfzv*~β(v)qF(v)dv-h(vI，v*))·～β(v*)qF(v*)≥-h(vI,optimalthreshold对于~β比β更高，这意味着所有个体都获得了更小的匹配集。3应用3.1电缆包1垄断的多频道视频节目分发服务器(MVPD),如DirectTV或Comcast,面对的观众群体的节目价值未知。向观众提供的DI频道包的MVPD O ERSA菜单。

与此同时，MVPD与频道（在IO文献中称为视频程序员）谈判费用。Vid eoprogrammers通过广告收入来帮助rom观众，但可能会在制作节目的成本或对广告商的吸引力方面有所改善。从程序员的角度来看，能够访问大量附加频道的观众是不太有价值的，因为他们可能花更少的时间观看给定的频道。VPD的目标是最大限度地获得收益。以p的价格购买由一组s或频道组成的套餐的个人i和Type e VII，其Payo由VII·gI(s)-p给出，其中gIis incr宽松和gI(0)=0。这种形式化隐含的假设是，观众平等地喜欢所有频道，只关心他们可以访问的频道的数量。我将在后面讨论这个假设。如上所述，由adirect机制s:[vI，.vv]7→2f（其中A是频道集）产生的观众费用给平台带来的总收入由vizvi v–1–QI(v)QI(v)gi(s(v))dQI(v)给出。（10）假设QI在Myerson（1981）意义上是正则的，因此虚值（v)=V-(1-QI(v))/QI(v)在增加。引理7适用于这种情况。在证明命题1和命题2的条件是充分的之后，我们将找出使所有个体都变得更糟的环境的变化。与v iewers的一个集合sF(j)匹配的通道j的payo s是UF(vj，sF(j)SI）。假设决定个体内源显着性的f力h是递减的；个人可以接触到的那些价值较低的渠道。假设UFissuper在其第二个论点中是模块化和凹形的。平台与频道讨价还价，以支付播放他们节目的权利。在这个行业中，谈判通常超过一个月，无论用户是否观看，MVPD为每个访问该频道的用户支付频道费。假设平台能够承诺一组电缆包，它将在就一个潜在费用进行谈判之前完成。由纳什中的纳什解概念描述的MVPD和渠道之间的多边讨价还价博弈的结果。假设如果chann el和MVPD之间的谈判失败，那么信道收到零的Payo。在这个场景中，MVPD只是从现有的p包中删除这个通道。这给消费者带来了新的分配。如果原来的分配有一个阈值结构，那么新的分配仍然是可实现的：当其中一个channel被删除时，保持单调性，保留每种类型的剩余信道。访问每个渠道的消费者总数不会改变，因此MVPD从其他渠道获得的收入也不会改变。因此，这种下降的唯一原因是它引起了个人对其包装支付的变化。因此，我们可以将谈判理解为关于从VPD到渠道的总支付额的sim ply,给定它计划的菜单。与通道j协商的价格由p://j=arg maxp p+R(s)-ROj(s)→β(UF(vFj，sF(j)SI))=βUF(vFj，sF(j)SI)+(1-β)(ROj(s)-R(s))给出，其中R(s)是在（10）中给出的个人侧收入，如果通道j被删除，ROj(s)是个人侧收入。

两者之间的关系由Ro(sF(j))-R(s)=zsf(j)π(v)·[gI(sI(v)-1)-gI(sI(v))]dQI(v)给出。我们可以将MVPD端收入作为ASXJP=βXJUF(vFj,sF(j)SI)+(1-β)XjZsF(j)(dv)·[gI(SI(v)-1)-gI(SI(v))]dQI(v)=βXJUF(vFj,sF(j)SI))+(1-β)VIZV*i(1s)(dv)SI(v)·[gI(SI(v)-1)-gI(SI(v)-1)-gI(SI(v))]dQI(v)的函数，其中v*I(1s)是FIFM1匹配集的阈值类型，也是购买非空封装的最低类型个体.则总MVPD revenu e由βxjuf（vFj,（11）值得指出的是，如果gI(x)=ax+b，那么MVPD的目标简化为βXJUF(vFj),在a=1和b=1的特殊情况下，使该目标最大化与xjuf(vFj,sF(j)SI)+vizvi(v)·gI(SI(v))dQI(v)给定的最大化total（次优）福利相同。