在溢出试验中确定因果效应和 不遵守情况

相反，如引理2所示，γ和δ的Na IV估计有偏。自然地，Na IV的性能不会随着采样的增加而提高--平均Coe不会改变，而随着标准误差的缩小，复盖率也会恶化。图6显示了我们的估计器在235组模拟中的点估计的经验分布，并将其与γ和δc的Na IV进行了比较。再一次，URESTIMATOR表现良好，Na-veIV的偏差是清晰可见的，两个估计器之间的均值变差也是清晰可见的。应用endixB对150组和500组的模拟给出了类似的结果。7结论在本文中，我们利用随机饱和实验的数据，提出了识别和估计单边不服从下的直接和间接因果效应的方法。在适当的假设下，我们表明未观察到的异质性的关键来源是给定g组中服从者的份额。在有许多大群的情况下，可以估计t His量，并得到一个简单的IV估计量，该估计量在极限范围内是一致的和渐近正态的。我们还通过一个大规模的随机饱和实验，用dat a说明了我们的方法的适用性。在这种情况下，我们发现负外溢性对愿意接受该方案的子群体有影响。然而，直接的E能保护那些接受治疗的人免受那些消极的间接E能的影响。上述方法的一个可能的扩展是考虑具有双面不兼容的设置。在这种情况下，我们的IDENTI方法将以总是获取者的份额为条件，而不是以编译器的份额为条件。另一个有趣的扩展是考虑将假设5放宽到个人的选择决定对同龄人的选择的某种程度。目前正在进行的工作探讨了这一可能性。原则上，可以通过估计Yigon一个常数和digon一个具有(zig=1,dig=0)的数据子集的na-ve IV回归来估计(αn，γn)，使用Sgas一个dig仪器。类似地，在(zig=1,dig=1)的数据子集上估计相同的回归，可以得出一个结论(αc+βc，γc+δc)。然而，如果γ与cig相关，则两组估计参数都是bia；如果δ与cig相关，则第二组估计将是有偏差的。ReferencesAkram,a.a.,Chowdhury,S.,Mobarak,a.M.,2018。《农村劳动力市场移民案例》:http://faculty.som.yale.edu/mushfiqmobarak/papers/migrationge.pdf.altonji,J.G.,Matzkin,R.L.,2005年。内生回归不可分模型的横截面和面板数据估计。Econometrica 73,1053-1102.Anderson,A.,Huttenlocher,D.,Kleinberg,J.,Leskovec,J.,2014.参与大规模的在线资源，载于：第23届万维网国际会议论文集，ACM。第687-698页，Angelucci,M.,De Giorgi,G.，2009年。间接e例例：现金转移如何有效地减少居民的消费？《美国经济评论》99,486-508。Baird,S.,Bohren,J.A.,McIntosh,C.,-ozler,B.,2018。干扰条件下实验的优化设计。《经济学与统计学评论》100,844-860.Banerjee,A.V.,Chattopadhyay,R.,Du Tario,E.,Keniston,D.,Singh,N.，2012年。机构能从内部消失吗？来自拉贾斯坦邦警方随机经验的证据。Barrera-Osorio,F.,Bertrand,M.,Linden,L.L.,Perez-Calle,F.,2011。改进有条件转移计划的设计：来自哥伦比亚随机教育实验的证据，《美国经济杂志：应用经济学》，第3页，第167-95页。邻域E在整合的so CialPolicies中例举了转移的ECTS和吸收：来自Progresa的证据。Bobonis,G.J.,Finan,F.，2009。

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因此，iv=eutzigz\'igig-1 eutzigz\'ig（Igbig）=E[Ig]-1E[Igbig]。根据iv,ig和Bigit的定义，αiv=E[αig],βiv=E[Cigβig]E[Cig],γiv=E[Cigγig eg Cig,δiv=E[Cigγig eg Cig。通过对Cig的迭代期望，我们得到βiv=E[βig Cig=1]而γiv=E[βigγig eg Cig=cov(Cig,γ）Ig)+E(*Cig)E(γIG)E(*Cig)=E[γIG]+COV(*Cig,γIG)E(*Cig)。类似地，再次对Cig进行迭代期望，δiV=E·CigδIG=1E·CIGCIG=1=E[γIG]+COV(*Cig,δIGCIG=1)E(*CIGCIG=1)。