在溢出试验中确定因果效应和 不遵守情况

然后，在假设3-5和7下，并假设(Zig,/Dig)(Big,Cig)(.Cig,Ng)，我们有(ii)“E(θig)E(θig)E(ψig-θig=1=ehzig digf（1-Dig）\'i-1e[θig]=ehzig Zig（1-Dig）Yig}，和(iv)E[θig]=ehzig Zig（1-Dig）Yig}，以及(iv)E[θig]=ehzig（1-Dig）Yig（1-Dig）Yig（1-Dig）Yig（1-Dig）Zig）f（Dig）i-1 E-Zig{（1-Zig）Yig}。定理2的第2条的第1条是第2条中的第4条一般不能达到的平均E-ects。我们不使用随机分配的饱和度作为f（dig）的工具来源，而是使用Q(cig,Ng)-1和Q(cig,Ng)-1将这个内生回归向量转化为一组外生工具。第(ii)和(iii)部分使用了类似的方法来获得φigforcompilers和θigfornever-takers平均值的矩方程。已知第(i)部分，第(iv)部分在技术上是多余的，但有一个孤立的表达式forE(θig)是方便的。为了理解定理2工具背后的直觉，考虑上文（5）中的线性潜在结果示例。这里我们有f(x)=(1,x)\'和thusQz(_cig,Ng)=p(Zig=z)e“dig\'dig_dig！_cig,Ng,Zig=z#,z∈0,1}，使用的是引理A.2的Zig(_cig,Ng)。经过几步代数运算后，qz(\'cig,Ng)–1 f(\'dig)=p(zig=z)e(\'dig‘cig,Ng,zig=z)-dige(\'dig’cig,Ng,zig=z)Var(\'dig‘cig,Ng,zig=z)dig–e(\'dig’cig,Ng,zig=z)Var(\'dig‘cig,Ng,zig=z)Var(\'dig’cig,Ng,zig=z)Var(\'dig‘cig,Ng,zig=z)。直观地说，这种转换调整了本节开始时讨论的阶段不均匀性：在对（cig,Ng）中的di进行对比后，剩余的di中的var仅来自实验指定的饱和。因此，与直接使用Sgas aninstrument相比，我们间接地使用它来产生diggived(_cig，Ng)中的变化。如下文所述，这对于假设7的第(ii)部分至关重要。注意定理2没有明确地调用随机饱和设计，假设1-2，或排除限制，假设6。然而，将这一结果用于实际应用需要两个条件。首先，我们需要满足(Zig,.dig)(Big,Cig)(.Cig,Ng)。如上述定理1所示，该条件的随机饱和设计和排除限制在单边不符合和IOR假设4和5下成立。其次，为了构造定理2的工具，我们需要证明函数Q，Q，是IDENTI的。幸运的是，这些函数实际上是在上述饱和设计和排除限制下已知的。特别地，它们只依赖于dig(Zig,_cig,Ng)的分布，这可以从emma 1中计算出来，以及Zig(_cig,Ng)的分布，这与引理A.2的无条件分布一致。因此，我们可以通过模拟实验设计来计算Q(_cig,Ng)和Q(_cig,Ng)。根据f的选择，Q，Q的解析表达式可能是不可能的，如下所示，用于（5）的线性潜在结果模型。构造出现在定理2中的工具要求我们对Q，Qat进行求值（cig,Ng）。尽管Ngis观察到了组大小，但编译器CIGIN的份额却没有。但是，在较大的群体中，可以通过计算受到治疗的（i,g）邻居的治疗率来精确估计。在下一节中，我们使用这种方法来提供定理2中参数的相合和渐近正态估计。但是，在本节的其余部分中，我们将考虑identifiectionala对cig的知识。在此条件下，下面的结果列出了完整的设置。定理2严格地说并不需要随机饱和设计，它原则上可以应用于其他设置，例如。

这是一个“自然”的实验，如果我们的其他假设被充分利用的话。在这种情况下给定对cigs的知识，以下g根据假设1-7:(i)IE(\'d,(d))e[Yig(0,.d+)-Yig(0,.d)]，(iii)DE(\'ddig=1)e[Yig(0,.d+)-Yig(0,.d)dig=1]，(iv)IE(\'d,}dig=1)e[Yig(0,.d+)-Yig(0,d)dig=1]，(iv)IE(\'d,ig=1)e[Yig(1,.d+)-Yig(1,d+)-Yig(1,d+)-Yig(1,d)dig=1]，(v)定理3的部分(i)是一种间接处理，如(4)a bove所示。它测量了当爱丽丝自己的治疗保持为零时，爱丽丝邻居之间的治疗接受率从\'d\'增加到(\'d+))的因果影响。