如果UF(v,·)是凹的，且（11）第二项中的被积函数是超模的，则（11）中目标的一般形式满足命题1和2的条件。这第二个需求将满足于gI(x)+(1-β)x·[gI(x-1)-gI(x)]正在增加。因此，鉴于gIis不断增加，gIis是凹的。引理12。如果gIis是凹的，则当x≥1时，gI(x)+(1-β)x·[gI(x-1)-gI(x)]增大。证明。对于X\'\'>X\'，我们希望显示gI(X\'\')-gI(X\')+(1-β)X\'\'·gI(X\')-1)-gI(X\')-(1-β)X\'·gI(X\')-gI(X\')≥0。通过凹陷，gI(X\')-1)-gI(X\')≥gI(X\')-1)-gI(X\')≥0。如果X\'\'·[gI(X\'\'-1)-gI(X\'\')]≥X\'·[gI(X\'-1)-gI(X\')]，那么我们就完成了，所以假设这不成立。在此假设下，由于(1-β)<1 it su（su）ces to sh owgI（x“）-gI（x”）+x“·gI（x”-1)-gI（x“）-x”·gI（x“-1)-gI（x”）≥0.加减x\'[gI（x“）-1)-gI（x”）+(x“-x”）·gI（x“-1)-gI（x”）-x“·gI（x”-1)-gI（x“-1)-gI（x”）-[gI（x“-1)-gI（x”）-gI（x“-1)-gI（x”）-gI（x“）-gI（x）≤[gI(x”-1）-gI(x“-1）]/(x”-x“）。使用此不等式，我们figurrst不等式如下：gI(x\'\')-gI(x\'\'-1)≤[gI(x\'\'-1)-gI(x\'-1)]/(x\'\'-x\')，以及关于x′≥1的不等式和gi的凹性。到目前为止关于MVPD问题的讨论总结在下面的命题4中。假设gIis是凹的，d是递增的，UFis是超模的，在它的第二个参数中是凹的。那么MVPD在（11）中的目标满足了命题1和2的条件。如果我们假定对于所有的v在一个条件f中，UF(v，·)都是递增的，或者没有被排除的个体，则是（vI）>0。如果这一观点成立，那么所有的人都将因增加最高类型频道的付费次数而变得更差。观众只关心他们所访问的频道数量的假设似乎是不自然的。高类型频道是指那些最能将有权访问其频道的观众转化为专业频道的频道，这些频道由增加收入产生。一个自然的解释是，这些频道吸引了更多的可用观众，而不是低类型的chann els，但这种解释表明了非琐碎的观众偏好。在频道上具有相同顺序偏好的观众可以被容纳，特别是如果顺序对应于chann el类型的顺序。然而，如果观众在频道上具有直接偏好，那么阈值匹配可能不是最优的。不过，如果MVPD选择更好的匹配，所有观众都会更喜欢更大的匹配集。实际上，MVPD几乎总是没有嵌套包的菜单。

这可能是因为频道对哪些节目会有不确定性，所以v.IEWERS在事前实际上不会对频道有强烈的偏好，尽管他们在购买了一个捆绑包后可能会产生这样的偏好。也可能是因为在垂直类型上优先条件的分布，使得沿着这个维度的可选筛选是不可能的。从这个意义上说，这个模型似乎是对现实的合理近似。我现在将讨论在这种情况下，日益增加的收入变化使所有人都变得更糟。观察模式的变化。日益增长的投资变化最明显的原因是技术变化--投资的直接变化。在这种情况下，technologicalchange可能意味着更好的编程或观看模式的改变，这使得一些Channels相对比其他的更吸引广告商。这种设置中的“高类型”频道是一个最有选择性地转换有权访问chan nel intoadd收入的观众的频道。这可能是因为他们的观众的人口组成或他们的吸引力。高类型的频道可以像那些在basiccable包中的频道一样被发现，如CBS和d FOX，而低类型的频道有更多的利基吸引力，如动物星球或HBO。假设观众对NBC的电视节目越来越不感兴趣，而对像ByHBO这样的连续剧更感兴趣。这可以解释为相对于NBC的高类型的Payo值的增加。假设UFis在其第二个论点中，根据引理5和7,这种变化将导致更多的包包括HBO,价格调整的方式使消费者更好。横向合并。假设有两个通道之间的合并。