定理1的证明。假设6(i)蕴涵(Cg，Bg)SgNgby弱并分解。将此与假设6(ii)结合，通过收缩得到(Zg，Sg)(Bg，Cg)Ng(A.3)。现在让c-ig表示Cg，不包括元素i的子向量。应用分解，推论A.1，d弱并到(A.3)，(Sg，Zg)(Big，Cig，C-IG,Ng)(Ng，*Cig)。(a.4)因为我们的CIGI是（Cg,Ng）的函数。根据引理1,digc-ig（Ng,cig,Sg,Zig）。(a.5)对(a.4)进行分解得到c-ig（Sg,Zig）（Ng,cig）。将其与(a.5)，(Sg，Zig，dig)c-ig(Ng，cig)(a.6)通过收缩组合。现在，将弱并、分解和推论A.1应用到(a.4)，(Sg,Zig,dig)(Big,Cig)(c-ig,Cig,Ng）。(a.7)sinco digis是（Zg,c-ig,Ng）的函数。最后，将压缩应用于(a.6)和(a.7)，(Sg,Zig,dig)(c-ig,Big,Cig)(Cig,Ng)，其结果是分解的一个充分应用。引理3的证明。将缩写UQ(c,n）,AQ(c,n）和B=Q(c,n）定义为U=A+B BB B。使用这个符号，我们被要求证明U是可逆的当且仅当A和B是可逆的，在这种情况下u-1=V，其中Va-1-a-1-a-1a-1+b-1。“if”的方向是直接计算:V U=U V=i。对于“仅当”方向，假定U是inver tib le。将u-1划分为与u-1划分一致的块(C，D，E，F)，我们得到uu-1=A+B BB B C DE F=ii=C DE F A+B BB B=u-1 u。我们首先说明A是可逆的。考虑produ ct UU-1。将U的firerstrow乘以u-1的firerst列，得到方程AC+B(C+E)=i；将U的这一行与u-1的第1列相乘，得到B(C+E)=0。将这些组合起来，AC=im.现在托运产品u-1u。将u-1的第1行乘以u-1的第1列，使ca+(C+D)B=i；用U的第二列U-1的r ow求出(C+D)B=0。把这些组合起来，CA=i。由于AC=CA=I，我们已经证明A是与A-1=C的inver.我们接下来证明D=E=-C。再次考虑产品uu-1。将U的第一个行乘以u-1的第二列，得到AD+B(D+F)=0；将U的第二行乘以u-1的第二列，得到B(D+F)=i。综合这些，AD=-i，因为a-1=Cwe可以把这个方程解成y ield D=-c。现在考虑U-1 U。将u-1的第二行乘以U的第一列，得到EA+(E+F)B=0；将u-1的第二行乘以U的另一列，得到(E+F)B=i。结合这些，EA=-i，对E求解，我们得到E=-c，因为a-1=c，最后我们证明B是可逆的。将U的第二行乘以U-1的第二列，得到B(D+F)=i，但由于D=-C，这就变成了B(f-c)=U-1的第二行乘以U的第一列，就得到了(E+F)B+EA=0，但由于E=-C=A-1，这就变成了(F-c)B=i。因此，B(f-c)=(f-c)B=iso我们证明了B是逆的，其中b-1=f-c是定理2的证明。对于每个部分，都需要收集一个应用程序来确定结果变量EYIg、回归向量和仪器设置，以便我们可以写EYIg=EX\'Ig+UIg，其中感兴趣的参数是E[eZigUig]=0，Ande[EZIGEX\'Ig]是可逆的。请注意，(eXig,eYig,eZig）是p屋顶每个部分中di和er的占位符：对于第(i)部分，它们代表(Xig,Yig,ZWig)，而对于第(ii)部分，它们代表digf（？dig）,DigYig,zig。

第（一）部分通过（2）我们可以写Eyig=ex\'ig+Uigwhere\'àlange(θ\'ig)E(θ\'ig-\'igcig=1),EyigYig,exigXig,和uigx\'ig(big-)。在IOR dig=cigzig下。因此，defingningmigdiag{1,Cig}ik,xig=1 00 Cig zig.ikf（1 dig）=1 00 Cig ik zig f（1 dig）=migwig.由于Migis对称，uig=w\'ig[mig（big-)]。因此，在takingezwigZig中，我们有[eZigUig]=eneheziguig cig,ngio=e q(.cig,Ng)-1e[wigw\'ig mig(big-)_cig,Ng。根据假设(Zig,/dig)(Cig,Big)(Cig,Ng)。因此，通过分解，可以使用e？