在溢出试验中确定因果效应和 不遵守情况

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摘要翻译：
本文展示了如何使用随机饱和实验设计来识别和估计存在溢出效应时的因果效应--一个人的治疗可能影响另一个人的结果--以及片面的不依从性--受试者只能接受治疗，而不是被迫接受治疗。在这种情况下，两种不同的因果效应引起了人们的兴趣：直接效应量化了一个人自己的治疗如何改变她的结果，而间接效应量化了她同伴的治疗如何改变她的结果。我们考虑了这样一种情况，即溢出仅发生在已知的群体中，并且吸收决策不依赖于同行的提议。在这种情况下，我们指出，在一个灵活的随机系数模型中，可以识别直接和间接的局部平均处理效应，该模型允许异源处理效应和内源选择进入处理。我们进一步提出了一个可行的估计量，它是一致的和渐近正态的，随着群的数目和规模的增加。我们将我们的估计量应用于一项大规模就业安置服务实验的数据，并发现对那些愿意接受该项目的人来说，负面的间接待遇影响了就业的可能性。这些负面的溢出效应被自身吸收的正面直接处理效应所抵消。
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英文标题：
《Identifying Causal Effects in Experiments with Spillovers and
  Non-compliance》
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作者：
Francis J. DiTraglia (1), Camilo Garcia-Jimeno (2), Rossa
  O\'Keeffe-O\'Donovan (1), and Alejandro Sanchez-Becerra (3) ((1) Department of
  Economics University of Oxford, (2) Federal Reserve Bank of Chicago, (3)
  University of Pennsylvania)
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最新提交年份：
2021
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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英文摘要：
  This paper shows how to use a randomized saturation experimental design to identify and estimate causal effects in the presence of spillovers--one person\'s treatment may affect another\'s outcome--and one-sided non-compliance--subjects can only be offered treatment, not compelled to take it up. Two distinct causal effects are of interest in this setting: direct effects quantify how a person\'s own treatment changes her outcome, while indirect effects quantify how her peers\' treatments change her outcome. We consider the case in which spillovers occur only within known groups, and take-up decisions do not depend on peers\' offers. In this setting we point identify local average treatment effects, both direct and indirect, in a flexible random coefficients model that allows for both heterogenous treatment effects and endogeneous selection into treatment. We go on to propose a feasible estimator that is consistent and asymptotically normal as the number and size of groups increases. We apply our estimator to data from a large-scale job placement services experiment, and find negative indirect treatment effects on the likelihood of employment for those willing to take up the program. These negative spillovers are offset by positive direct treatment effects from own take-up.