在Epon等人中。（20 13）在我们下面的经验例子中讨论的例子，这对应于平均labo rmarket位移E-ect。第(i)部分是平均治疗e-ECT，第(ii)-(iv)部分是对被治疗者的治疗e-ECTs。第(ii)部分给出了治疗Alice的直接e-ECT，同时将其邻居的治疗吸收率保持在d，而(iii)和(iv)给出了间接e-ECT，将其邻居的治疗吸收率从d增加到d+㎡，同时将爱丽丝的t-r-eat保持在零，第(iii)部分或1,pa r-t(iv)。第五部分是最后的概括4：它给出了从不接受治疗的人的间接E-ect,将他们的治疗费用保持在零。当我们为被处理的亚群体确定了全部的直接和间接E-系列，我们只为其他群体确定了这些E-系列的一个子集。请注意，Dig=1不能观察到从不接受者。因此，我们不能识别这个群体的直接处理e--或当数字保持为t--时的间接处理e--。这反过来意味着我们不能识别总体作为一个整体的平均e--直接e--ECT,或者当数字保持为1时的平均e--间接e--ECT,即((d，))。给定t--Q和Q完全由实验设计确定，我们可以直接检查假设7的(ii)部分，是否存在饱和概率分布的基函数。考虑ag ain线性电位o ut来自（5）的模型。在本例中，f(x)=(1,x)\'因此，Q(c,n)=“e{1-Sg}}ce{Sg(1-Sg)}}ce{Sg(1-Sg)}+cn-1 e{Sg(1-Sg)}#(12)Q(c,n)=”e{Sg}ce Sg 1 ce Sg+cn-1 e Sg(1-Sg)。#(13)由于这是一个具有单边不遵从性的设置，任何dig=1的参与者都必须是遵从者。根据贝叶斯定理，全概率定律，引理1和引理a.2。假设存在一个单一的饱和度s。然后，(12)和（13）简化为yieldQ(c，n)=cs(1-s)n-1，Q(c，n)=cs(1-s)n-1。这样，Q(c，n)和Q(c，n)对于任何n都是可逆的，并且所有c大于0的都提供0<s<1。然而，这种“退化”的随机化土星t离子设计的识别能力很弱：如果n是su-cientlylarge，则Q,Q是任意接近t o对于任意c是奇异的。接下来考虑一个所谓的“集群随机化”实验，其中有两种形式，0和1，并且P(SG=1)=P。计算（12）和（13）中的期望值，Q(c，n)=“(1-p)00 0#,Q(c，n)=”p cp cp。在这种情况下，Q、Q对于n和c的任何值都不是可逆的。最后，考虑adesign具有两个不同的、同样可能的饱和sl<sh。对于这种设计，简单但乏味的代数给出了Q([c,n)=c(1-sL)(1-sH)(sh-SL)+(1-sH)][sL(1-sL)+sH(1-sH)]4(n-1)Q([c,n)=cslsh(sh-SL)+c(sL+sH)[sL(1-sL)+sH(1-sH)]4(n-1)。只要sln+sH)[sL(1-sL)+sH(1-sH)]4(n-1)不等于零或一，每个表达式中的两个项对于任何c>0都是严格正的，因此Qand Q是可逆的。此外，与上面讨论的单饱和设计相比，该设计不存在弱特性问题。

当前面每一个等式中的第二项对于大n消失时，firerst t erm却没有。如前面三个例子所示，两个不同的实验变量来源决定了Q（c,n）和Q（c,n）的秩：“在”饱和变量之间和“在”饱和变量之内。我们的例子没有“between”变化，因为每个组都分配了相同的饱和度sg=s。然而，即使有一个单一的饱和度，仍然存在“在”var iation不足假设2内，因为一个给定的群的o个存在的数目是随机的。然而，当n很大时，这种“内部”变化是可以忽略的。在我们的第二个一般情况下，假设7(ii)的条件将取决于基函数的特定选择。然而，对于大的n，一个最大的条件是设计中包含的discincent iniorsaturations至少与f中的元素一样多。有关详细信息，请参阅附录D。示例，聚类随机实验，情况正好相反。因为agiven组中的每个人要么是O-加载(SG=0)要么是UNO加载(SG=1)，所以这种设计不会产生“内部”变化。虽然集群随机化设计确实会产生一些“介于”之间的变化，但要确定我们感兴趣的点是很粗糙的：在我们的假设条件下，digequals 0 whensg=0和cigwhen sg=1。我们的第三个例子，有两个饱和0<sl<sh<1，在n是“内部”变化变得可以忽略的情况下，用“之间”变化来识别所关心的e-ects。4估计和推断如果我们观察到了，几个正确率为Ⅳ的回归可以从定理3中估计因果e-ects。