wigw\'ig Mig(big-)_Cig,ng=e？wigw\'ig_Cig,ng e？Mig(big-)_Cig,ng，因为wigw\'ig是(Zig,dig）的可度量函数，而Mig（big-)是（Cig,Big）的可度量函数。在表达式fore[eZigUig]中代入Eheziguigi=e e？mig(big-)_cig,Ng=e[mig(big-)_cig,Ng)_1=e[wigw\'ig_cig,Ng]_1。现在，代替Mig、Big和e[Mig（Big-）]=e(θig-e{θig}）Cig"eig-θig-eψig-θig Cig=1=0 sinceeCig"eig-θig=e(Cig)eψig-θig Cig=1.ther Eforee[eZigUig]=0。类似地，ehezigex\'igi=e q(Cig,Ng)-1e[wigw\'ig Mig Cig,Ng=e q(Cig,Ng)-1e[wigw\'ig Cig,Ng=e q(Cig,Ng)-1e[wigw\'ig Cig,Ng e[Mig]。由于[Mig]可逆当且仅当ifE(Cig)6=0时，[ezigex\'ig]是inver tib.假设7。第二部分由于Dig=diganddig(1-Dig)=0，将（2）的两边乘以digandsimpliation得到digyig=Digf(l Dig)ψig。Thuseyig=ex\'ig+Uigwheree(∑igcig=1),eYDigYig,exigDigf(·dig),和uigDigf(·dig)\'(∑ig-)。其余的论证类似于p art(i)的论证。takingezigZigand替换dig=zigciggivese[eZigUig]=E q(1 Cig,Ng)-1 E tug f(1 dig）f(1 dig）\'zig Cig,Ng eo Cig(ψig-）Cig,Ng=E eo Cig(ψig-）Cig,Ng=E eo Cig(φig-）Cig,Ng=E eo Cig(φig-）Cig,Ng=eo Cig=E(Cig）E(φig-1）=E(Cig）,we obtainE(eZigUig）=0。类似地，ehezigex\'igi=e q(1 Cig,Ng)–1 e.f(1 Dig）f(1 Dig）\'zigcig,Ng=e q(1 Cig,Ng）–1 e.f(1 Dig）f(1 Dig）θig。因此，e[ezigixig]\'在假设7中是可逆的。第(iii)部分由于(1-Dig）=(1-Dig）和Dig（1-Dig）=0，将（2）的两边乘以Zig（1-Dig）并简化得到Zig（1-Dig）yig=Zig（1-Dig）f(1-Dig）θig。因此，我们有veeyig=ex\'ig+Uigwheree(θigcig=0),eyigZig(1-Dig)Yig,exigZig(1-Dig)f(1 Dig)\'(θig-)。该论点的其余部分与第（一）部分相似。takingezigZigand替换Zig(1-Dig)=Zig(1-Cig)givese[eZigUig]=e q(1 Cig,Ng）-1 e tug f(\'dig）f(\'dig）\'zig,Ng E[(1-Cig)(θig-）Cig,Ng=E E（1-Cig）(θig-）Cig,Ng=E[(1-Cig）(θig-）]。sincee[(1-Cig）θig]=E(1-Cig）E（1-Cig）E（1-Cig）=E（1-Cig）E（1-Cig）f（1-Cig）z（1-Cig）Cig,Ng=E q（1-Cig,Ng）-1 E（1-Cig）f（1-Cig）f（1-Cig）[ezigex\'ig]根据假设7是可逆的。第（四）部分，在单边不符合和IOR情况下，(1-Zig)(1-Dig)=(1-Zig)。因此，将（2）的两边乘以(1-Zig)，我们得到(1-Zig)yig=(1-Zig)f(\'dig)\'θig，使用Zig(1-Zig)=0的事实。因此，我们可以写出Eyig=ex\'ig+uigwhere，eyig(1-Zig)Yig,exig(1-Zig)f(1 dig)\'(θig-)和uig(1-Zig)f(1 dig)\'(θig-)。论点的其余部分与第（一）部分相似。takingezigZig,we obtaine[eZigUig]=e q(1 cig,Ng)-1 e townf(1 dig)f(1 dig）\'(1 Zig）cig,Ng e[θig-1 cig,Ng=eeθig-e(θig）cig,Ng=0andeheziex\'igi=e q(1 cig,Ng）-1 e townf(1 dig）f(1 dig）\'(1 Zig）cig,Ng=ik.引理A.2。在假设2和假设6下，(Sg，Zig)(Cig，*Cig，Ng，Big)引理A.2的证明。由假设2得到ZignGSG，由假设6(ii)得到分解Zig(Cig，Big)(Sg，Ng)。将这些收缩组合在一起，收益率为ZIG（Cg,Big,Ng）SG。(A.8)现在，根据假设6(i)，我们有Sg(Cg，Big，Ng)。通过收缩的第二次应用将此与(a.8)结合，得到(Zig,Sg）(Cg,Big,Ng）。