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关键词：econometrics Multivariate Pennsylvania coefficients HETEROGENOUS

在溢出和不遵医的实验中识别因果e-ects**Francis J.Ditraglia1,Camilo Garc\'a-Jim en o,Rossa o\'Kee\'e-O\'Donovan和Alejandro S\'Anchez-BecerradePartment经济学，牛津大学联邦储备银行芝加哥大学经济系本版本：2021年2月22日摘要本文展示了如何使用随机饱和实验设计来识别和估计存在溢出的因果e-ects-一个人的治疗方法和另一个人的结果，以及在e-侧不遵医的情况下，受试者只能接受治疗，而不是被迫接受治疗。在这一背景下，两种不同的因果E规律是有趣的：直接E规律量化了一个人自己的治疗如何改变其结果，而在直接E规律量化了她的同伴的治疗如何改变她的结果。我们考虑了这样一种情况，即溢出仅发生在已知的组内，而吸收决策不依赖于对等者的O---------------------------------在这种情况下，我们指出，在一个允许异质治疗和内质选择的随机COE模型中，直接和间接地确定了局部平均tr Eatmente with ects。当群的数目和规模增加时，我们将提出一个一致且渐近正态的可行估计。我们将我们的估计量应用于一个大规模工作安置的er v ices实验数据，并对那些愿意参加该项目的人的就业率进行了负面的处理。关键词：溢出、不合规、随机饱和、处理e ectsjel代码:C14、C21、C26、C90*本文所表达的观点是作者的观点，并不一定影响芝加哥联邦银行或联邦储备系统的立场。我们感谢Esther du Firo、Roland Rathelot和Philippe Zamora帮助我们获得本文中使用的expe rimental数据集。我们还感谢史蒂夫·邦德、克里斯蒂娜·戈德施密特、罗家胡、费城联邦储备银行、2018年IAAE年会、UPenn、牛津大学、2018年SEA年会和2020年计量经济学会世界大会的研讨会与会者提供了有益的评论和建议。对应作者:Francis.ditraglia@economics.ox.ac.uk,Manor Road,Oxford OX1 3UQ,UK.1介绍Random saturat ion exp eriments提供了一个强大的工具，通过在个人自己的治疗和同龄人的治疗中产生外生变异，来估计溢出效应--也称为干扰--存在时的因果关系（Hudgens and Halloran，2008)。这两个变异的来源使研究人员可以研究两个直接因果的e-ects-爱丽丝治疗对她自己结局的e-ects-间接因果的e-ects-鲍勃治疗对爱丽丝结局的e-ects。在有溢出效应的情况下，完全理解直接和间接e-ects对于项目评估至关重要。例如，当考虑全国工作安置方案时，政策制定者可能担心间接e-ects o f项目可能完全设置直接e-ects：在一个疲软的劳动力市场中，工作安置只会改变谁被雇用，而没有一个固定的整体就业率（Cr\'Epon et al.，2013)。在本文中，我们提供了一些方法，使用随机饱和设计的数据来识别和估计存在溢出效应和一个单一的不遵守情况下的直接和间接因果e-ects。在现实世界的实验中，不服从是常态，而不是例外。在他们对法国劳动力市场的研究中，CR\'Epon等人。（2013）发现只有35%的员工接受了就业安置服务。