虽然在实践中没有观察到CIG，但我们可以通过将治疗占用量与治疗O-限的份额进行比较，在单边不服从情况下进行估计，即bcigdig/_zig,如果_zig>00，否则(14)，如果（i,g）的邻居都不是O-限治疗，则我们任意defignebcig=0。在本节中，我们使用（14）对第3节中所述的直接和间接因果关系进行可行、一致和渐近正态估计。为了简单起见，我们在下界为S>0的随机饱和度Sgis中进行了研究。因为当SG=0时，我们不能估计CIG，所以包括0%饱和度的实验需要一种非常简单的方法。我们在附录中解释了这些情况。为了简洁起见，我们介绍了适用于我们所有四个样本模拟估计量的速记法和高级正则性条件。这些公式取如下形式:bgxg=1ngxi=1bzigx\'ig！-1gxg=1ngxi=1bzigyig！，bzigR(bCig,Ng)+wig(15)，其中yig是假设3的结果变量，m+表示方阵m的Moore-penrose逆。表1给出了Xig,R和wig，对应于定理2的每一部分。“估计”仪器bzig是未观察到的“TR UE”仪器zigR(1 cig,Ng)-1假发的替身。假设7中R(_cig,Ng)是可逆的，但R(B_cig,Ng)可能不是可逆的，因为ce_bcigen可能超出_cigoreVen等于零的支持集。出于这个原因，我们使用Moore-Penrose逆（在假设2下，即使sg>0，也有可能（尽管不太可能）Zig是z ero。xigr Wig(i)Dig f(\'Dig）q Zig f(\'Dig）(iii)f(\'Dig）Qf(\'Dig）Zig(1-Dig）(iv)f(\'Dig）Qf（1-Dig）(iv)f(\'Dig）Qf(\'Dig）(1-Zig）表1：此表从（15）中提取对应定理2的四个部分的四个示例模拟估计的简写。在每一部分中，回归子的向量是Xig,trueinstrument向量是zigR((cig,Ng)-1wig,估计的instrument向量是bbzigR(bCig,Ng)+wig,其中M+表示正方形matr ix M的Moore-Penr ose逆，bcigisas在（14）中定义。

函数Q，当R（bCig,Ng）确实是可逆的时，Q，Q，如（8）-（10）中所规定的那样，存在于一般的矩阵逆，并与之重合。随着G的增长，我们必须估计的未知值的个数cig，以构造仪器向量sbzig。因此，我们考虑一个渐近序列，其中最小群大小n随群的个数G增长，在适当的求和下，这意味着b的极限行为，我们称之为“随机饱和IV”（RS-IV）,与使用真实仪器向量zig而不是它的估计值ebzig的不可行估计量的极限行为重合。类似Baird等人。(2018)，我们采用了一种内在总体方法来进行推断，以确保研究者从一个群体总体中观察到一个大小为G的随机样本。UnlikeBaird等人。(2018)，我们允许这些群的大小。当从群体中提取一个群g时，我们观察群中每个成员的gr OUP水平随机变量(Sg，Ng)和单个水平随机变量(Yig，Dig，Zig):1≤i≤Ng。我们进一步假定，在群内观察到的t离子a r e是同分布的，但不是独立的。群只作为一个单位被观察到：要么从gro上的每个人都出现在这个集合中，要么没有人出现在这个集合中。出于这个原因，在对随机变量进行修改以表示我们的抽样结果和期望以表示我们感兴趣的因果关系的总体平均数时，需要一些谨慎。定理2-3中的期望值是对总体中的每个个体或子总体中的每个个体赋予同等权重的平均值，如果我们条件为o n CIG。虽然CIG可以在同一组中改变acr oss个体，但它最多具有两个不同的值。如果一个群体包含T个个体，其中c是编者，n个从不接受者，那么编者在一个给定的人的邻居中的份额要么是(C-1)/(T-1)如果她是编者，要么是c/(T-1)如果她是从不接受者。因此，附带参数的数目e r是2g。假定观察在组内是同分布的，就等于规定指数1≤i≤nga是随机分配的。类似地，(15)中的估计量是给样本中每个个体同等权重的平均值。这两者正是我们想要的，因为我们的目的是识别和估计个体的平均因果关系。在前一段介绍的抽样假设下，(Yig,Dig,Zig,Dig）是由choo sing agroup从群体总体中均匀随机抽取的随机变量，然后从EchoSen群体中抽取一个人。如果所有的群体都是相同的规模，这将相当于从个体的po pula t ion中随机选择一个统一的人格。然而，当群体的大小不同时，等价性就不再存在了。