结果如下：分解的适当应用。定理3的证明。假设1-6通过定理1意味着(Zig,_dig)(Big,Cig)(_Cig,Ng）。因此假设1-7是th eorem 2的结论成立的条件。现在，根据引理1，假设1-2和4-6意味着已知的dig(_cig,Ng,Zig）的条件分布。此外，byLemma A.2,Zig(_cig,Ng）所以Zig(_cig,Ng）的分布也是已知的n。它遵循的是Q、Q、Q，是(_cig，Ng)的已知函数。根据Ngis的观测结果，利用定理2的相关部分，可以识别量(θIg)、E(θIg-θIgCIG=1)、E(θIgCIG=1)、E(θIgCIG=0)。现在，通过迭代期望，E(θIgCIG=1)=E(θIgCIG=0)+E(Cig)[E(θIG)-E(θIgCIG=0)]。如果CEE(Cig)=E(DIGZIG=1)，那么(θIgCIG=1)是正确的。在IOR和单边不服从{dig=1}={cig=1,zig=1}下，将弱并分解应用到引理A.2中，我们看到ZigbigCIG。因此，E(bigdig=1)=E(bigcig=1,zig=1)=E(bigcig=1)。这个结果符合Yig（d,d）=f(\'d）\'θig+df（d）\'(ψig-θig）的假设3。定理4的证明。将m代入B和ρg://Ng/e(Ng)的定义中，B-=gxg=1ngxi=1bzigx\'ig-1gxg=1bziguig=1ag+ggxg=1r(1)g-1ggxg=1pg+ggxg=1r(2)g,其中我们定义为ag和ngngxi=1ρgbzigx\'ig r(1)gngngxi=1ρgbzigx\'ig r(2)gngngxi=1ρgbzig-zig)x\'ig pgngngxi=1ρgzig-zig GXI=1ρg(bzig-zig)uig.根据假设，PGG=1R(1)g和PGG=1R(2)g都是oP(g)和Thusb-=GGXG=1Ag+oP(1)-1GGXG=1PG+oP(1)，由于我们观察到一个随机的群样本，Agis是一个群级随机变量ggxg=1Ag=e(Ag)=Engngxi=1eρgzigx\'ig ngé=eρeρgzigx\'ig ngé=e(ρgzigx\'ig ngé=e(ρgzigx\'ig ig）,其中第二等式使用迭代期望和线性，第三等式使用群内同分布假设，第四等式再次使用迭代期望。现在给出矩阵Ag的一个任意项a(j，k)G，并设k·kf表示Frobenius范数。通过三角形和Cauchy-Schwarz不等式，利用群内同分布假设，我们得到了Ggxg=1 a(j,k)G=Gvar a(j,k)G≤ge\\agf=ge ng xi=1ρgzigx′ig f≤ge ng xi=1ρgzigx′ig f=ge nge xi,j≤ngρgzigx′ig f xi,j≤ngρgzigx′ig f ng=geheρgzigx′ig f f ng I=gehρG zigx′ig fi→0，因为所有的n维范数都是等价的，eρG zigx′ig f=o(G)。因此，由弱大数定律g-1pgg=1Ag→pe(ρgzigx′ig)=i。一个类比的论证表明:G-1 pgg=1pg→pe(ρgziguig)=0。结果是连续映射定理。定理5的证明。继续定理4的证明，我们得到了√g(b-)=[i+oP(1)]-1√ggxg=1pg+√ggxg=1r(2)g，假定pgg=1r(2)g=oP(G1/2)，因此，我们得到了√g(b-)=√gpgg=1pg+oP(1)。因此，可以将L indeberg-Feller中心极限定理应用于pg/√g。由于我们观察s群的arandom样本，假设Var(PGG=1Pg/∑G)=Var(Pg)收敛于∑.所有剩下的就是验证Lindeberg条件，命名为：对于任何ε>0的情况下HPGNPG>ε√GOI→0。对于某些δ>0，这一结论成立的最基本条件是:g-δ/2eπpg2+δ→0。