合并通常是因为所涉及的部门之间的“协同作用”而执行的。此外，figurrms通常会通过辩称协同效应，特别是那些降低成本的协同效应，将有利于消费者来为拟议的合并辩护，以对抗反垄断挑战。作为说明在该模型背景下具有成本协同效应的合并的一个例子，假设给定一个匹配集s，一个chann el选择其编程tomaximize(r(q)-c(v，q))·SSI的质量q。这里，SSI被解释为频道潜在收视率，r(q)是每个潜在观众实现的新增收入，c是p roducingprogramming的每个观众的成本。假设r是增加的，c是s ubmodulated（在v,q中减少di）。节目质量的最佳选择与它的收视率无关，在v中增加，所以UF(v,x)=maxq(r(q)-c(v,q))·ssis在第二个方面是线性的。成本sy nergies意味着所涉及的节目的边际生产成本的减少。在这种情况下，假设v\'\'和v\'的值合并。由于成本协同效应，他们willeach有了新的成本函数C，这些函数在点上低于他们的原始成本。然后它们的边际将增加，即maxqr(q)-c(v，q)将更大。这是一个不断增加的替代方案，通道产品的替代方案将是r(q)g(·SSI)-c(v，q)，即零边际成本。然而，在这种情况下，值函数是超模的，但如果g是su凹的，它就会是凹的。假设在最低价值的渠道之间有一个合并。引理4小鬼是所有的电缆包将变得更大。另一方面，如果两个最高值信道合并，则所有电缆包都将收缩。如果一开始就没有对个人的排斥，那么所有的个人都会变得更糟。有人可能会说，这种福利分析是不完整的，因为编程的q uality随着它们的增加而增加。在此考虑下，关于低价值合并的积极结论不变。

在高价值合并的情况下，净ECT将取决于许多个人如何重视更高质量的程序。假设MVPD购买了一个通道。它的匹配问题有两个方面。一个是MVPD现在将占用购买渠道产生的全部盈余。这将使该通道的Payo s中的di-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-然而，收购也阻碍了与其他公司的谈判。Ifa频道未能与MVPD达成协议，并从包中删除，一些本可以访问该频道和MVPD拥有的频道的观众将迁移到后者。这有利于MVPD，而在合并之前，MVPDD没有挪用任何额外的好处。罗杰森（2019）将MVPDis外部选择的这种变化称为“对竞争对手的讨价还价杠杆”(BLR)。捆绑的成本将取决于BLR的大小。如果MVPD购买了firerm1，那么与渠道j谈判的价格由~p://j=arg maxp p+R(s)-ROj(s)+θuf(vF)给出，sF(1)SI)-UF(vF，sF(1)～SJI)β(UF(vFj，sF(j)SI))(1-β)=βUF(vFj，sF(j)SI)+(1-β)θROJ(s)-R(s)+UF(vF，sF(1)～SJI)-UF(vF，sF(1))-UF(vF，sF(1)SI)，其中sF(j)～SJI是通道1匹配集的质量，当j从所有匹配中被d反拨时。参数θ∈[0,1]反映了当谈判在频道J上破裂时，MVPD内在化的程度，以及频道收视率的变化。如果θ=0，则不存在MVPD E(ECT)。MVPD的总收入为NXJ=2～P\\J+UF(vF，sF(1)SI)+R(s)=NXJ=2 p±J+(1-β)θNXJ=2 uf（vF,sF(1)～SJI)-UF(vF，sF(1)SI)+R(s)，可改写为βnxj=2uf(vFj),sF(j)SI)+UF(vF)，sF(1)SjI)+Z{Vivi}(v)gI（sI(v))+(1-β)sI(v)·[gI（sI(v)-1)-gI（sI(v)))][gI（sI(v)-1)ZsF(1)(v)·[gI（sI(v)-1)-gI（sI(v))]dQI(v)+(1-β)θNXJ=2 UF（vF,sF(1)～SjI)-UF（vF,sF(1)sI)。（12）第（12）两行与（11）中的原始MVPD收入相同，只是通道1收入的权重现在是1而不是β。第三和第四行使分析复杂化。第三行RE说明了这样一个事实，即在与FIFTRM1的谈判中，个别方在偶数破裂时的Payo The S不再需要考虑。