这就造成了在没有群体大小条件的情况下对个体水平的随机变量（如Yig）进行期望时产生歧义的可能性：期望是打算给群体还是给个体以同等的权重？幸运的是，这只是一个修改适当符号的问题。我们的gr oup采样过程明确地给予群体中的每个个体同等的权重，因为我们观察的不是孤立的个体，而是整个群体。虽然小的群体和大的gr OUP一样有可能被抽取，但大的群体对样本平均值的贡献更大，因为它们包含更多的人。问题只是如何在数学上表示这一点。设ρgNg/e(Ng)表示群G的相对大小。我们写[Yig]来表示平均t给组以相等的权重-从随机选择的组中随机选择一个人-和[ρgyig]来表示给个体以相等权重的平均值-观察随机选择的整个组。在我们下面的结果中出现的是后一种期望，因为它表示了来自（15）的双和的总体等效值。

虽然这是对符号的轻微滥用，但第3节中涉及个体水平的随机变量但不以组大小为条件的exp eccations应该被解释为通过相对组大小（隐式）加权。利用上面的notatio n和采样方案，我们现在给出了（15）中B的一致性的高级su_cient条件。定理4。设ρGNg/e(Ng)并假定(i)we o b服务于一个随机样本o f G群，其中给定群内的观测值虽然不一定独立，但都是同分布的，(ii)yig=x′ig+uigfor1≤G≤G，1≤i≤Ng，考虑一个100群的群体，其中一半有5个成员，其余有15个成员，因此1000人中有250人属于小群，其余750人属于大群。假设我们随机选择一个组，然后在所选组中选择一个单独的人。那么，一个小群体中的某个人被选中的概率为1/500，而一个大群体中的某个人被选中的概率为1/1500。继续前面脚注中的例子：假设我们随机抽取10个群体，观察其中的每个人。在母鸡，平均而言，我们的样本将包含5个小组和5个大组。虽然总样本量是随机的，我们平均观察到100个人，其中25人来自小群体，其余来自大群体，与每种人在群体中的份额相匹配，(iii)E(ρgziguig)=0和Eρgzigx\'ig=i,(iv)Eρgzigx\'ig=o(G),(v)Eρgzigx\'ig=o(G),(vi)pgg=1ngpngi=1ρG(bzig-zig)x\'ig=o(G),(vii)pgg=1ngpngi=1ρG(bzig-zig)Uig=o(G),（15）中的b在G→∞时是一致的定理4的条件(i)简单地重申了我们的群抽样假设。条件(ii)和(iii)在定理2的假设下成立，如该结果的证明所示：对于定理中的每一个平均值，我们可以得到一个近似的误差项Uig、回归子的向量Xig和仪器的向量zig，即yig=x′ig+Uig，其中Zigisan exogenous和相关仪器。此外，对于定理2的每一部分，E(ρgzigx′iG)都等于恒等式矩阵。定理4的16、17个条件(iv)和(v)是通过要求ρgzigx′iG和ρgziguiID的二阶矩是有界的。如果我们考虑一个渐近序列，其中最小群的大小n随群的数目而增加，那么我们可以用一种稍微弱一点的形式来说明这些条件，因为ρgnecsulty的分布随G而变化，正如我们将假定的那样。要求较高的期望值为o(G)，原则上允许相对gr oup大小ρG的方差随gr UP的数目增长，只要它增长不太快。对gether的条件(i)-(v)是：对于egxg=1ngxi=1zigx′ig！-1gxg=1ngxi=1zigyig！的相合性，(16)是一个不可行的估计量，它使用真仪器向量zig，而不是它的估计量ebzig。定理4的两个条件假定bzig是zig的一个su精确估计，以保证b=e+oP(1)。在我们这里考虑的设置中，这将需要一个条件，即最小群大小n增长到G的速度有多快，我们将在下面讨论细节。加强条件(v)和(vii)，并进一步增加一个假定，暗示atb是渐近正态的。对于cig=c上的条件，例如定理2的(ii)和(iii)部分的条件，ρg的适当认知变为nge[(Cig=c)]/e[ng(Cig=c)]。假定(ρgzigx\'ig)=i，我们可以将我们的估计量修正为benpgg=1pngi=1bzigyighthanb。然而，对于我们的渐近导数和pra c的实现来说，使用IV估计更为方便。定理5。