通过与建立AGF≤ehρgzigx′ig类似的论证，我们同样得到了g-δ/2ehpg2+δi≤g-δ/2ehρ2+δgzigx′ig2+δi=o(1)，因此得到了以下结果。引理A.3。设[zgpngj=1zjg/ng]。在条件4下，P(_zg<s/2)≤exp-ns/2。证明folemma A.3。在条件(ng=n,sg=s)上，根据假设2,处理O(Z，..,ZNg)是n iid Bernoulli(s)随机变量的累加，而n iid Bernoulli(s)是n iid Bernoulli(s)是n iid Bernoulli(s)随机变量的累加。因此，通过霍丁不等式p_zg<s/2ng=n,Sg=S_≤exp-2n(s-s/2)≤exp-ns/2,其中第二不等式随s≤s而来。因此，根据全概率定律，P(.zg<s/2)=xn,sP(.zg≤s/2ng=n,sg=s)P(ng=n,sg=s)≤exp-2ns/4。结果符合sinceP（？zg<s/2)≤p(zg≤s/2)。引理A.4。

设cg=pngj=1cjg/ngandbcgpngj=1djg/ng为zg，其中zgis为定义的引理A.3。在Le MMA4的条件下，对于任何t>0，p BCG-cg≥tzg≥s/2≤2exp-nst/2。证明卵泡膜A.4。设Acg=c,ng=n,cg=c,ng zg=m,sg=s,其中m>0。在这个例子中，bcg-cg>t a=p nxj=1 cjzjgm-c>t a=p n cxj∈czutjg-c>t a,其中C://{j:cj=1}和zutjgn czjg/m。给定A,{Zjg}j∈A是一个由m个1和(n-m)个零点组成的N_c序列。ThusE(z*jg)=n_cmp(zjg=1a)=n_cm·mn=_c。此外，由于zjg∈{0,1}，每个z*jgis的边界在0和n_c/m之间。虽然这些随机变量是同分布的，但它们并不是独立的--就像它们所构造的ZJG，nz*jgoj∈care图是从一个群体中没有替换的。然而，在这种依赖形式下，Hoe the Ding不等式就可以应用了(Hoe the Ding,1963,p.28)和Hencep Bcg-cg>t a≤2exp-2tmnc≤2exp-2n mn t，其中第二个不等式紧随其后，因为0<c≤1。如果c=0，我们有p bcg-cg>t a=p(0-0>tA)=0≤2exp-2n mn t，因此这个不等式对任何c都成立。应用证明a.3中的全概率定律，我们可以看到p bcg-cg>t ng=n,ng zg=m≤2exp-2n mn t和p bcg-cg≥tzg≥s/2=x{（m,n):mn≥s/2}p bcg-cg>t ng=n,ng zg=m×p(ng zg=m,ng=nzg≥s/2)≤x{（m,n):mn≥s/2}2 exp-2n mn t T p(ng=m，ng=n_zg≥s/2)≤x{（m,n):mn≥s/2}2 exp-nst/2 p(ng=m，ng=n_zg≥s/2)=exp-nst/2,因为n≤ng。引理a.5。假设sn>2。然后，在引理4的条件下，p max1≤i≤ng bcig-cig>tzg≥s/2≤2exp-nsh(sn,t)/2,其中(x，t)x-2xt-“1-x-2x#x-2。如果是_zg>s/2>1/n，则ng_zg-zig>0和ng_zg>0。因此，bcigdig的zig=ng dg-digng的zg-zig=ng的zg-zig=ng的zg-zig=ng的zg-zig bcg-digng的zg-zig的zg-zig的zg-zig的zg-zig的zg-zig的zg-zig的zg-zig的类似操作给出了cig=ngng-1的cg-cig-cig-digg的bcg-zig bcg-digng的zg-zig的三角形不等式后面的bcig-cig≤ng的zgng的zg-zig。利用Zig、Dig和Cigare二进制以及n≤ngand zg>s/2>1/n这一事实，通过繁琐但简单的代数，我们可以从上面找到前面不等式的右边，得到bcig-cig≤snsn-2 bcg-cg+“snsn-2+1#sn-2。由于bcig-cig的上界不依赖于i，因此最大值1≤i≤ng bcig-cig≤snsn-2bcg-cg+”snsn-2+1#sn-2前提是/zg>s/2>1/n。换句话说，只要sn>2，我们就有zg≥S/2max1≤i≤ng bcig-cig>tzg>s/2nbcg-cg>h(sn，t)o。