第四条线是BLR E ect。这里的Payo公式不具有与上面讨论的相同的形式，我们不能直接应用或以前的结果。然而，在一些附加的假设下，我们可以得出福利结论：首先，假设不存在BLR e和ECT,所以θ=0和（12）的第4条线消失；其次，假设GIA-NE斜率为a。这样，(12)的s econd线就减少为(1-β)aZsF(1)(d)dQI(v)。这对MVPD问题的唯一解决办法是增加匹配s et的附加观看器的边际收益。这样命题2的结果将继续保持不变。引理13。假定不存在BLR e-ect,gIis a-ne,且UF(v,·)为凹形。如果不排除观众，那么MVPD购买最高类型的频道，所有人都会更糟。如果改为UF(v，·)是一个或多个ne，而MVPD购买lowesttype chan nel，则所有个人都将更好。BLR e-ect降低了平台支付给所有渠道的价格。然而，这并不清楚这是如何增加b展开尺寸的边际收益的。当BLR e the ect存在时分析合并是一个有趣的目标，但一个wh ich I留待将来的工作。仅仅假设UF（v,·)是a,ne就足以进行比较静态分析，但这将是传统的工作。3.2平台中介的垄断竞争零售商，特别是亚马逊等在线零售商，对消费者接触的一系列产品施加了相当大的控制。这可能采取的形式是在商店或搜索结果页面中放置产品，广告，或产品推荐，等等。

企业关心的是客户如何看到他们的公关产品，以及这些客户看到了多少其他产品。此外，AfiRM的Payo值将取决于其客户也可以访问的竞争对手的pr值。零售商可以对价格决策施加不同程度的控制。一家杂货店可能有很高的控制力，而亚马逊可能对商品定价几乎没有直接发言权。我将考虑经典的Dixit和Stiglitz(1977)垄断竞争模型的一个版本。有一个连续的群体和个体。为了简单起见，假设个体是相同的。我稍后将讨论如何适应个体的异质性。这里的驱动力将是平台的愿望，即筛选那些降低了边际成本的产品，从而提高了消费者的访问价值。平台不能直接控制figurrms设置的价格，尽管它可以通过匹配集的选择间接地这样做。这个假设最适合像亚马逊这样的在线平台模型。我将表明，在此设置中，平台payo s减少到2.3.2.1客户侧fielfrm中研究的f orm描述客户的需求w ho与fielfrm的集合s匹配，其中fielfrm ja设置价格p(j)。个人选择一个数量q(j)从foungrm j购买和多少钱m持有。个人的选择解为maxq(·),m=m+θzsq(j)σ-1σdjθσσ-1s.t.zsp(j)q(j)dj+m≤w(13)其中w是个人的财富，σ>1,θ∈(0,1）和σ(1-θ)>1。假设财富足够高，个人持有一个正数的钱。修改价格指数格式集s asP(s)=ZSP(j)1-σDJ1-σ。然后可以写出对货币的需求asm(s)=W-P(s)θθ-1 Bagwell and Lee(2018)使用了（13）中的表格首选项，Helpman和Itskhoki(2010)和Helpman和Krugman(1989)等人，对乘积j的需求是由q(js)=p(j)-σ·p(s)σ(1-θ)-11-θ给出的。个人的独立效用是由1-θθp(s)θθ-1+w.3.2.2一组cu stomers面临的总需求是由p(j)-σ·zsf(j)p(sI(i))σ(1-θ)-11-θ给出的。假设边际成本对于所有的参数都是不变的，但是要跨越参数。边际成本是平台想要获取的私人信息。为了简单起见，假设fiurrms没有fiurrms成本。fiurrms的价格确定问题可以表述为maxpp1-σ·zsf(j)h(i)di-cjp-σ·zsf(j)h(i)di。这个问题的解决方案是设置p(j)=σσ-1cj。假设CES有用且边际成本不变的主要好处是，在价格d oes不依赖于匹配集或其他产品的价格。把vjc1-σj去掉（回想一下σ>1)。匹配集sF(j)的有效值由VJγ·ZSF(j)h(i)diwerγ=σσ-11-σ-σσ-1σσ-1σ>0给出。使用该定价决策，具有匹配集的个人的Payo s为givenbyw+1-θθσσ-1θθ-1ZSIVJDJθ(θ-1)(1-σ)。