假设(i)var ngpngi=1ρgziguig→∑as G→∞,(ii)eρ2+δgziguig2+δ=o(Gδ/2),(iii)pgg=1ngpngi=1ρG(bzig-zig)Uig=oP(G1/2),在定理4的条件下，结合定理4,(i)和(ii)的四个条件，证明了（16）中的不可行估计。条件(i)表明Fe的收敛速度为g-1/2。获得依赖于样本中个体总数而不是群体总数的收敛速度需要在随机饱和设计的典型应用中不可信的假设。条件(ii)和(iii)加强(v)和(vii)，分别从定理4:(ii)是我们用来建立中心极限定理的Lindeberg条件，而(iii)保证可行估计b的极限分布与不可行估计b的极限分布重合，定理4的条件(vi)-(vii)和定理5的条件(iii)要求b的极限行为与不可行估计b的极限行为重合的平均最小值（bzig-zig）。我们现在提供了低级别的su-cient条件来获得它。根据规定，BZIG-ZIG=HR（bCig,Ng)+-R([CIG,Ng)]-1 IWIG。（17）因此，只要R是一个行为良好的函数，(bzig-zig)将是smallif bcig-cig是。如下面的引理所示，当最小群规模n相对于对数g较大时，该定理在（i,g）上一致消失的一个条件是。引理4。假定0<s≥sg，n≤ng。在假设1-2和4-6下，max1≤G≤G max1≤i≤Ng bcig-cig=OPslog gn！作为(n,G)→∞。以下正则性条件是R(bCig，Ng)+-R(cig，Ng)-1继承(bcig-cig)的渐近行为。当G→∞时，获得更快的收敛速度需要varngpngi=1ρgziguig→0。由于我们得到了一个最小群规模随G增长的渐近序列，所以这在技术上是可能的。会的，然而，要求我们假设群之间的异质性和群内的依赖性在极限内都消失。假设8（关于r r的正则性条件）。(i)r（c,n）对于所有c∈[cl/2,1)，n≥n，其中0<cl≤cig；(ii)inf c≥cl/2,n≥nσ(R(c，n))>σ>0，其中σ(M)表示M的最小ei g值；(iii)对于某些0<L<∞的情况下，R(c，n)-R(c，n)≤lc-c+O(n-1/2)为n→∞。假设8的(i)和(ii)部分要求R对于c是充分的，并且在包含cig(cig)支持且不包括零的值范围内一致可逆。第(iii)部分是Lipschitz连续性的一个变体，当n增长时，它在极限中保持不变。这些条件是温和的：它们相当于假设7的秩条件的轻微加强。例如，在（12）和（13）的线性基f的例子中，假设8成立，只要cign远离零有界，并且sgn至少有两个介于零和1之间的不同值。更一般地说，假设7成立，只要cign远离零有界，并且基函数f表现良好，我们总是可以扩展Q，Qfrom（9）-（10）的定义，以确保假设8成立。在这个假设下，我们可以推导出关于G和n接近的速率的条件，以确保bzig和zig之间的di可以忽略不计。定理6。假定ρGwigx\'ig和ρGwiguig都是o(G)。然后，在定理4的条件(i)和引理4的条件下，(i)log G/n→0是定理4的条件(vi)-(vii)的su。(ii)G log G/n→0是定理5的条件(iii)的su。综合起来，定理4-6证明了从（15）开始的b是一致的，并且在极限a s G和n以近似的速率增长是渐近正规的。

在实际应用中，我们的估计值适用于许多大群组的设置，如Cr\'Epon et al.(2013)的实验。为了在实践中实现这些方法，所需要的就是计算估计的仪表，然后从Ta ble 1中运行适当的正确率IV回归，标准误差按组聚类。5应用：法国劳动力市场中的工作安置方案在这一节中，我们使用CR Epon等人的数据来说明我们的方法。（2013）,世卫组织在法国城市实施了一项大规模随机饱和实验，参见紧随（12）后面的第3节的讨论。安置计划为寻求就业的年轻工人提供服务。在这样做的过程中，我们发现了外溢的模式，可以证明与类似的labo r市场计划的设计相关。干预包括235个城市（劳动力市场），覆盖了21,431名工人的样本，其中11,806人在rando mizatio N.N.的时候失业。在ir st中，直接的e----是否接受就业服务会影响参与者随后的劳动力市场结果，特别是被雇用的可能性。第二，间接（溢出）效应的存在：在同一劳动力市场上，其他人对工作和服务的接受会影响参与者的后继劳动力市场结果。例如，在这样一个大规模的实验中，奥内梅担心增加一些工人获得工作的可能性可能会损害其他工人的劳动力市场前景。城市最初被随机分配给饱和桶S={0，0.25，0.5，0.75，1}.出于实验之外的原因，最初被分配到25%饱和度的47个城市中，有43个实际上达到了50%的饱和度，在最初被分配到75%饱和t离子区的47个城市中，有12个获得了100%饱和离子。