因此，通过概率单调性pmax1≤i≤ng bcig-cig>tzg≥s/2≤p bcg-cg>h(sn，t)zg≥s/2，结果遵循byLemma A.4引理4的证明。根据全概率定律，引理A.4和引理A.5p max1≤i≤ng bcig-cig>t≤p max1≤i≤ng bcig-cig>tzg≥s/2+p((zg<s/2)≤2exp-nsh(sn,t)/2+exp-ns/2，其中h(·,·)为定义的引理A.5。扩展和简化，我们看到了that(sn，t)≥sn-2snt-16tsn-2h*(sn，t)。现在，对于任何t≥1，我们有max 1≤i≤ng bcig-cig>t，因为bothbcigand cig=0和1之间。

因为H*(sn，t)<1对于任何t<1，如下所示：p max 1≤i≤ng bcig-cig>t≤2exp-nsh(sn,t)/2+exp-ns/2≤2exp-nsh*(sn,t)/2+exp-ns/2≤3exp-nsh*(sn,t)/2应用并界，我们得到max 1≤G≤gmax 1≤i≤ng bcig-cig>t=p G[G=1 max 1≤i≤ng bcig-cig>t≤gxg=1 p max 1≤i≤ng bcig-1 p max 1≤i≤ng bcig-1 p max 1≤i≤ng bcig cig>t≤gxg=13 exp-nsh*(sn,t)/2=3G exp-nsh*(sn,t)/2,并且我们有pmax 1≤G≤gmax 1≤i≤ng bcig-ng gn>m≤3G exp(-ns“sn-2sn log gnm-sn-2slog gnm#)=3G exp（log G”1-s sn-2sn m-sn-2rn log G#)。右手边的表达式收敛到3 exp log Gà1sm/2为（n,G）→∞并因此可以通过选择一个su_cientry大的M值而使其任意小。定理6的证明。我们只给出了定理4的条件(vii)和定理5的条件(iii)的论证。对于定理4中的(vi)，用Xigin替换uig，得到以下导子。by（17）和th e三角不等式gxg=1ngngxi=1ρg(bzig-zig)uig≤g gxg=1ngngxi=1ρgwiguig(a.9)，其中我们将简写为qgmax1≤g≤g max1≤i≤Ng R(bCig,Ng)+-R((cig,Ng)-1。考虑第二个因素对(a.9)的RHS的影响。根据原定理4结果，GgxG=1ngngxI=1ρgwiguig→pe[ρwiguig]<∞所以pgg=1ngpngI=1ρgwiguig=OP(G)。现在，对事件bgasbgmin1≤g≤gmin1≤i≤ngbcig≥cl进行分析。通过假设R((cig，Nig)是可逆的，并且在bCig≥cl/2的条件下，R(bCig，Ng)也是可逆的。因此，IFBG=1我们可以写出R(bCig,Ng)-1-R(\'CIG,Ng)-1=R(bCig,Ng)-1 HR(bCig,Ng)-R(\'CIG,Ng)iR(\'CIG,Ng)-1≤R(bCig,Ng)-1R(bCig,Ng)-R(\'CIG,Ng)R(\'CIG,Ng)-1R（bCig,Ng)-1R（bCig,Ng)-1R（bCig,Ng)-1R（bCig,Ng)-1R（CIG,Ng)-1R（CIG,Ng)-1R（CIG,由于R(_cig,Ng)是正方形的、对称的、正的，所以R(_cig,Ng)-1≤1/σ<∞。同样，IFBG=1，则R(bCig,Ng)-1≤1/σ<∞。因为所有参数维范数都是等价的，所以它遵循bgg≤K max 1≤g≤g max 1≤i≤Ng R（bCig,Ng)-R(l cig,Ng)≤K max 1≤g≤g max 1≤i≤Ng bCig-cig+O(n-1/2)，其中0<K<∞表示一个通用的、未指定的常数。应用引理4，我们认为bg@G=opplog G/n为(n，G)→∞。因此，通过(A.9),bg gxg=1ngngxi=1ρG(bzig-zig)uig=OPslog gn！op(G)。(a.10)如果log G/n→0为(n，G)→∞,则(a.10)的RHS上的速率变为oP(G)。若G对数G/N→0，则成为oP(G1/2)。最后，由于cl≤cig，因此p bg6=1≤p max1≤g≤g max1≤i≤ng bcig-cig≥cl，因此，应用引理4，对数g/n→0蕴涵bg→p1。结果如下。b附加表和图0.004（0.002）同居-0.02（0.010）至少有一个孩子-0.13（0.032）最小的孩子：12+个月0.12（0.027）教育：小于bac+2年-0.03（0.012）基线就业-0.09（0.019）未就业-0.03（0.015）基线永久合同-0.14（0.017）基线固定合同-0.06（0.015）基线合同期限：7-12个月-0.04（0.018）基线合同期限：13+个月-0.12（0.028）基线领取失业保险0.04（0.009）平均遵守情况0.35观察11,976 r0.055表B.1:遵守情况预测因素：线性概率模型。OLS对基线协变量依从性指标的估计，对被分配治疗的参与者的子样本进行估计。标准错误聚集在城市一级。