尽管在实践中普遍存在不依从性，但现有的大多数关于随机饱和设计的文献要么假设完全依从性--所有受试者都遵循实验指定的治疗分配--要么假设完全依从性--所有受试者都遵循实验指定的治疗分配--或者假设完全依从性--所有受试者都遵循实验指定的治疗分配--所有受试者都遵循实验指定的治疗分配--所有受试者都遵循实验指定的治疗分配--所有受试者都遵循实验指定的治疗分配--所有受试者都遵循实验指定的治疗分配。相反，当受试者根据他们的实验结果进行内生性选择治疗时，我们使用实验设计作为估计局部平均治疗水平的工具来源。在一个同质治疗的世界里，一个简单的工具变量(IV)回归使用个体治疗和群体饱和作为工具可以识别直接和间接治疗。然而，在大多数（如果不是所有）现实世界中，治疗方法因个人而异。在异质性存在的情况下，这种“na-ve”IV方法在本质上无法恢复可解释的因果关系。为了在一个可处理的框架中考虑异质性的现实模式，我们研究了一个不受约束的随机coe-cients模型，在该模型中，因果关系可能依赖于个人的流场占用以及她的peers占用。我们的approa ch依赖于四个关键假设。首先是部分推理：我们假定每个受试者都属于一个单一的已知群体，并且溢出效应在群体内发生。这在许多实验环境中是合理的，例如，在这些实验环境中，群体之间的溢出效应是可以忽略不计的。其次是匿名交互作用：我们假设个体的潜在结果函数仅通过其群体中的平均接受程度来依赖于其同龄人的治疗接受程度。在他的假设下，只有被对待的邻居的数量是重要的，而不是他们的身份(Manski，2013)。在没有detailednetwork dat a的情况下，匿名交互的假设是一个自然的起点，并且在上面描述的劳动力市场示例中可能是合理的。第三是片面的不依从性：我们假设只有那些可以接受治疗的人是那些通过实验设计接受治疗的人。在实践中，单方面的不遵守是相对常见的，例如，当一个“鼓励设计”被用来引入一个新的程序、产品或技术时，而这个新的程序、产品或技术在其他方面是不可用的（例如，Cr\'Epon et al.，2013年；Miguel and Kremer，2004)。我们提到我们的第四个关键假设，即非个体化的O和ER反应，简称IOR。IOR要求每个受试者接受治疗的决定只取决于她自己的治疗方法，而不取决于她对同龄人的治疗方法。虽然IOR是一个很强的假设，但它是可检验的，在许多情况下都是先验合理的。Incr Epon等人。（2013）例如，当地劳动力市场很大，就业安置项目的潜在参与者不太可能提前了解对方。因此，他们不太可能对对方的贸易决定作出反应，即使他们可能会对其中一人施加就业外部性。IOR在其他受试者的接受决定未被观察（Anderson et al.，2014；Bond et al.，2012；Eckles et al.，2016)或con firedidential（Yi et al.，20 15）的在线解决方案中也是合理的。因为它排除了任何形式的战略接受，IOR允许我们将人群分为从不接受者和遵守者，这是传统的晚期两个阶层。在随机饱和设计和标准排除限制下，我们展示了如何构建有效和相关的工具来识别平均因果关系。我们的方法的关键是一个结果，表明限制组大小n和编译器在组中的份额c打破了对等方的平均占用率和个人的随机占用率之间的任何依赖。在随机饱和设计下，Alice的邻居接受不支持治疗的比例是外源性的。在IOR下，他们的平均接受率只取决于他们中有多少人是合规者，以及他们是否得到了治疗。

因此，conditiona lon n和c,爱丽丝邻居的任何剩余变化都完全来自实验设计。虽然观察到了组大小，但givengroup中编译器的份额没有。然而，在一个大的群体中，不同治疗方法之间的吸收率，称为bc，与C非常接近。利用这一观点，我们给出了直接和间接因果关系的可行估计，这些估计在群规模相对于群数目以适当的速率增长的极限下是一致的和渐近正态的。在构造适当的工具后，我们的估计可以实现为简单的IV回归，而不需要非参数估计。在一系列的模拟中，我们排除了片面的不遵从性，排除了总是接受者和破坏者。我们的估计器在合理的样本大小下是很好的。我们将我们的方法应用于McR\'Epon等人的实验数据。(2013)，他们研究了法国大规模的劳动力市场干预。在一个随机饱和设计下，在城市（劳动力市场）对年轻人提供就业安置服务，比较没有人提供就业安置服务的城市和有正数就业安置者的城市之间未提供就业安置服务的个人的就业结果，本研究估计了表明劳动力市场置换（负溢出）的意图-t-t-treat e-ects。利用我们在这里提出的估计量，我们进一步对编译者进行了直接恢复和间接因果处理，对编译者进行了程序占用和程序溢出的处理。根据在基线时观察到的char特征，我们为编纂者提供了大量的间接e-held ects，这是一个比从未接受者更脆弱的亚群体。然而，这些人参加该项目，使他们免受因其所在城市的其他人更多地接受就业服务而产生的负面溢出效应。相比之下，从不接受的亚群体没有受到这种负面溢出效应的影响。本文与Kang and Imbens(2016)和Imai et al.(2018)最近的工作关系最密切，他们也研究了社会互动不服从的随机饱和实验。（2018）确定一个“编译器平均直接E-ect”(CADE)，本质上是一个Wald估计，对所有O-ecs（饱和度）份额相同的组进行计算。虽然它是在比IOR更弱的条件下进行的，但在fa ct中，CADE是直接E-ect和间接E-ect的混合体，除非有人愿意强加IOR。在IOR下，CADEQANTI对个人自身的治疗吸收进行E-CECT检查，因为她的组被分配了一个特定的饱和度。