因此，我们下面的所有结果都将注意力限制在最初获得饱和的城市子集上。因此，我们的估计样本包括47个处于0%饱和区的城市、4个处于25%饱和区的城市、47个处于50%饱和区的城市、3个处于75%饱和区的城市和47个处于100%饱和区的城市。每个城市符合条件的工人随后获得了O-系统，其概率等于分配给他们城市的饱和离子。如导言所述，就业安置服务的整体接受率为35%。只有被分配治疗的工人才能获得，因此假设4（片面不遵守）成立。此外，假设5(IOR)在这种情况下是合理的：使用一个简单的基于回归的检验，我们在附录E中表明，吸收的概率不依赖于个人被分配的饱和仓。研究人员在接受治疗后8个月的随访中收集了劳动力市场结果的数据。在这里，我们给出了两个结果变量的结果：长期就业（超过6个月的短期合同或长期合同）和任何就业。资格的正式标准包括“年龄在30岁以下，至少有两年的大学学位，并且在过去18个月中有12个月或6个月连续失业或就业不足”（Cr\'Epon等人，2013年，第545页）。跨箱城市的重新分配对a nalysis incr\'Epon等人来说不是一个问题。(2013)，因为该研究的主要结果只对被分配到0%饱和区的城市和被分配到正饱和区的城市集合组进行了一次比较。自然，这一限制的有效性依赖于一个假设，即城市a交叉饱和区的重新分配与其潜在特征无关。αγαNγNαCγCβCδ结果：长期em ploymentEstimate 0.47-0.090.47-0.140.48-0.51-0.090.62STD。

误差0.01 0.07 0.02 0.09 0.04 0.24 0.05 0.25结果：任何就业估计0.60-0.11 0.57 0.14 0.66-0.56-0.10 0.62性病。错误0.01 0.06 0.02 0.09 0.04 0.24 0.05 0.25观察7,440 5,814 3,104表2：长期就业和任何就业的估计COE cients。标准错误集中在城市一级。关于coe_cient definitions，请参见方程18。在整个过程中，我们定义了一个线性潜在结果函数，因此f(d)=(1，d):yig=αig+βig dig+γig dig+δig dig dig。（18）回想一下，我们的RS-IV估计器恢复了平均COE_cients f或编译器(αc，βc，γc，δc)、从未接受治疗者(αn，γn)和整个po_pulation(α，γ)。利用这些，我们可以重建治疗后的ed和未接受治疗的编译器、未接受治疗的从未接受治疗者和整个人口的平均潜在结果函数。使用第4节中提出的估计器，表2给出了整个po_la t ion、从未接受治疗者和编译器使用长期就业和任何就业作为输出变量的平均E_cients的估计值和标准值（聚集在城市一级）。对于未处理的编译器，我们估计有较大的负溢出(γC=-0.51)，而对于处理的编译器，我们估计没有溢出(γC+δC=0.62-0.51=0.11)。对于普通的未接受治疗的ed编纂者来说，将邻居中接受治疗的比例从10%提高到50%，将使她的就业可能性降低20个百分点。这是一种相当消极的间接政策干预。然而，当编译器被分配并因此接受治疗时，这种负溢出效应就被忽略了--甚至可能被逆转。为了完整起见，图3描述了未经治疗和治疗的编译器的隐含平均潜在函数，使用长期就业作为结果变量。图4描述了使用任何就业作为结果变量的相应函数。我们将平均函数报告为粗体线，和在第2节中更一般的表示法中对应的（逐点），θIg=(αIg,γIg)和(θIg-θIg)=(βIg,δIg)。因此，我们获得了该组的全套完全年龄直接和间接治疗e-ects。我们包括来自0%饱和度c的观察，使用超identi 2SLS估计器des cribedinAppendix c.0.0.10.20.30.40.50.00.10.30.40.40.60.6 digp（长期就业）未经治疗的患者0.00.10.20.30.40.50.00.10.20.30.40.40.60.6digp（长期就业）Tr eat ed contriers。图3：潜在结果是将长期就业概率作为结果的函数。左边的平面图说明了未处理的编译器的平均潜在OUTCOME函数:αC+γC_dig。右边的面板显示了治疗后编译器的平均潜在结局:(αC+βC)+(γC+δC)dig。破折号曲线表示95%的间隔。横轴地毯图中的每一个勾号表示实验中一个城市的实现值。