信念错误与非贝叶斯社会学习：实验证据

由于我们的模拟练习证实了凸性Fv（px）通常成立，因此信念误差模型预测社会信息的价值低于私人信息。5.1.3付费寻求自信我们已经证明，当受试者使用贝叶斯核形成随机后验信念时，观察一个额外信号有正的信息价值。一方面，由于信念错误而产生的附加信号的正信息值有一个清晰的VPRIB+1- 最大值（~piB）-~piB）<我们实验中的代币。另一方面，需要受试者在每个附加假设中报告的预订价格，以使完整的数据样本合理化。我们采用的假设是，受试者付费寻求信任，这已在Eliaz和Schotter（2010）中得到证实。在他们的实验研究中，他们提供了反编译的证据，表明受试者愿意支付有关决策是事后最优的可能性的信息。他们提出了一种解释，即受试者在选择正确决策时有一种内在的偏好，即“有决心”。同样，我们假设主体的效用由两部分组成：做出正确选择的金钱回报和做出正确选择的心理回报。对于隐含性，我们假设效用的第二个组成部分与做出正确选择的程度成正比，并且解释为机会越高，受试者的预期感受越好。假设3。从获得货币奖励的信心来看，假设货币奖励与获得货币奖励的程度成正比，其特征是参数αi>0。假设主观者的禀赋大于0，并付费观察额外的信号。做出正确选择的回报isr>0，以及对数据中额外信号的不正确保留价格相当高的回报。

虽然风险规避确实有助于产生比在风险中性假设下更高的保留价格，但额外的假设仍然不够充分，因为我们需要一个不合理的高风险规避系数来合理化远远高于150代币的报告保留价格。此外，没有风险系数能够做出正确的选择。选择是零。然后，根据假设3，她从选择URN 1给定的信号集X和后验信念pixispix（w+r）中得到的预期效用- s+αi）+(-~pix）（w-s） =w- s+~pix（r+αi）。相应地，她选择urn 2的预期效用是isw- s+（1）-~pix）（r+αi）。观察到的第一个球是黑色（B），因为可以证明，在第一个球是白色（W）的情况下，主体采用了相同的投标策略。LetXtB+ndendote集合中包含设置中的第一个黑球的所有信号设置X∈ {prisoc}n∈ {}由一个球的颜色组成，XpriB+1={BB，BW}；当附加信号由三个球的颜色组成时，XpriB+3={4B，3B1W，2B2W，1B3W}。ibss 6 bs[w]i1，~piB，具有投标b的预期效用，如下所示，Un，t（b，~piB）=Zbw∑十、∈XtB+nPi（x | B）n（w）- s+r+αi）E max（~pix，1-■pix）+（w- s） h1- E最大值（~pix，1-~pix）iods+Zwbwn（w+r+αi）max（~piB，1-~piB）+wh1- 最大值（~piB，1-~piB）iods=wZb（w）- s+r+αi）∑十、∈XtB+nPi（x | B）E最大值（~pix，1-■pix）+（w- （s）1.-∑十、∈XtB+nPi（x | B）E最大值（~pix，1-■pix）ds+w- bwn（w+r+αi）最大值（~piB，1-~piB）+wh1- 最大值（~piB，1-■piB）io，其中Pi（x | B）是指主体对观察第一个黑球时观察信号集的信念，以及∑十、∈XtB+nPi（x | B）=1。德尼维，tB+n=∑十、∈XtB+nPi（x | B）E最大值（~pix，1-)pix），我们将符号简化为vtb+nw，只要它是清晰的。

自那时起最大值（~pix，1-§pix）是指主体在观察信号集X后做出正确选择的概率。在实现后验信念之前，我们将VtB+nas解释为做出正确选择的“平均”或“预期”概率VtB+nbelief在附录a.3中piBand增加。然后，我们在下面描述主题i的最优投标策略。提议7。αi2wV+V-1.- ri的最优投标策略是isb（piB）=如果piB<1，则为0-V1+V-VorpiB>V1+V-五、 （r+αi）[VtB+n- 最大值（~piB，1-若为piB，则为[piB]∈h1-V1+V-五、 V1+V-Vi，和（ii）当αi>2wV+V时-1.- r、 她的最佳投标策略是B（~piB）=如果piB<1，则为0-V1+V-VorpiB>V1+V-五、 （r+αi）[VtB+n- 最大值（~piB，1-若为piB，则为[piB]∈h1-V1+V-五、 一,-五+1+V-六、∪高压-1+V-五、 V1+V-Vi，wifpiB∈1.-五+V+1-五、 五-1+V-五、,哪里 = w/（r+αi）和vk=∑十、∈XtB+nPi（x | urn k，B）·E max（~pix，1-■pix）叉子∈ {1, 2}.b（~piB）证据见附录A.6。命题7表明，当主观性在解释中的后验信念是，当她对潜在状态感到不确定时，额外的信号最有帮助时，主观性的出价最高，即∧piB=。

