关于指数保险在美国农业中的效益：一项大规模研究

在这种情况下，农民显然更喜欢90%的地区产品，而不是90%的农产品，事实上，与95%的农产品相比，他们甚至可能更喜欢它！附录中的图A.1显示了我们样本中的一个油田的示例，该油田的风险覆盖率为90%。这可以通过区域产品的非常高的赔偿来解释，以110%的自有收益率，实现最低收益率（70%）。我们的农场等效风险覆盖措施的一个局限性是，它在两种情况下未定义。首先，如果指数保险甚至不如没有保险好，那么很明显，它不会比任何基于农场的保险更好。在这种情况下，我们将τ值定为0%。第二个限制来自这样一个事实，即我们只能观察到农场层面的保险对于发生产量下降的触发水平的效用。如果对于给定的田地，观察到的最低产量为平均产量的70%，那么覆盖50%至65%的农场计划将不会提供任何保护，因此将提供与无保险情况相同的可用性。然而，如果指数保险低于最低观测相对收益率，我们只知道它位于[0，ymin/\'y]区间[.这两个限制为我们在县一级的农场等效风险覆盖率的汇总提出了问题。为了解决这两个问题，我们考虑了排名统计数据，例如τi>0.85的县内土地的中位数和比例，以及τi>0.50。这些数字对应于可用农场保护的最高和最低水平。50%的水平也称为catas营养保护，因此可以作为保险应提供的最低保护水平的良好基准。

另一侧的85%水平对应于最佳可用的农场级别保护，因此，任何农场等效风险覆盖率在85%或以上的油田都会严格选择基于区域的保险，而不是基于远程的保险。3数据产量数据来自基于卫星的可伸缩产量映射器（SCYM）模型，该模型最初由Lobell等人（2015年）开发，并在Jin等人（2017年）中进一步定义。SCYM方法基于反卫星植被指数预测产量。该模型采用了一种创新的方法，使用农艺作物生长模型创建训练集。简而言之，农艺学模型用于模拟假产量和假植被值的多重实现。这些模拟的伪值用于训练植被指数和产量之间的回归。然后，根据卫星观测的植被指数，利用估计的参数预测产量。这种方法的优点是，在训练阶段不需要重新整理数据。当地面真实数据可用时，它可以作为真实的样本外验证使用。根据超过2万个玉米田的地面真实数据进行验证后，Deineet al.（2019a）发现玉米田的总体相关性为0.67。大豆的准确度通常较低，在0.5到0.6之间。该数据集的早期版本已用于各种研究，Lobell和Azzari（2017）着眼于随时间增加的油田异质性，Seifert等人（2018）的研究使用秩统计将解决聚集超过零值的问题。它还将部分解决未定义值的问题，尽管仍有一小部分相对最小值高于85%（或高于55%）的油田会被错误计算。

然而，未定义值的总百分比相对较小，介于2%和5%之间。该模型使用了所谓的绿色叶绿素植被指数（GCVI），这在本质上与广为人知的归一化差异指数NDVI类似。覆盖作物的影响，Deines等人（2019b）研究保护性耕作的影响，Stigler（2019a）估计轮作的影响，Stigler（2018）测量供应对价格的反应。我们在这里以几种方式扩展这个数据集。首先，我们根据Deines等人（2019a）对玉米和Dado等人（2019）对大豆的最新发展，使用了模型的改进版本。第二，随着时间的推移，我们扩展了样本。该数据集的早期版本预测了Boryan等人（2011）的农田数据层（CDL）指定为玉米和大豆的像素的产量。CDL作物地图涵盖了我们在玉米带感兴趣的九个州，但根据州的不同，在不同的时期开始，开始日期从2000年到2008年不等。为了获得一致的样本，我们使用Wang等人（2020年）的玉米-大豆数据层（CSDL）作物地图填写缺失年份。CSDL作物图使用随机森林来预测玉米和大豆，从2000个月开始对我们考虑的九个州进行预测。为了测量结果数据集的准确性，我们在县一级汇总了SCYM产量预测，并将其与NASS县的平均值进行比较。我们发现，我们的预测值与官方统计数据之间存在相关性，玉米为0.81，大豆为0.77。SCYM产量数据集是像素级的，这与我们这里的分析不太相关。我们使用油田边界的adataset，即公共土地单元（CLU）。该数据集上一次可用是在2008年，因此在此期间，场地形状可能发生了变化。为了解决这个问题，我们只选择多年来有良好分类协议的领域。

