信念错误与非贝叶斯社会学习：实验证据

（2017）收集受试者的信念数据，发现虽然有高比例的信念符合贝叶斯更新，但有相当一部分信念小于或大于贝叶斯更新。在之前的信念和观察中，受试者根据贝叶斯后验概率形成随机后验信念，即根据topxsetx计算的后验概率。受试者urn 1的后验概率采用随机变量pix的形式；-■Pix随机后验概率只有在观察到信号集X并且主观知道后验概率的情况下才能实现。我们还假设，复杂的主题占据了未来的信息集。我们可以推断，当受试者形成后验概率时，随机性来自于信念错误。由于后验概率是一个取值从0到1的随机变量，随机变量的理想概率分布应该在区间[0，1]上有支持。在常见的连续分布函数中，受试者在观察到第一个信号后，通过在其信念中提取新的噪声，而不考虑其信念中的旧噪声，从而形成其后验信念。通过这种简化，可以忽略观察第一个信号和其他信号。有界区间，我们发现贝塔分布特别有吸引力，因为它的结果是封闭形式的表达式。假设1。主观者的后验信念Pix遵循两个参数γi的β分布≥ 0和px∈ [0, 1]. 具体而言，pix~ 贝塔pxγi，1- pxγiγi>px∈ （）pix=pxγi=~pix=px=0，当px=1时，~pix=1几乎可以肯定。由于贝塔分布的支持度为[0,1]，因此πpixis始终以0πpix1为界。E（~pix）=px“正确”，即随机后验信念总体上具有贝叶斯后验信念核。

第三，方差Var（~pix）=γi1+γipx(- px）随着参数γiγiγii减小，她的置信误差越小。γi=0对应于一种特殊情况，在这种情况下，~pixis的分布退化，或者相当于，~pix=px几乎肯定。最后，对于任何固定的γi，方差与topx成正比(- px），当npx=时，其值最高。方差在周围也是对称的，当交换方向为0或1时，方差减小。在Px=0或1的边界情况下，~pix=0几乎肯定或~pix=相应的贝叶斯后验信度接近边界。Nyarko等人（2006年）使用贝塔分布来描述后验信念，即概率服从贝塔分布。在观察了符合伯努利分布的可预测和不可预测状态的发生后，他们应用贝叶斯定律形成了关于概率的后验信念，该概率必须是贝塔分布，因为贝塔先验分布是贝努利似然函数的共轭先验。相比之下，在我们的设置中，受试者感兴趣的是形成一种关于基本二进制状态的信念，而之前的信念fipix=px+eixthateix遵循一个具有无限支持度的分布，如正态分布。而截断问题可以通过应用两次logit变换来解决，例如lnpix1-~pix=lnpx1-px+eix，生成封闭形式预测的外观功能将丢失。是一个固定的数字。在观察到以基本的二元状态为条件的信号（遵循伯努利分布）后，如果应用贝叶斯定律，受试者的后验信念为固定数。

只有在我们的非贝叶斯范式中，受试者的后验信念才是先验和后验信念，以及贝叶斯/非贝叶斯范式。ibelief误差模型与贝叶斯基准模型相似：如果pix>pix<pix=P（正确选择| x，| pix），则选择urn 1作为在主观性信号x之后做出正确选择的（主观）概率，并形成她后验信念| pix的实现值。最佳的选择策略意味着p（正确的选择i | x，~pix）=max（~pix，1-■pix）。然后，在pix | x=EP（correct choicei | x，pix）=E max（pix，1）的值之前，对信息集x做出正确选择的概率-■pix），反映了受试者对假设信息集做出事后正确选择的可能性的评估。为了进行比较，根据贝叶斯基准模型ismax（px，1）进行相应的评估- px）。我们表明，这两种评估规定了相同的信息集排名。提议3。假设受试者的预期效用最大化。在假设1下，对于信号集x和y，（i）max（px- px）=最大值（py）- py）px=pypx=- pyP（正确选择| x）=P（正确选择| y）；（ii）ifmax（px，1- px）>最大值（py，1- py），然后P（正确选择x）>P（正确选择y）。证据见附录A.1。由于评估取决于px，我们表示v（px）≡ P（正确选择| x）在跳过主观性和信念错误度量γ指数后。建议3的第二个性质意味着，当npx>时，根据信念误差模型进行的评估增加了inpx。在贝叶斯基准模型中，评估的单调性是微不足道的，因为最大（px，1- px）=pxwhenpx>。