与此相反，我们所恢复的直接e值是在给定某一个人的邻居接受了治疗的情况下，量化了该个人自己接受治疗的e值。Kang和Imbens(2016)确定了与ofImai等人相似的E-可降解的ects。（201 8）使用我们IOR假设的一个变体，他们称之为“个性化鼓励”BothKang和Imbens(2016)和Imai等人。（2018）在潜在结果功能上放置有限结构的同时，识别出良好的、符合规定的ects。这种通用性的代价是，它们恢复的e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e虽然我们的随机coe cientsmodel对潜在结果函数的限制性稍强，但它阻碍了我们恢复实验设计中不特定的“完全结构性”因果e its。我们的论文还涉及估计溢出e its的应用文献，包括“部分人群”研究，在这些研究中，治疗组中的一部分受试者未接受治疗，并将其结果与对照组受试者的结果进行比较（Angelucci和De Giorg i，2009年；Barrera-Osorio等，2011年；Bobonis和Finan，2009年；Du Sciro和Saez，2003年；Haushofer和Shapiro,2016）。

它还包括集群随机试验，其中分组被空间半径所限制，在空间半径内可能产生溢出（Bobba和Gignoux，2014；Miguel和Kremer，2004)和使用随机饱和设计的最新论文（Banerjee et a l.，2012；Bursztyn et al.，2019；Gin\'e和Mansuri，2018；Sinclair et al.，2012)。总的来说，这篇文献估计了意图-t-o-治疗(ITT)e-ects。Arecr和Epon等人的两个不可能的例外。（2013）和Akram等人。（2018）世卫组织估计E收录了与Imai等人的CADE精神相似的ects。（2018年）。我们的识别方法还涉及大量关于随机coe cients模型的文献，最接近的是Wooldridge(2004)和Masten and Torgovitsky(2016)，以及使用控制功能识别结构ects的方法（Altonji and Matzkin，2005；Imbens and Newey，2009)。第2节详细介绍了我们的符号和假设，第3节给出了我们的证明结果，第4节给出了第3节中证明的一致性和渐近正态估计。在第5节中，我们在一个著名的劳动马r ket实验的数据上实现了我们的估计，并讨论了我们的发现。在第6节中，我们给出了一个简短的模拟研究，说明了URESTIMATOR的行为。第7节结束。证明和附加的结果出现在附录2中，并假设i观察到N个被分成G组的个体。我们在整篇论文中假设每个小组至少有两个成员，所以有溢出的空间。设g=1，。.，G指数群和i=1，.在给定组G中的Ngindex个体。使用这个notatio n，n=PGNG。对于每个个体(i，g)，我们观察一个二元治疗O和ER Zig，一个治疗吸收Dig的指示，和一个结果YIG。对于每一组g，我们观察到一个饱和NSG∈[0,1]，它决定了该组中被治疗的个体的比例。一个大写字母表示一个向量，一个G下标表示这个向量仅限于一个特定群的成员。例如，Z是所有处理的N-向量，而ZG是r将Z压缩到G群后得到的NG-向量。对D和Dga进行类比，并让其表示所有Sg的g-向量。在我们讨论的各个点上，我们将需要参考一个组中每个人的va的平均值，即si des person（i,g）。作为速记，我们把这些其他人称为人（即g）的邻居。为了表示这样的平均数，我们用一个条和一个（i,g）下标。例如，(dig)表示在gr oup g中不包括（i,g）的治疗措施，而(zig)表示a na logous治疗措施。(1)0%25%50%75%100%0.010.0001图1：随机饱和设计。在figurrst阶段，组（球）被随机分配给饱和（urn s）。在第二阶段，一组中的个体在第一阶段选择的饱和度上接受治疗。fiiggure放大了一组sizeeight被分配到25%的饱和度：两个个体被处理。请注意，在此定义下，同一组中的个体之间的digand和zigvary取决于他们的Digor zig值。例如，在11人的gr oup中，如果dig=0，则dig=0.5；如果dig=1，则dig=0.4。我们现在介绍我们的基本假设，从实验设计开始。假设1（饱和的赋值）。设S={S,S,....,sJ},其中sJ∈[0,1]。从S中完全随机地将饱和分配给群，这样，群的一个规定数目mjof被分配给饱和度sj，并且PJJ=1MJ=g。换句话说，P(SG=sj)=(MJ/g对于j=1,........................................................................................................................................