此外，附加的信号是最小的<<piB=b（<<piB）=（r+αi）[VtB+n- 最大值（~piB）-~piB]ide由两部分组成：r[VtB+n- 最大值（~piB，1-和αi[VtB+n- 最大值（~piB，1-■piB）]。第一部分是由于做出正确选择的机会增加而产生的预期货币报酬增加，我们称之为做出正确选择的机会增加的工具性价值，我们称之为附加信息的非工具性价值。5.2异质性信念错误模型第4.3节中对实验数据的个体水平分析表明，受试者之间存在相当大的异质性，尤其是在三个参数的评估方面，我们的异质信念误差模型假设受试者是（γiθiαi）。我们假设每个受试者的模型参数是从某个分布中独立得出的，并且这些值的实现在γi>θi>0，αi>0时是私人可观察的，我们做出以下假设。假设4。（γi，θi，αi），i=1，2。，N、 是独立且相同分布的。γi、θi和αi共同独立，并遵循指数分布，平均值分别为γ、θ和α。具体而言，（γi，θi，αi）的概率密度函数为φ（γi，θi，αi）=‘γ’θ’αexp-γi′γ-θi′θ-αi′α, γi，θi，αi>0，\'-γ>\'-θ>\'-α>\'γ\'-θ\'-α参数退化，所有概率质量为0。根据异质信度误差模型，一旦从指数分布中提取模型参数（γi、θi、αi），对象的模型参数（γi、θi、αi）保持不变。给定参数（γi，θi），受试者形成她的后验信念pix和她对他人后验信念p的一阶信念-IX根据假设1和2中规定的相应β分布确定任何可能的信号集X。

我们假设受试者的信念错误和她对他人信念错误的信念独立于每个α，即做出正确选择的心理回报。假设5。我∈ {…N}（γiθi）x，~pix，~p-ix和α相互独立。5.3估计策略和结果我们采用异质置信误差模型来估计模型参数（\'γ，\'θ，\'α）。该数据由n=100名受试者的6000次观察组成，总计j=cijbiji {…J}主观主义者成功地购买了额外的信号，而letdij（J∈ Ji）在观察到附加信号后，成为她的第二选择。然后，在给定（γi，θi，αi）的情况下，由于可能从中学习，无反馈会话的概率可能具有不同的模型参数。估计结果显示，不同受试者的估计值存在较大差异。（或可能性）主观者选择∈ {1,2，…，J}）和dij（J∈ 并报告了bij（j）的保留价格∈ {1,2，…，J}）isL*i（γi，θi，αi）=J∏j=1fj（cij，bij |γi，θi，αi）·∏J∈Jigj（dij |γi，θi），其中fjr表示第一选择的概率，而gj表示第二选择的概率。将不可观察的个体特定的γi、θi和αi进行积分，得出给定模型参数（‘γ，’θ，’α）asLi（‘γ，’θ，’α）=ZZR+L的主观者行为数据的可能性*i（γi，θi，αi）φ（γi，θi，αi）dγidθidαi=ZZZR+“J∏j=1fj（cij，bij |γi，θi，αi）∏J∈Jigj（dij |γi，θi）#φ（γi，θi，αi）dγidθidαi.（1）我们使用最大似然估计来获得（\'\'γ，\'\'θ，\'\'α）的估计，并在补充附录B中详细推导似然函数（^\'γ，^\'θ，α）=argmax（\'γ，\'\'θ，\'\'α）∈R+N∑i=1ln Li（\'γ，\'θ，\'α）。每个维度有50个节点的高斯-雅可比求积。在估算中，我们还根据预订价格的上限（即300个代币）以代币为单位进行定价。