也就是说，我们根据裁剪像素分类图（CDL或CSDL）计算多数投票的频率，只保留平均85%的分类一致性的字段。换言之，我们要求，对于一个给定的领域，CDL一致地预测全年85%的像素是玉米还是大豆。像素计数只考虑负30m缓冲区内的像素，避免了位于油田边界的混合像素的污染。使用相同的内部像素子集对场边界内的SCYM产量进行平均。除了基于分类阳离子协议的Leel-Edle边界之外，我们还限制样本考虑至少有八年观测玉米或大豆的ELD作物对。这是为了在我们估计从油田到县的回归时保证统计准确性。这意味着我们可能只观察一种作物或同时观察两种作物。应用这两个滤波器，我们考虑了9个状态下的1兆8381亿9900万个ELD。在这180万个领域中，我们观察到的bothcrops数据占54%（即我们有超过≥ 玉米和大豆各观察8次），而玉米和大豆各观察28%，大豆仅观察18%。由此产生的数据集为我们提供了2826681万对农田作物。采样时间为2000年至2019年，我们的样本总量为~ 3000万农田作物年观测值。玉米带生产的一个特征是玉米和大豆轮作（见Hennessy，2006；Seifert等人，2017）。鉴于我们拥有的大量数据集，我们观察到几乎所有可能的玉米和大豆（以及其他作物）序列，从总是玉米，总是大豆，总是旋转到任何其他中间组合。这给基于面积的产品的公平溢价的计算带来了问题。

我们的公平保费是使用整个时期的县收益率计算的。这意味着，对于在整个时期内一直种植玉米（或大豆）的土地，溢价是公平的。但对于其他地块，溢价可能非常有利（比如2012年干旱年份才种植玉米，并获得巨额赔偿）或非常不利（2012年以前每年种植玉米）。这给我们的数据带来了重要的随机性，使我们的比较变得模糊。为了避免这种情况，我们采用了模拟产量的方法，这为我们提供了每一块土地每年的玉米和大豆产量样本。这还有三个好处。首先，这允许我们延长样本的时间长度，我们使用NASS方法从1990年模拟到2018年。第二，对每个地块进行更多观测，增加了观测到每个地块较低最小值的概率，减少了我们农场当量测量的不确定性问题，如果观测到的相对最小值太高，则不确定。最后，模拟数据可以被视为测量误差修正，我们调整样本以匹配官方县平均值。产量根据地到县的回归（1）进行模拟：我们根据原始数据估计每个油田的αic、βICAN和σic。然后，我们插入去趋势的NASScounty平均值，从1990年到2018年，并模拟正态分布N（0，^σic）的残差，即^yict~ N（αic+βicyNASSct，σic）。为了避免模拟偏远的观测，我们实际上使用了一个不受限制的正态分布进行模拟，两种作物的下限均为10[bu/英亩]，大豆的上限为100[bu/英亩]，玉米的上限为350[bu/英亩]。

作为稳健性检查，我们在第5.1.4节结果4中研究了使用原始数据的影响。1描述性统计我们从讨论基于原始（未模拟）样本的时间方差和基本风险的一些图表和描述性统计开始。图3a显示了随时间变化的现场水平总方差，图3B显示了其特殊部分。时间方差用作物间比较的变异系数表示。基本风险度量是1- R从油田到县的回归（1）。虽然玉米的变异性似乎比大豆大（a组），但它的变异性更好地通过县平均值的协同运动来捕捉，因此特质变异性远低于大豆（b组）。表1显示了同一样本的描述性统计数据。我们的玉米种植年限至少为8年，比大豆的种植年限略高。玉米种植的频率也略高于大豆，这主要是因为几乎没有一块土地完全用大豆种植，而玉米单作种植的比例更大（Stigler，2019b）。玉米的平均变异系数高于大豆，这证实了图3a中的视觉印象。与这一观察结果一致，我们观察到玉米的平均相对最小产量较低，而玉米产量低于75%的平均概率较高。关于基差风险的衡量，我们将“无赔偿损失”衡量为损失低于75%，但90%的县保险范围内无赔偿的概率，我们首选的衡量标准是1- 回归（1）。根据这两项指标，大豆的基差风险比玉米高得多。由于评估损失的75%阈值是任意的，附录中的表A.2显示了改变损失阈值的基本风险。