以下变量包括在回归中，但没有报告，也没有统计意义：性别；儿童人数；最小的孩子0-4个月，4-8个月，8-12个月；基线失业持续时间；在基线时没有提供就业状况；最近18个月的失业时间；临时性收缩在基线；基线为1-3个月合同；3-6个月合同基线；平均cityunemploym ent rate.-0.85-0.8-0.75-0.70-0.65-0.60-0.55-0.500 2 4 6 8密度rs-iVnaive ivγ-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.50 1 2 3 4密度γn-1.5-1.0-0.5 0.00.50.0.0.0.8 1.2密度γc0.00.5 1.01.5 2.00.0 0.5 1.01.5密度δc图B.1:对th e溢出项的估计进行了讨论，(γ，γN，γC，δC)，为我们的IV和“朴素”IV（如有）进行了5000多个模拟，用于150组的模拟。-0.85-0.8-0.75-0.70-0.65-0.60-0.55-0.500 5 10 1 5密度rs-iVnaive IVγ-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.50 2 4 6密度γN-1.5-1.0-0.5 0.00.50.1.0 1.0 1.5 2.0密度γC0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.40.01.02.0密度δc图B.2:对我们的IV和“朴素的”IV（如果有的话）进行了5000多个模拟的溢出项(γ，γn，γc，δc)的估计，并对500组模拟进行了0%饱和的实验和随机饱和设计，包括Cr\'Epon等人的th e实验。(2013)，包括阿塞拜疆百分比饱和度，也称为“Pur e Control”条件。在单边不兼容情况下，g=0意味着所有1≤i≤ng的zig=dig=/dig=0。因此，我们不能估计satur为零的组的compliersbCigfrom（14）的份额。这个问题最简单的解决方案就是对任何零饱和度组放弃ob服务。在Ass Umptions1-2和6下，如果我们将Q、Q、Q和Q替换为以下期望：条件为SG>0,namelyeQ(\'c,n)e^wigw\'ig cig=c，ng=n，Sg>0 eq(\'c,n)e^(1-Zig)f(\'dig)f(\'dig)\'cig=c，Ng=n，Sg>0 eq(\'c,n)e^Zig)f(ng=n，Sg>0 eq(\'c,n)e^zigf(\'e^dig)f(\'dig)\'cig=c，ng=n，Sg>0 eq(\'e,n=n，sg>0 eq(\'e,E[yig(0,0)],因此可以用来改进E[θig]的估计。为了利用这一信息，我们将定理2的(i)和(iv)部分的仪器向量替换为withezwigé{sg>0}eQ(_cig,Ng)-1wig{sg=0}，ezigé{sg>0}eQ(_cig,Ng)-1f(_dig){sg=0}。因为fezwigandezign的模糊扩展超出了它们所包含的参数的模糊扩展，所以它们提供了过度识别的信息。因此，定理2的(i)和(iv)部分的正定矩条件必须用线性GMM矩方程代替。在这个小变化的情况下，估计和推断几乎可以像第4节一样进行：我们只需替换bcigfor cigineq和deq，就可以得到一个可行的GMMestimator，例如两阶段最小二乘。通过较小的符号调整，我们的大采样值继续适用。D扩展了Q的定义从技术上讲，(8)-(10)中的条件期望只有在n为正整数时才能很好地定义，其中假设8要求函数Q、Q和Q在c的连续值范围内定义。这个问题很容易通过扩展Q和Q的定义来解决。在许多情况下，自然扩展是明显的。在线性潜在结果模型中，例如，(12)和（13）与（9）和（10）是一致的，当这些条件期望很好地满足假设8的所有条件时，更一般地说，我们总是可以构造Q和Q的扩展定义来满足这些规则性条件。这里我们提供了一种基于线性插值的这样的构造。让我们来构造(n-1)(c，n)§(n-1)(cn-1)，cu(c，n)§(n-1)cn-1。通过构造，(n-1)cu(c，n)和(n-1)cd(c，n)始终是非负整数。