另一个有趣的观察结果是，当px>时，根据信念错误模型的评估以增加的速度增加，即。，v（px）/px>0，而根据贝叶斯基准的评估以线性速率增加。由于函数形式和β分布之间的复杂相互作用，我们没有V（px）的凸性的形式极限，但我们的模拟练习表明v（px）/px>0表示置信误差度量γ的大范围值。信念误差模型也做出了贝叶斯选择，当且仅当~pix-二甲苯->所以主观者做出贝叶斯选择的可能性~pix-二甲苯-> 0.pxpx>inpxwhenpx<。由于对于给定的先验信念，贝叶斯后验概率轴在信号质量WhenPx>中增加，而在信号质量WhenPx<中减少，该命题意味着受试者做出贝叶斯选择的机会随着信号质量的增加而增加，这与实验结果一致，即做出贝叶斯第一选择的频率从p=0.6增加到0.75增加到0.9。为了进行比较，贝叶斯基准模型预测，无论信号质量如何，做出阿巴斯式第一选择的概率始终为100%。第4点。假设受试者的预期效用最大化。在假设1下，对于信号集x和y，如果二甲苯->py-, 然后皮克斯-二甲苯-> 0> P~piy-py-> 0.证据见附录A.2。我们现在证明，信念误差模型预测了观察一个额外信号的正信息值。直觉如下。在第一阶段观察到第一个私人信号后，受试者的后验信念可能不等于贝叶斯后验概率，一个复杂的受试者推断，她将在以后阶段为每个后续信息集形成随机后验信念。

对于后期的任何后续信息集，她都会根据随机后验概率的实现进行最佳选择，这是一种比总是为所有后续信息集选择某个动作更好的策略。因此，在最后阶段的信念错误普遍增加了观察一个额外信号的价值。然而，在第一阶段，已实现的后验价值。具体而言，当实现后验概率时，观察一个附加信号的总体效果为正。当Realized Poster接近0或1，即她对真实状态有信心时，第二个效应为负，甚至主导第一个效应，因此总体效应为负。由于假设1中的置信误差是连续的，因此我们跳过了tie casepix=的情况。从形式上讲，letVi、priB+1是主体观察一个额外信号的预期回报，只要信号清晰。提议5。假设存在信念错误的复杂受试者能够最大化预期收益。那么在假设1下，VpriB+1- 最大值（~piB，1-■piB）> 如果piB，则为0∈ （\'p，\'p），6 0如果\'piB\'p或\'piB>\'p，其中\'p，\'p满足\'p<<pB<\'p和\'p在pB中增加。证据见附录A.4。命题5表明，当第一阶段实现的后验信念与贝叶斯后验信念的方向相同，并且没有达到对真实状态的高度信任边界，即<~piB<~p时，观察一个后验信念（即~~piB=pB）具有正价值，观察一个附加信号具有正信息价值。此外，从外部观察者的角度来看，预期收益的差异通常是正的。从观察者的角度来看，LetEVpriB+1是受试者在已经观察到一个额外的信号后的预期回报，假设EpiB=pB=p。

类似地，E max（~piB，1-从观察者的角度来看，piB）=v（pB）是第一阶段的预期回报。由于（p+q）pBB+2pqpBW=pB，很明显，如果v（px）是凸的，EVpriB+1>v（pB）。信号总是大于观察一个附加信号的值，这在补充附录B.5.1.2关于他人随机后验信念的一阶信念在我们的社会信息设置的后期阶段，除第一个信号外，所有信号都由其他受试者的第一选择组成，基于它们自己的第一个球的颜色，我们假设第一个观察到的球是黑色的，这一假设没有失去普遍性，我们以后继续保持简化的假设。在第一阶段选择最佳方案后，受试者的预期收益最大（~piB，1-~piB）和Vprib+1=~piB·[p·E最大值（~piBB，1-~piBB）+q·E最大值（~piBW，1-§piBW）](-max，piB·p-~piBW）+q·E最大值（~piBB，1-：/piBB）]。来自同一个瓮。接下来的问题是，受试者如何解读他人第一选择的信号。换句话说，这些信号的质量是什么，或者，从受试者的角度来看，在真实的urn状态下，观察到另一受试者第一次选择urn 1或urn 2的概率是多少。我们在下文中提供了一个正式的分析，并证明受试者如何解释他人第一选择的信号取决于她对他人决策策略的信念，尤其是她对他人如何形成其后验信念的信念。从形式上讲，另一个受试者第一次选择的信号的质量以PI（Cj | urn k）（j=1,2和k=1,2）为特征，这反映了受试者对另一个受试者选择urnj的概率的信念，并激活了真实状态urnk。

主体对另一主体决策策略的信念以PI（Cj | B）和PI（Cj | W）为特征，这反映了主体对另一主体在另一主体分别观察到黑球和白球后选择urnsj=1、2的概率的信念。与私人信息设置不同，在私人信息设置中，抽签球颜色的信号质量由外部决定，并且在受试者之间自然达成一致，而a的质量则由内部决定，具体如下。Pi（C | urn 1）=P（B | urn 1）·Pi（C | B）+P（W | urn 1）·Pi（C | W）=P·Pi（C | B）+q·Pi（C | W），Pi（C | urn 2）=P（W | urn 2）·Pi（C |B）=P·Pi（C |W）+q |B。Pi（C | B）=Pi（C | W）=Pi（C | urn 1）=P（B | urn 1）和Pi（C | urn 2）=P（W | urn 2）。在这种情况下，主观性是第一选择，或者它是一个拉制球颜色的信号。因此，她将其他受试者选择瓮1的信号解读为黑球的信号。如果一个受试者认为其他受试者在非贝叶斯中形成了后验信念，那么另一个受试者选择urn 1来自观察一个黑球或一个白球。在这种情况下，信号质量通常被视为不同的，即Pi（C|urn 1）6=P（B|urn 1）和Pi（C|urn 2）6=P（W|urn 2）。