85%是农场保险的最高覆盖率，不获得赔偿的风险相对较低，玉米为20%，大豆为36%。较低的损失阈值会降低风险，当评估低于65%的损失时，风险会变得微不足道（3%）。对于大豆来说，在非常低的阈值下，这个数字不会单调减少，反而会增加。这可能是因为，损失低于65%（小于0.5%）的油田非常少，这使得我们的估计不稳定，正如宽幅图所示，平均最小相对产量是每个油田最小产量的平均值除以各自油田的平均值。（a） 变异系数（b）基准风险1- 图3：现场级总变异性和特殊变异性（原始数据）来源：SCYM自己的计算。我们只保留了对每种作物至少有8次观测的地块。密度进一步计算方法是，根据各作物种植的年数对土地进行加权。信任间隔。表1：样本描述性统计类别变量玉米大豆产量至少8年的田地数量1498 803 1327 878平均种植年份10.7 10.0产量平均产量[bu/ac]162.1 51.6平均变异系数（随时间变化）产量0.19 0.13平均相对最低产量63.3%78.7%P（田地<75%）7.5%3.1%基础风险P（县>90%|田地<75%）6.8%24.7%基础风险（1-R）0.23 0.41来源：未加工数据集。最后三个RWO是油田的平均值。4.2指数保险在现场层面的效用我们现在转向基于区域的保险效用的衡量。这些测量基于模拟数据集，其中包含每个油田29年的数据。对于基于区域的方案，我们总是使用90%的覆盖率级别，因为这是实践中压倒性选择的级别（见图1）。

我们首先使用风险溢价的概念来衡量风险的原始成本，风险溢价只是收益率平均值和确定性等价值之间的差值。对于给定的厌恶参数，这种差异越大，风险成本就越高。我们发现，在玉米和大豆的产量指标中，风险导致福利损失分别为7[bu/acre]和0.6[bu/acre]，与平均值相比，分别为4.3%和1.2%。玉米的高风险成本与上述较高的变异性一致。指数保险在降低风险保费方面的效果如何？图4显示了风险保费减少的密度，这表明没有保险的风险保费如何通过indexinsurance减少。更高的降价意味着指数保险的效用更高。我们清楚地看到，与大豆相比，indexinsurance为玉米提供了更多的风险降低。玉米的平均降幅为43%，而大豆的降幅约为30%。减少为负的土地比例，即指数保险的效用实际上低于没有保险的土地，玉米的比例也较低，为2。2%对大豆为4.2%。玉米的较好结果与上面图3b和表1的结果一致，这表明玉米的基本风险较低。大豆0%左右的小聚类值来自一个县，该县的平均值从未远低于90%。在这种情况下，赔偿金额非常小，无论有无保险，效用和风险保费都非常有限。转到指数保险和农场保险之间更严格的比较，图5显示了农场等效风险覆盖的衡量标准。类别0%表示指数保险甚至不如没有保险的领域。这些百分比与图4中的百分比相同。

鉴于农业保险的效用只能在观察到的最低产量以上的覆盖水平上观察到，因此我们的比较未确定的领域对应于类别YUNDEF（参见2.2中的讨论）。这相当于观察结果的一小部分，这是因为我们使用了图4：比较指数保险和无指数保险：降低风险溢价来源：模拟数据。模拟数据往往包含比原始数据集更低的极小值。关注定义良好的价值子集，很明显玉米比大豆提供了更高的保护。以至少85%的覆盖率衡量，这个数字相对较高，分别为40%和30%。这是一个重要的结果，因为它表明指数保险相对于最佳的农场保险水平表现得相当好。另一个有趣的水平是50%的触发，这也是所谓的灾难性水平，农场级别的保险成本非常低。现在有大量领域的指数保险至少与这50%的水平、95%的玉米和92%的大豆相当。请注意，RMA在农场层面上不提供90%和95%的触发条件，我们预计，在相同的90%触发条件下，90%的指数保险不会比农场层面的保险表现更好，甚至更高的95%。

然而，计算90%触发因素的农场等效风险覆盖率对于我们模拟的随机性是有用的：如果我们模拟的数据周期超过30年，指数保险优于90%农场水平触发因素的油田份额可能会缩小。要查看使用原始数据集的影响，请参阅5.1中的健壮性检查。由于未定义类别，这一数字可能被低估，该类别对应于只能在一段时间内确定农场等效覆盖范围的油田。很可能，其中一些领域的价值会超过50%，但在该统计数据中不计入<50%。图5：比较指数保险和农场保险来源：模拟数据。4.3现场层面指数保险效用的决定因素这些指数保险效用的指标如何与基准风险的度量以及现场的规模和差异相关联？我们在第2.2节中发展的理论给出了几个预测。毫无疑问，基差风险的影响预计与指数保险的效用呈负相关。与无保险相比，田地的平均值和方差的影响预计分别为负和正，与农业保险相比，两者的影响都不明确。然而，这里的实证研究有几个与模型不同的地方。首先，我们使用确定性等价物的比率来衡量指数保险的效益，而不是理论中的效用差异。第二，理论预测基于二阶泰勒近似，它忽略了数据中的偏斜和高阶矩。表2显示了基于风险度量和收益率的平均和标准偏差的每个指标的县级固定效应回归。