（14）这可以写成w+gI（sI）。派生词可以在Appen dix中找到，只要所有的fielfrm都想继续运行，即使它们跨越fielfrm增加费用也不会改变任何事情。3.2.3平台在这个设置中可以考虑许多平台目标。我假设该平台的目标是最大化客户剩余和从fireRMS收集的收入的加权总和。平台可能会因为吸引客户而关心盈余。或者，如果平台也在个人方面进行筛选，我们已经看到个人方面的目标看起来像福利m aximization，virtualvalues代表tr ue值。我还可以考虑一个从用户那里收集trans action fees，从而希望最大化cu stomer事务和revenu esfrom的加权总和的平台。

这里所讨论的结果不会改变。Payo例s对个体和个体采取s组2所研究的形式：由h(i)给出的个体i的内生性显著性取决于sI(i)中的个体类型。利用投资者的定价决策，我们可以将P（sI(i))改写为投资者的类型:H(sI(i))=P(sI(i))σ(1-θ)-11-θ='A·ZSi(i)VJDJκ，其中κ=σ(1-θ)-1(1-θ)(1-σ)∈(-1,0）和ρ=σσ-1κ(1-σ)>0。该平台希望根据边际成本进行筛选。公司Payo列的形式为VJ·gF(sF(j))，wh er e GFislinear。假设vjis的分布是正则的，那么平台将vj替换为vj=VJ-1-QF(vj)qF(vj)，以解决最优匹配问题。忽略个人财富，平台Payo可以写成vizvi gi(sI(v))+γh(sI(v))·zsi(v)+f(vj)dj dqi(v)。（15）其中gI(sI)=1-θθ-p(sI)θθ-1。平台选择sI(·)最大(15)，主题匹配质量的一致性。如果平台不能区分客户，这意味着所有客户必须接收相同的匹配集，那么th e rermside匹配的单调性意味着单个匹配集必须由阈值INVF来表征。然而，如果允许平台将匹配集与个体匹配，则由于侧单调约束，该问题并不一定能在客户之间分离。在给定目标的分离结构的情况下，引理8暗示，在规则性稍有加强的情况下，阈值结构将保持不变。最大化（15）中的被积函数，即为每个个体分别求解问题，产生以threshing old in（f(v)/v）为特征的匹配；类型v的a与个体匹配当且仅当参数f(v)/v足够高。在假设参数f增加的情况下，参数f(v)/v w总是在v的范围内增加，使得参数f(v)<0。这意味着，如果我们知道所有具有正邪值的集合都与所有个体匹配，那么在正则性条件下，我们可以得出结论，个体的匹配集合在VF中是由一个阈值来表征的。然而，一般说来，只有当参数f(v)/v增加时，wecan才会得出结论。如果参数f(v)/v增加，则最大化（15）点态yeilds匹配集，该匹配集以VF中的阈值为特征。如果参数f(v)/v增加，或者平台不能在个体之间进行iscr IMINATE，则问题是sep arab le accross个体，并且可以通过最大化（15）中的被积函数来解决。引理14暗示这个问题的解决方案是唯一的，因此所有的顾客都将得到相同的匹配集，我们可以谈论“repr esentativecustomer”。即使当p roblem是可分的，在这种情况下的比较静力学也因以下事实而变得复杂：类型进入个体的内生显著性和类型的可预测性。然而，如果我们考虑在一个特定的ECT值上的变化而不改变真实的pes值，这就不是一个问题，在这种情况下，我们可以应用引理9。我将考虑两个这样的变化；如果平台接收到关于firermtypes的更精确的信息，并且如果平台购买了高类型firerms的子集。下面的引理是9在这个设置中的直接含义。引理15。假设参数f(v)/v正在增加。考虑一组firerms，所有这些都与代表客户匹配。如果cr中这些参数的虚拟值容易，那么代表性客户将更差，并获得更小的匹配集。假设平台接收到一些关于垂直类型参数的信息。对于潜在的firigrm类型集合[vF,/vF]中的某个分区τ，平台将学习每个firigrm属于哪个分区单元。因此，平台只需要担心是否偏离相同单元格中的类型；机构设计上的问题完全分离了细胞。