括号中报告的错误。“γ——该参数”θ衡量的是一个普通受试者对他人错误程度的信念。“θ”相对于“γ”的更大估计值表明，一个普通受试者认为iβ是标度参数βi，并且这两个参数独立于平均值为“β”和“β”的指数分布。最大似然估计表明，β的估计值明显小于基于异质置信误差模型的估计值的对数似然值。表4：模型参数估计结果（1）无限制（2）试验H:\'θ=0（3）试验H:\'θ6\'γ\'-θ0.2173-0.1677（0.0367）（0.0321）\'γ0.16240.15510.1677（0.0014）（0.0078）（0.0084）\'α2.16922.13852.1537（0.1382）（0.1359）（0.1381）对数似然-2163.36-2176.45-2164.77p-值1.552×10-70.0467其他人在形成他们的后验信念时比实际存在的噪音更大。换句话说，受试者考虑信念错误会导致他们对信号质量的进一步折扣。最后，我们进行统计测试，以证实私人信息和社会信息的预订价格差异的两个驱动力。当θ接近时，θi表示退化分布，而θi=0表示anyi。根据信度误差模型，主观者认为其他人在这种情况下没有信度误差。因此，她认为其他人的第一选择与通过测试H:\'θ=0与H:\'θ>0观察到的球的颜色完全一致。我们使用广义似然比检验。

在零假设下，似然比检验统计量“max\'γ，\'θ，\'α>0N”∑i=1ln Li（\'γ，\'θ，\'α）- 最大’θ=0，’γ，’α>0N∑i=1ln Li（\'γ，\'θ，\'α）#d-→χ+χ，其中χ是0处的退化分布，χ是卡方分布，degreeKübler和Weizs"acker（2004）估计了一个逻辑选择模型，发现一个对象对他人选择干扰的信念的估计值大于她自己的选择干扰的估计值。Goreeet al.（2007）估计了一个具有非理性预期的量子反应模型，发现受试者对他人回报干扰的信任大于对自己回报干扰的信任。相比之下，对我们模型的评估表明，受试者认为其他人的信念错误比他们的更大或更大。我们的解释在概念上与他们的不同。自由1。假设检验统计量的值为26.1839（p值=1.552×）-7） 在1%的显著水平上，无效假设被拒绝。我们还进行了测试H:\'θ6\'γ与H:\'θ>\'γ，以验证受试者夸大他人信念错误的解释。类似地，相似比检验统计量“max‘γ，’θ，’α>0N∑i=1ln Li（\'γ，\'θ，\'α）- 最大‘γ＞θ＞0，’α＞0N∑i=1ln Li（\'γ，\'θ，\'α）#d-→无效假设下的χ+χ。由于该测试的P值为0.0467，该测试在5%的显著水平上拒绝了零假设。6结论该论文通过实验揭示，个体对社会信息的重视程度低于对私人信息的重视程度，尽管他们在做出贝叶斯选择的Bayesian频率上是相同的，并且有积极的信息复杂地考虑他们和他人的信仰错误。

最后，最大可能性导致他们对社会信息的估值低于私人信息。据我们所知，这篇论文首次测试了一阶信念假设，即个人认为其他人以贝叶斯方式处理私人信息。在我们新颖的实验设计中，一阶信念假设是识别和社会信息。我们的实验证据对一阶置信假设提出了质疑，并表明未来的非贝叶斯社会学习模型可能需要改进和非贝叶斯社会学习模型。通过对误差项进行一定的分布假设，我们认为，我们的方法特别适用于建模信念误差，更一般地说，用于建模经济变量中的误差，这些变量的值必须在有界区间内。此外，我们的模型的优点是保留了个体平均为贝叶斯的特征，并且允许一些现有非贝叶斯模型无法预测的非贝叶斯选择行为。为后验信念的贝塔分布假设提供一个合理的基础。我们认为，对其合理性基础的研究是一个有趣的研究议程，正如Mat Ekka和McKay.（2015）最近提供的ARIT模型的ART不注意基础已经被使用了几十年。主要结果的证明。1.屋顶的证明。为了简单起见，我们在证明中省略了索引。假设1，当npx=py，somax（~px，1）时，px和py遵循相同的分布-~px）和最大值（~py）-~py）即P（正确选择| x）和P（正确选择| y）应该相等。根据β分布的性质，~py~ 贝塔pyγ，1- pyγ=> 1.-~py~ 贝塔1.- pyγ，pyγ.伊夫比=- px，然后是1-~py和~px分布相同。