在图1的示例中，fiffty组（球）在fiffty饱和（瓮）之间被平均分配，即S={0,0.25,0.5,0.75,1}。在这一阶段绘制的饱和度决定了在第二阶段将接受治疗的群体中个体的比例。例如，图1描述了一组八个个体被分配到25%的饱和度：两个被分配到25%的饱和度，六个不被分配到25%的饱和度。为了简单起见，我们假设第二组的治疗遵循一个Bernoulli desi g n,其中Sg决定治疗的概率而不是治疗的次数。假设2（Bernoulli o-ers）。p(zg=z sg=s,ng=n)=nyi=1szi(1-s)1-zi。随机饱和设计在个体和群体中产生外源性差异。在一个群体中，有些人没有得到支持，而另一些人则没有。在群体之间，一些群体有大量的个体进行治疗--高饱和--而另一些群体则没有。许多随机饱和度实验，如插图infigure1，具有0%饱和度甚至100%饱和度。我们把0%和100%的饱和称为角饱和，以区别于所有其他的饱和，我们称之为内饱和。因此，正如我们在下面第3节中所讨论的那样，设计中内部饱和的数量将决定我们可以模拟潜在结果功能的可预测性。假设1-2与实验设计有关。与此相反，我们剩下的假设与po的预后和治疗功能有关。在没有任何限制的情况下，个体的潜在结果函数Yig(·)原则上可以依赖于样本中所有个体的治疗吸收。我们用Yig(D)表示这个不受限制的潜在结果函数。假设3限制Yig(·)只依赖于Digand_digvia a rando m coe_cients模型。假设3（随机coe_cients模型）。设f(·)是已知函数fk:[0,1]7→R的k-向量，每个函数满足SUPx∈[0,1]fk(x)<∞。我们假定Yig(D)=Yig(Dg)=Yig(Dig，Dig)=f(Dig)′(1-Dig)θig+Digψig,其中θig和θigare k-dimen可能依赖于(Dig，Dig)的随机向量。假设3中的相等性是所谓的部分干扰假设，在关于溢出的文献中广泛使用。这一假设表明，在不同的群体中，人与人之间不存在溢出效应：只有在不同的群体中，个体的治疗能力才会影响到人（i,g）的潜在产出。第二个相等假设3状态下，我们的所有结果都可以推广到完全随机设计，即对一个g组的治疗次数在SG上是条件的。那个人（i,g）的治疗结果只与她组的另一个治疗次数通过聚合dig相加。这与网络文献中的匿名交互假设有关，因为它暗示只有（i,g）的邻居的数量对她的结果有影响；邻居的身份是无关紧要的(Manski，2013)。假设3中的第三个等式为潜在的结果函数Yig(0,dig)和Yig(1,dig)namelyYig(0,dig)=kxk=1θ(k)igfk(\'dig),Yig(1,dig)=kxk=1ψ(k)igfk(\'dig)或者，用矩阵形式写得更紧凑，Yig=x\'ig Big,xig\"dig#f(\'dig),Big\"θig例如，如果一个人（i,g）对她的潜在结果函数Yig（·,·)有一些先验知识，她的接受决定可能取决于θig和θig。更一般地说，决定一个人决定接受治疗的相同的未被观察到的特征可能会影响她的潜在结果。

为了解释这些可能性，我们在(Dig，(Dig)和big)之间建立了一个llowarbitrary统计依赖关系。理想情况下，我们的目标是确定二元处理Dig的平均dir ect和间接因果关系。在Hudgens和Halloran(2008)的分析基础上，我们对这些分析如下。直接治疗e-ect,DE给出的平均e-ect是外源性地将个人自身的治疗数字从0变为1，同时保持她的被治疗邻居的份额dig firefied at d,namelyDE（d）e-Yig（1,d）-Yig（0,d）=f（d）\'e-j-ig-θig（3）,其中期望a r e接管了所有人的群体中的所有人，而这些人的期望是从这些人中提取的。回想一下，digexcludes person（i,g）确保de（d）是很好地定义的。相反，间接治疗e-ect给出的平均e-ectof，外生地增加一个人在被治疗邻居中的份额digfrom d到d+㎡，而所有这些digfrom都被排除在人（i,g）之外。yig digαig+βig yig（1,dig)γig+δigαig yig（0,dig)γig图2:(5)线性潜在结果模型的假设示例。