0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.0 0.2 0.4 0.6 0.8 digp（任何就业）未经处理的服从者0.00.1 0.2 0.3 0.4 0.50.0.0.2 0.4 0.6.8 digp（任何就业）Tr eat ed服从者图4：潜在结果与挖掘任何就业作为结果的概率的函数。左边的平面图说明了未处理的编译器的平均潜在OUTCOME函数:αC+γC_dig。右边的面板显示了治疗后编译器的平均潜在结局:(αC+βC)+(γC+δC)dig。虚线曲线表示95%的间隔。横轴上地毯图中的每一个刻度表示实验中一个城市的实现值。95%的间隔作为虚线曲线。这两个图左边向下倾斜的f函数说明了对未经治疗的患者的负面估计溢出效应：随着所在城市越来越多的求职者接受就业安置计划，那些如果没有治疗就会接受治疗的人的就业前景迅速恶化。

与此相反，右边的图塔特曲线显示，接受治疗的人的就业前景与城市平均水平的治疗费用无关。这些模式符合这样一种观点，即没有接受就业援助的复印机受到劳动力市场竞争的伤害，而就业援助保护那些接受就业援助的人免受这些负面影响。因此，在那些愿意接受就业服务的人中，更广泛地接受该项目，可能通过增加劳动力市场竞争，对那些接受治疗的人和没有接受治疗的人产生了直接的影响。这是通过对编译器的直接处理来驱动的，我们在图5中描绘了这一点。对于数据中的digobserved的mo st值，估计的Directe evert ECT随digand而增加，但对于大多数观测而言，95%conference间隔包含的ECT大小为零。最后，尽管我们不能对从不服用者或整个人群恢复完全的治疗，表2也说明了从不服用者的平均溢出效应γn是正的，尽管在统计学上是有意义的。由此产生的总体人口的平均溢出效应γ，虽然与服从者的溢出效应相比要小得多，但却是负的，对任何就业都有轻微的意义(γ=-0.11)。在潜在的不服从情况下，比如在这种情况下，参与者的参与决策可能是由参与的预期收益驱动的。我们的发现与这样的行为是一致的：那些拒绝接受部分委托的人可能会精确地这样做，如果他们希望他们不会从接受prog RAM的其他人那里得到更多的负面溢出。反过来，依从性可能部分是由这样的知识驱动的，即在治疗的一部分，其他人收到的方案损害了自己的劳动力市场专业。事实上，在表B.1中，我们报告了ofo被治疗者的子样本治疗前特征依从性指标的递进结果。与从不接受的人相比，编译器似乎是一个更易受攻击的群体：在基线上，他们不太可能同居，受教育程度较低，不太可能被雇用或没有稳定的劳动合同，并且更有可能获得失业保险。对这种电子商务模式的了解可能会被证明对设计其他类似的大规模劳动力市场项目有价值。注意，这些形式的“收益选择”与IOR假设一致。编者也不太可能有年幼的孩子，这可能表明从不接受培训的人不太可能参与该项目，也可能不太可能参与劳动力市场。0.0.0.1.0.2.0.4.0.0.0.3.0.4.0.0.0.3.0.4.0.0.0.0.0.0.2.0.4.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.4.左手边数据使用长期雇员作为结果变量。右手边的数据使用任何就业作为结果。虚线代表95%的间隔。在水平轴上的图中的每一个滴答代表了在实验中的一个城市中的r ealized值。6仿真研究我们现在给出了一个仿真研究的结果来演示URESTIMATOR的性能。与第5节一样，我们假定f(x)′=[1x]得到（5）中所给出的线性模型:yig=αig+βigdig+γig Dig+δigdig′Dig。我们将Yigon xig(1,Dig,Dig,Dig）与仪器Zig(1,Zig,Sg,ZigSg)′的估计量t与IV回归的结果进行了比较。引理2表明，该回归得到了αandβc的无偏估计和γandδc的有偏估计。我们的模拟设计大致遵循Cr\'Epon et al.(2013)的抽样和实验设计，并遵循一个简单的数据生成过程，该过程允许城市中的参与者数量与编译器份额之间的相关性。