Somax（~py，1-~py）=max(-~py，~py）和max（~px，1-■px）的分布是相同的，反过来，他们对信念误差的期望应该是相等的。这确立了（i）。我们现在证明单调性。根据性质（i），可以证明px>py>意味着P（正确选择| x）>P（正确选择| y）。P（正确选择| x）=E max（~px）-~px）~px~ 贝塔pxγ，1-pxγ随机变量x=最大值（~px，1-~px）andY=max（~py，1-§py）其中有CommonSupperth，1i。然后，这个命题表示ex>eywhenverpx>py>。这意味着X一阶随机支配Y；也就是说，对于任何u，P（x6u）<P（y6u）∈, 1.. （2） （2）T~ 贝塔pγ，1-pγp>对于任何<u<1，p（max（T，1- T） 6 u）在p中严格递减，或等效，P（max（T，1- T） 6 u）p<0表示任何p>和任何<u<1。（3） 首先，对于β函数B（a，B）=Γ（a）Γ（B）/Γ（a+B），a，B>0， B（a，B）a=B（a，B）[ψ（a）- ψ（a+b）]， B（a，B）b=b（a，b）[ψ（b）- ψ（a+b）]，其中ψ（z）=Γ（z）/Γ（z）是digamma函数。然后对于0<z<1， Iz（a，b）a=阿兹塔-1(1 - t） b-1dtB（a，b）=Rzta-1(1 - t） b-1ln t dtB（a、b）- Iz（a，b）[ψ（a）- ψ（a+b）]，以及 Iz（a，b）b=Rzta-1(1 - t） b-1ln（1- t） dtB（a，b）- Iz（a，b）[ψ（b）- ψ（a+b）]，给出 伊兹pγ，1-pγp=γZzfT（t）lnt1- tdt- 伊兹pγ，1- pγψpγ- ψ1.- pγ, （4） 式中，ft（t）=tpγ-1(- t） 一,-pγ-1.Bpγ，1-pγ是密度函数。因此，对于<u<1，P（max（T，1- T） 6 u）=P(- u 6 T 6 u）=Iupγ，1-pγ- I1-Upγ，1-pγ,然后P（max（T，1- T） 6 u）p=γZu1-ufT（t）lnt1- tdt-Zu1-ufT（t）dt·ψpγ- ψ1.- pγ=Ru1-ufT（t）dtγ（Ru1-ufT（t）lnt1-tdtRu1-ufT（t）dt-ψpγ- ψ1.- pγ).

（5） SinceRu1-ufT（t）dt>0对于安育>，我们有P（max（T，1- T） 6 u）/PISA和termA的符号相同≡Ru1-ufT（t）lnt1-tdtRu1-ufT（t）dt-ψpγ- ψ1.- pγ=Ru1/2[fT（t）- 英尺（1- t） ]lnt1-tdtRu1/2[fT（t）+fT（1- t） ]dt-ψpγ- ψ1.- pγ.接下来，区分A和u的收益率A.u=英尺（u）+英尺（1）- u） Ru1/2[fT（t）+fT（1- t） ]dt（英尺（u）- 英尺（1- u） 英尺（u）+英尺（1）- u） lnu1- U-Zu1/2fT（t）- 英尺（1- t） 英尺（t）+英尺（1）- t） lnt1- t·fT（t）+fT（1）- t） Ru1/2[fT（v）+fT（1- v） [dvdt）=英尺（u）+英尺（1）- u） Ru1/2[fT（t）+fT（1- t） ]dt（g（u）-Zu1/2g（t）·英尺（t）+英尺（1）- t） Ru1/2[fT（v）+fT（1- v） [dvdt），（6）其中函数g（t）≡英尺（t）- 英尺（1-t） 英尺（t）+英尺（1）-t） lnt1-t、 因为-t在增加, 1.,英尺（t）- 英尺（1- t） 英尺（t）+英尺（1）- t） =tpγ-1(1 - t） 一,-pγ-1.- (1 - t） pγ-1t1-pγ-1tpγ-1(1 - t） 一,-pγ-1+ (1 - t） pγ-1t1-pγ-1= 1 -1 +t1-T2p-1γ在增加；G（t）sincelnt1也是如此-这是在增加, 1.还有。请注意，（6）中的积分项是G（t）值在区间ui上的加权平均值。因此，对于任何u>，g（u）>Zu1/2g（t）·fT（t）+fT（1- t） Ru1/2[fT（v）+fT（1- v） [dvdt由于g（·）的单调性，然后A/u<0。最后，当u=1时，A=RfT（t）lnt1-tdtRfT（t）dt-ψpγ- ψ1.- pγ= ElnT1- T-ψpγ- ψ1.- pγ= 0.将此和A/u<0，对于任何<u<1和anyp>，我们都有一个<0。这证明了（3）并完成了证明。A.2提议的证明。为了简单起见，我们在证明中省略了索引。我们首先展示这一点~px严格来说，px在下降。这个结果也由（5）表示：当nu=1，P（max（T，1- T） 6）=1表示anyp，因此（5）的左侧为零；这意味着（5）右侧的括号项必须为零sinceRfT（t）dt/γ=1/γ>0。