在未处理时，底线γIg的斜率是间接的边缘e-ect；而在处理时，顶线γIg+δIg的斜率是边缘的间接e-ect。这两条线之间的距离是直接处理e等。持有她自己的处理dig fiffected d，换句话说，IEd((d，)e[yig(d，d+))-yig(d，d)=utuf((d+))-f((d)\'(1-d)e[θig]+de[θig(4))，其中，ig是一个正增量。有两个间接处理E-ect函数IEandIE,对应于我们可以保持挖掘的两个可能值：未处理的溢出和处理的溢出。因为在假设3下，直接和间接的因果关系都是完全确定的，所以这就是我们下面感兴趣的对象。例如，如果f(x)′=[1x]，我们得到了formyIG=αIg+βIgdig+γIg_dig+δIgdig_dig的线性模型。（5）在这种情况下，直接e-ect是DE((d)=e[βig]+e[δig]d，而间接e-ect是IE((d，))=×e[γig]，IE((d，))=×e[γig+δig]。图2给出了在就业位移e-ect的情况下（5）的一个假设示例。假设Yigis Alice的概率为lo Ng任期。Yig(1,d）和Yig(0,d）都有一个负斜率。这意味着，如果更多的邻居获得就业安置服务，爱丽丝长期就业的可能性就会下降。但由于δIgIS阳性，如果Alice不治疗，溢出效应更大。在本例中，Alice的treatmentYig（1,d）-yig（0,d）的直接e-e-ect对所有d都是正的，并且增加了a s d do：当有更多的邻居获得工作岗位服务时，工作岗位服务对Alice来说更有价值。通过平均群体中每个人的这些e列的ects，我们得到IE、IE和DE。在完全符合的情况下，DIGAND将简单地等于Zig，使DIGAND都是DIG外生的。在这种情况下，我们可以用一个样品的类似物[YIG(d,d）]来恢复上面讨论的所有这些元素，至少在实验设计中出现的值为d tha t。不幸的是，在现实世界的实践中，不符合性是普遍存在的，这大大增加了因果关系的识别。例如，在卡尔在法国进行的一项大规模实验中，只有35%的失业工人接受了jo b安置服务（Cr\'Epon et al.，2013)。那些确实接受治疗的人可能会以无数种方式取代那些没有接受治疗的人：例如，他们可能更认真。避免这种自我选择问题的一种方法是进行意图处理(ITT)分析，对Zigandsgrather进行条件限制。但由于接受率低至35%，ITT的估计可能与感兴趣的因果关系相去甚远。在本文中，我们采用了一种直接的方法。

在局部平均治疗的基础上，我们提供了一种条件，在这种条件下，直接和间接的因果关系的ECTs--而不是ITT的ECTs---可以被充分利用的个体的亚人群ns所识别。我们关注的是片面的不符合ce的情况，在这种情况下，只有那些没有得到治疗的人才能接受它。单向不遵守在实践中相当常见（例如，Cr\'Epon et al.，2013)，而Simplii对分析进行了相当大的修改。假设4（单向不遵守）。如果zig=0，那么dig=0。为了说明内源性治疗吸收，我们需要潜在的治疗功能dig(·)。原则上，这些可能取决于每个人的治疗方法。下面的假设限制Dig(·)允许描述一个bove的直接和间接因果关系的存在。假设5(IOR)。Dig(Z)=Dig(Zg)=Dig(Zig，(Zig)=Dig(Zig)。假设5的相等性是一个干扰假设：它等价于在不同的群体中，人们之间不存在社交互动。假设5的第二个性质是，一个人（i,g）的接受决定仅仅通过对她组中其他人的待遇的分数来决定她组中其他人的待遇。这两个等式一般不能用来指出直接和间接因果关系。第三个等式，我们称之为indi v idualistic o invalist er，将我们的结果推广到双边不依从性，目前正在进行中。回想一下，平均值被定义为排除（i,g）。响应或简称IOR，施加了进一步的限制，即每个人的接受决定只取决于她自己的治疗。IO R指出，在接受中不存在社会互动，例如，在参与者不观察其他参与者的O？R或分配给他们的群体的类型的情况下，他们的接受决定不能依赖于这些变量，因此IOR很可能是ho ld。这是一个强有力的假设，但是在现有的文献中也出现了一个这样的假设，例如，ur E.Kang和Imbens(2016)，它使用了他们称之为“个性化鼓励”的IOR的varia nt。