我们给出了三个不同基团数G的模拟结果。我们的主要模拟集G=235，与Epon等人的实验设计相匹配。(2013)，对比练习使用150、500组。在所有情况下，我们考虑相同大小的gr oups，每个有11 6个个体，这是Incr的平均群体大小Epon等。（2013年）。我们随机精确分配1/5组t o其中一个处理分配饱和，Sg∈S={0,0.25,0.5,0.75,1},使个体伯努利αγαnγnαcγcβcδCTR ue值为0.50-0.70 0.50-0.73 0.50-0.63 0.20 0.94150组srs-ivaverage coe cient 0.50-0.69 0.50-0.73 0.50-0.59 0.21 0.89。戴夫。0.00 0.08 0.01 0.10 0.04 0.36 0.07 0.44覆盖率0.97 0.95 0.91 0.91 0.98 0.9 7 0.96 0.96 na-ve IVAverage coe cient 0.50-0.63 0.21 1.02 std戴夫。0.00 0.05 0.06 0.29覆盖范围0.97 0.65 0.95 0.91235 groupsRS-IVAverage Coe-Cient 0.50-0.69 0.50-0.73 0.50-0.60 0.20 0.91 STD戴夫。0.00 0.06 0.01 0.08 0.03 0.28 0.05 0.34覆盖率0.97 0.94 0.91 0.92 0.98 0.9 7 0.96 0.96 na-ve IVAverage coe cient 0.50-0.63 0.20 1.03 std戴夫。0.00 0.04 0.05 0.22覆盖范围0.97 0.50 0.95 0.90500 Groupsrs-ivaverage Coe-Cient 0.50-0.69 0.50-0.73 0.50-0.60 0.20 0.91 STD戴夫。0.00 0.04 0.01 0.05 0.02 0.19 0.04 0.23覆盖率0.97 0.95 0.91 0.91 0.98 0.9 7 0.96 0.95 na-ve IVAverage coe cient 0.50-0.63 0.20 1.04 std戴夫。0.00 0.02 0.03 0.15覆盖率0.97 0.20 0.95 0.87表3：我们的RS-IV和\'na-ve\'IV在s模拟中与150的比较，235组或500组。我们显示了使用RS-IV和“Naéve\'IVover 5000模拟的估计的均值、标准差和复盖率。-0.85-0.8-0.8-0.75-0.70-0.65-0.60-0.55-0.500 2 4 6 8 10 densityRS-Ivnaive IVγ-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.50 1 2 3 4 5密度γn-1.5-1.0-0.5 0.00.50.1.01.5密度γc0.5 1.0 1.51.50.50.0.1.01.01.5密度δc图6：对于我们的IV和对于235组5000以上模拟的”Naéve\'IV（如有）的溢出项(γ，γn，γc，δc)估计的分布治疗。trueparameter值由绿色垂直线给出。对于150组和500组的模拟，我们在附录B中给每组g随机分配一个服从者的cg∈0.1，0.2，0.3，0.4，0.5}withqual概率的份额，每个个体按相应的比例被分配一个服从状态。为了生成随机Coe，我们选择并保存四个无条件平均参数(α，β，γ，δ)=(0.5,0.2,-0.7,0.8）的任意值。然后根据（与βIg、γIg、δIg类似的表达式）得出单个水平随机Coe-cients:αIg=α+“cig-e[cig]sd(.cig)καpκα+1+uigpκα+1#σα，uigiid=N(0,1)(19),其中κ=(κα、κβ、κγ、κδ)控制cig-cients(αIg、βIg、γIg、δIg)与每个coe-cients(αIg、γIg、γIg)=κα/Pκα+1（与βIg、γIg、δIg)之间的相关性强度，使corr(αIg、γIg)=κα/Pκα+1（与因此，我们也不考虑随机条件，所以它们的度量是由无条件参数(α，β，γ，δ)给出的，它们的标准差是由σ=(σα，σβ，σγ，σδ)给出的。在下面的模拟中，我们设置κ=(0,0,1.2,1.5）和σ=(0.3,0.3,0.2,0.4),这给出了corr(γig,cig）≈0.77和corr(δig,cig）≈0.83。我们报告了我们模拟的主要结果3,它显示了我们估计的coe_cients的均值和标准差，以及我们估计的coe_cients和我们估计的95%cod间隔在5000个模拟中的覆盖范围。（2013年），235组。我们的估计器在这个样本量下表现良好--平均COE cients非常接近真实值，覆盖范围接近所有八个参数值的nominallevel--而且它的性能在更大的样本中有所提高。