现在letq=z(c，n)e po(zig=z)f(\'dig）f(\'dig）\'cig=c彻底(c，n),ng=n quz(c，n)e po(zig=z)f(\'dig）f(\'dig）\'cig=cu(c，n),ng=n for z=0,1。请注意，无论(n-1)c是否为反整数，q0、q0、q、Qu，都是很好地定义的。从这些成分出发，我们构造了Q,qasq*z(c,n)=[1-ω(c,n)]Qπz(c,n)+ω(c,n)qz(c,n)的扩展定义Q*和Q*；ω([c，n)c-}c上来([c，n)]cu([c，n)-[c，n)]([c，n)]，z=0,1。由于q和q都是对称的和正的，所以它们的凸组合也是q。为了证明th是构造满足假设8(iii)，definneq∞(c)euto(1-Sg)f(.csg)f(.csg)\',q∞(c)eutosgf(.csg)f(.csg)\'。回想一下，0≤Sg≤1是一个有固定支持度的离散随机变量，c是一个介于0和1之间的实数，f是Lipschitz-continu ou函数的k-向量，所有这些函数都有界于[0,1]上。在[0,1]上Q∞和Q∞都是有界的和Lipschitz连续的。因此，byLemma 1,Jensen不等式和三角形不等式我们可以证明qπz(c，n)-q∞z(c^c^c，n))≤L∞n-1,kQuz(c，n)-q∞z(cu(c，n))k≤L∞n-1，其中L表示任意的正常数。同样，kq∞z(c)-q∞z((c^c，n))k≤ln-1，kq∞z((c)-q∞z((cc，n))k≤ln-1。结合这些不等式，应用三角不等式，可以得出:qz(c，n)-qπz((c，n)≤L√n-1，kqz(c，n)-q∞z(c，n)-q∞z(c，n)-q∞z(c，n)≤L"an-1，因此qπz(c，n)-q∞z(c，n)≤L"an-1，其中，L同样是一个arb itary，nite，n，正常数。因此，使用上面的Q*Zandω（c,n）定义，Kq∞z([c，n)]k≤Q∞z([c，n)]-Q∞z([c，n)]+Q∞z([c，n)]-Qπz([c，n)]+L√n-1=ω([c，n)qz([c，n)]+L√n-1≤L√n-1。“c，n)[c，n][c，n][c，n][c，n][c，n][c，n][c，n][c，n]。结合前面所有不等式，qπz(bCig,Ng)-qπz((CIG,Ng)≤L√n-1+BCIG-CIG因为n≤Ng，以及q∞zis lipschitz-continuous.e回归n基检验。为了我们的经验应用，我们实现了假设5（个人主义的O-er响应，IO R）的一个简单的回归基检验。在双侧不依从性的情况下，以下回归检验了如果个体处于高饱和组相对于低饱和组是否更有可能接受治疗:dig=γ+γzig+xs∈s-βs(Sg=s)+xs∈s-βj-1+s(Sg=s)zig+πih:β=β=...=βJ+j-2=0，其中s-是除一个外的J饱和仓的全集。因此，γ给出了排除饱和区中Zig=0的个体的平均吸收量，γ+γ给出了排除饱和区中Zig=1的个体的平均年龄吸收量，β项给出了Zig=0和Zig=1的个体在其他饱和区中的吸收量。如果有证据反对零，这表明在吸收中有社会互动，IOR可能失败。在我们的应用中，假设4也成立--我们有单边不顺应性，其中zig=0意味着dig=0--所以检验简单为:dig=γ+xs∈s-βj-1+s(Sg=s)+πih:βj-1+s=β=...=βj+j-2=0，其中这种回归是在zig=1的O----夹层处理的子样本上估计的。我们使用我们的样本从McR\'Epon等人估计这个回归。(2013)，市（组）级聚类标准误差。这使得我们可以计算编译器的估计份额，对于被排除的bin，γ，对于其他每个饱和bin，γ+βs，我们在图E.1中绘制。我们没有任何证据反对ior.0.25 0.50 0.75 1.0 000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0饱和估计的合规者平均份额图E.1:基于回归的ior检验。编译器的估计份额由点给出，其95%的控制间隔由四个饱和箱中的每一个的条给出。水平虚线给出了w孔样本中编译器的估计份额。