（2018）在比IOR更弱的条件下推导出他们所谓的“编译器平均直接e-ect(CADE)”，CADE是直接e-ect和间接e-ect的混合体，除非人们愿意确保在接受时没有社会互动。幸运的是，IOR是可测试的：它意味着，f orexample，that[digzig=1,sg=s]不使y随s变化。如果观察到的被治疗者的平均服用量随饱和度的变化而变化，则表明违反了iRoR。在iRoR和片面不服从（假设4和5）下，我们可以将个体分为从不服用者和服从者，这是最近文献中的两个主要阶层。从不服用者被定义为Dig(0)=Dig(1)=0的人，而服从者被定义为Dig(z)=z的人。将cig(g)定义为人（i,g）更高的指标，假设4-5意味着Dig=CigZig，Dig=ng-1xj6=icjgzjg。（6）与zigand dig类比，我们认为cign是群g中person（i,g）邻居之间的编译器份额，即cig=ng-1xj6=icjg。（7）请注意，同一组中的cig在不同个体之间是不同的，这取决于他们的cig值。最后，让cgg表示组中所有个体的cig向量。我们的基本假设是治疗的排除限制。为了说明它，我们需要另外两个符号。F irst,设bgd表示为gr oup g中所有个体堆叠bigt的向量。其次，遵循Dawid(1979)，设“”表示（条件的）独立性，使得XY表示X在统计上与Y无关，而XY Z表示X在给定Z的情况下与Y无关。

用t表示法，排除限制如下：正在进行的工作探索在特定的设置中，将r延伸到某一点或某一点的可能性。在单方面不服从的情况下，假设4,没有总是接受者。假设6（排除限制）。(i)Sg(Cg，Bg，Ng)(ii)Zg(Cg，Bg)(Sg，Ng)直观地说，假设6指出(Cg，Bg，Ng)关于处理和饱和是“预先确定的”。在传统的晚期背景下，与之相对应的是“不混淆型”假设和潜在结果的独立性，以及与之相对应的假设。假设6可以以多种方式被证明。例如，如果个体选择基于对其群体饱和度的了解而继承群体成员资格，则NGT将不独立于SG。同样，如果某些个体仅仅因为他们的gr oup是一个高饱和度而决定遵守他们的治疗和治疗ERS，CGG将不独立于SG。后一种可能性说明了假设6通过排除“选择进入遵从性”而在一定程度上嵌入了IOR。通常，假设6将在随机Coe-Cients BG上被违反。注意假设6的(ii)部分对(Sg，Ng)的条件。这是因为随机饱和实验的第二阶段在此信息上赋予ZgCondition:seeassumption2.3identiai在假设3下，随机Coe-Cients模型的函数形式是已知的。为什么不简单地使用(Zig，Sg)作为Digand f的工具变量呢？如果工具和内生回归子之间的时间间隔是齐次的，两阶段最小平方估计出随机Coe_cient模型中的平均值，即（2）下的e[θiG]和e[θiG-θiG]（Heckman and Vytlacil,1998；Woo ldridge,1 997,2003,2016）。但是，在我们的例子中，这个结果并不适用：下面的引理表明，tha t figrst stage是hifferogen eous，因为diggived sgs的条件分布随(_cig,Ng)而变化。引理1。设c为[0,1]中的值，使(n-1)c为非负整数。在假设1-2和4-6之下，条件是(ng=n,sg=s,cg=c,cig=z),(n-1)\'数字遵循一个二项式(n-1)\'c,s）分布。虽然Sgis rando mlyassignated,但它所引起的变化是由编译器cig的份额介导的。因此，如果cig--一个阶段异质性的来源--与第二阶段的随机coe-cients相关，则IV估计器将不会识别出所感兴趣的e-ects。把这个问题变得更具体，考虑从（5）开始的线性pot结果模型，并使用工具(1，Zig，Sg，ZigSg)对IV进行估计。在整个过程中，我们将把它称为“Naéve IV”。在这个例子中，iva采用了一个特别简单的形式，如下面的引理2所示。设Iva为IV估计，并从Yigon xig(1,Dig,1,Dig,Dig,Dig）‘用仪器Zig(1,Zig,Sg,ZigSg)\'回归得到IV估计，即IVhαIVβIVγIVδivi\'=e，zigx\'ig-1 e[ZigYig]。