此外，如果知道Pi（C | urn 1）>P（B | urn 1）当且仅当ifPi（C | W）/Pi（C | B）>P/q>1，并且知道Pi（C | urn 2）>P（W | urn 2）当且仅当ifPi（C | W）/Pi（C | B）<q/P<1，则hpi（C | urn 1）>P（B | urn 1）和Pi（C | urn 2）>P（W| urn 2）。换句话说，对于受试者对他人形成后验信念的任意建模，与私人信息环境中的信号质量相比，另一个受试者的第一选择的信号质量永远无法得到一致的改善。我们现在知道，主观性如何解释另一个受试者的第一选择的信号取决于她对受试者决策策略的信念。这种信念反过来又取决于她对另一个受试者形成后验信念的方法的信念，正如我们对一个受试者形成随机后验信念的建模方法一样，我们假设主观主义者持有一阶信念，即其他人形成具有阿巴斯核的随机后验信念。假设2。主观主义者认为其他受试者的后验信念-IX遵循两个参数θi的β分布≥ 0和px∈ [0, 1]. 具体而言，p-九~ 贝塔pxθi，1- pxθi当θi>0且px∈ (0, 1).p-当θi=0时，几乎可以肯定ix=px，p-当npx=0时，几乎可以肯定ix=0，并且p-当px=1时，几乎可以肯定ix=1。与假设1类似，假设2表明主观主义者认为其他受试者的后验信念平均是无偏的。参数θide描述了主观者对他人信念错误程度的看法。θiis越大，她认为θi=~p越大-ix=PX分布退化。

因此，主观主义者认为他人的后验信念all1/urn 2等同于观察一个黑白球，社会信息设置退化为私人信息设置。Pi（C | B）=Pi（C | W）>θi>0，这意味着Pi（C | urn 1）<P（B | urn 1）和Pi（C | urn 2）<P（W | urn2）。换句话说，主观者解释说，当观察到另一个受试者的第一个选择时，信号质量总是较低的，这相当于观察到一个具有折扣质量的信号。2.确定受试者对他人第一选择的理解。该模型使用假设1和假设2在观察后确定受试者的后验信念。在对受试者后期的外推建模时，需要考虑信念错误。LetVi，socB+1是主体在第一阶段观察到一个黑球后，观察另一主体的第一次选择的事前预期回报。只要清楚了，我们就把旋转简化为VSOCB+1。与私人信息设置类似，weshow发现观察另一个受试者的第一选择具有积极的信息价值，这与贝叶斯基准模型的预测相矛盾。提议6。假设存在信念错误的复杂受试者能够最大化预期收益。然后在假设1和2下，VsocB+1- 最大值（~piB，1-■piB）> 如果piB，则为0∈ （\'p，\'p），6 0如果\'piB\'por\'piB>\'p，其中\'p，\'p证明\'p<<pB<\'p。见附录A.5。从外部观察者的角度来看是积极的。LetEVsocB+1是受试者在第一阶段从观察者的角度观察另一受试者的第一选择的预期回报。

那么，EVsocB+1=[pπ+q(- π） ]v（pBC）+[p(- π） +qπ]v（pBC），其中π≡ Pi（C|urn 1）=Pi（C|urn 2）[pπ+q(- π） [pBC+[p](- π） +qπ]pBC=pB，很明显，如果v（px）是凸的，EVsocB+1>v（pB）。最后，我们讨论了信念误差模型对社会信息和私人信息的不同评估的含义。考虑一个随机变量，它取PBPb+qPBWPQ-随机变量，用概率概率pπ+q取值。- π） 并采用概率为的值(- π） +qπ。要想更好地了解我们的信念错误模型与贝叶斯基准模型在社会信息环境中的偏差，可以直接检查xist，我们可以引入两种中间的非贝叶斯范式。具体而言，非贝叶斯范式1假设受试者以贝叶斯方式形成后验信念，但认为其他人以贝叶斯核形成随机后验信念。非贝叶斯范式2假设受试者使用贝叶斯核形成随机后验信念，并认为其他人使用假设2的生成使模型偏离贝叶斯基准到非贝叶斯模型。该模型偏离非贝叶斯范式2到我们的信念错误模型。VsocB+1=~piB[Pi（C | urn 1）·E max（~piBC，1-~piBC）+Pi（C | urn 1）·E max（~piBC，1-■piBC）](-~piB[Pi（C | urn 2）·E max（~piBC，1-~piBC）+Pi（C | urn 2）·E max（~piBC，1-：/piBC）]。物理的平均保持扩散π<punder假设2，X=EY=p。因此，VPRIB+1>EVsocB+1的充分条件是V（px）在X中是凸的。基于同样的逻辑，在三次额外观察的情况下，这也是VPRIB+3>EVsocB+3的充分条件。