假定[zigx\'ig]是可逆的。然后，在（5）和假设1-2和4-6下，αIV=E[αIg]βIV=E[βIgCIG=1]γIV=E[γIg]+COV(-CIG,γIg)E(-CIG)δIV=E[δIgCIG=1]+COV(-CIG,δIgCIG=1)E(-CIGCIG=1)。然而，其中的这些本身就是一个因果关系。一般说来，IV既不能直接恢复，也不能间接恢复。将（4）具体化为（5）中的线性模型，给出了IE（？d,？）=E[γIg]。换句话说，E[γIg]是一个平均溢出。引理2表明，IV不能识别这个数量，除非个别特定的溢出γ与编译器的CIG份额无关。这一条件在实践中很容易实现。

从国际劳工市场的例子来看，劳动力市场特别萧条的城市可能会有很大一部分编者。如果负溢出在这类城市中越强烈，IV就不能恢复平均间接E和ECT。类似的pr阻碍了δIV的解释。在（5）下，给出了[βIgCIG=1]+E[δIgCIG=1]1D的编译器的平均直接E-ect。虽然IV identi对此函数的截获进行了处理，但它只在δigis与cigi无关的情况下对斜率进行处理。如本例所示，识别直接和间接因果关系需要我们纠正个体特定coe和组级接受之间可能的依赖关系，这些依赖关系是由第1阶段相关关系引理1引起的。我们的方法的关键，如下面的定理所示，是以cigand ng为条件。定理1。在假设1-2和4-6下，(Sg,Zig,/dig)(Big,Cig)(Cig,Ng)。定理1意味着对(Cig,Ng)的条件是su}cient来打破f(dig)和（Big,Cig）之间可能存在的任何依赖关系。这个结果的直觉如下：以CIGAND Ng为条件，我们精确地知道（i,g）的邻居中有多少个是相容性的。给定这个信息，IOR意味着所有剩余的digis变化完全来自于饱和度的变化，以及在分配相同饱和度的基团中相容性的份额。只要Zig和SGD不是ect（Big,Cg）,假设6,那么(Zig,DIG,Sg）是外源给定的(CIG,Ng)，即使个体基于对其潜在结果功能的了解来决定是否接受治疗。在陈述我们的实际结果之前，我们需要一些额外的符号和进一步的假设。定义向量Wigand矩阵值函数Q，Q，Qas f ollows:Q(c,n)euto wigw\'ig cig=c，ng=n，wigh1 zigi\'f(\'dig)(8)Q(c,n)euto(1-Zig)f(\'dig)f(\'dig)\'cig=c，ng=n(9)Q(c,n)eutf zigf(\'dig)f(\'dig)\'cig=c，ng=n。（10）我们用Q，Q，qbelever构造工具变量，这些变量不服从上面讨论的zigfromemma 2的条件。我们构造这些替代仪器所需要的基本成分是秩条件。假设7（秩条件）。(i)0<E(Cig)<1(ii)在(Cig，Ng)的支持下，Q(c，n)在每一个poi nt(c，n)是可逆的。假设7的(i)部分断言，至少存在某种程度的不符合实验治疗的情况，E(Cig)<1，并且总体至少包含一些顺应者，E(Cig)>0。第(ii)部分要求（8）中定义的矩阵值函数qde在以编译器c和组大小n的任何份额计算时是满秩的。假设7没有明确限制Qor Q。但是，通过条件期望的线性，Q(c，n)=“Q(c，n)+Q(c，n)Q(c，n)Q(c，n)#(11)，因此假设7(ii)可以等效地用Q和Q来表示。引理3。Q（c,n）是可逆的，i，Q(c,n）和Q(c,n）都是可逆的，其中情况Q（c,n）-1=“Q（c,n）-1-Q（c,n）-1-Q（c,n）-1+Q（c,n）-1。我们讨论了（Q,Q）可逆性的低层条件，因此，在假定了必要的秩条件之后，我们现在可以陈述主要的结论。f ollowing定理说明了如何用Q（cig,Ng）和Q（cig,Ng）来构造工具变量，这些变量可以识别随机Coe-cients f Orwell-defiremed个体群的平均值。定理2。对仪表v ectorszwig://Q(cig,Ng)-1 wig,zig://Q(cig,Ng)-1 f(dig),zig://Q(cig,Ng)-1 f(dig),其中Q、Q、Q和Wigare如（8）-（10）所示。