关于指数保险在美国农业中的效益：一项大规模研究

对于基差风险的“无赔偿损失”度量，我们现在将低于90%阈值的值定义为损失。诚然，这是一个很高的阈值（比我们在表1中使用的75%阈值更高），但将该值设置得更低将意味着放弃所有相对最小值低于损失阈值的油田。首先比较指数保险和无保险的情况，我们发现基差风险的两个衡量指标具有相反的符号。这项措施以1为基础- Ris与预期一样为负值，表明基差风险较高的领域从指数保险中获得的效用往往较低。然而，“无赔偿损失”基准风险度量的标志是积极的。原始数据平均呈现负偏态。表2：田间水平指数保险效用的决定因素：固定效应回归玉米大豆面积vs无面积vs农场面积vs无面积vs农场基础：1- R-2.344***-41.682***-1.997***-29.409***（0.122）（0.809）（0.075）（0.774）基础：P（c>90%| i<90%）0.978***-3.698***0.434***-3.534***（0.047）（0.118）（0.018）（0.175）字段方差0.001***-0.007***0.006***-0.123***（0.000）（0.001）（0.001）（0.029）场均-0.016***0.131***-0.037***0.506***（0.001）（0.006）（0.002）（0.015）个obs。1487774 1469063 1271190 1235879R（全车型）0.590 0.380 0.576 0.270R（项目车型）0.093 0.327 0.271 0.220Num。组别：县597 597 597 597***p<0.001；**p<0.01；*p<0.05。标准错误聚集在县一级。回归是根据种植玉米或大豆的年数对土地进行加权。考虑到我们在上文中提出的反对使用这一措施的反对意见，我们可能会理解这一违反直觉的结果。简言之，这只是一种概率，因此不能说明可能的损害范围，如果不做出强有力的分布假设，很难在短样本中进行估计。

为了比较每个指标的预测能力，我们使用Groemping（2006）中讨论和实施的方法计算了分解Rinto个体贡献的变量重要性指标。根据Groemping推荐的lmg方法，我们首选的basisrisk指标解释了玉米和大豆总RFR的43%和63%，而替代指标仅分别解释了3%和5%。有关更多详细信息，请参见附录中的图A.2，该图显示了根据五种替代方法的可变重要性度量。关于农场等值风险覆盖率的第二个效用指标，我们现在看到，基差风险的两个指标都有一个预期的负面迹象。可变重要性度量再次表明，我们首选的基差风险度量解释了总风险的五到六倍，是“无赔偿损失”概率的五到六倍。时间方差对指数保险效用的影响非常有趣。在没有保险的情况下进行评估时，它对指数保险的效用有正面影响，但与农业保险相比，它会产生负面影响。第一个可以用上面解释的机械效应来解释：方差较大的领域是从任何保险中受益最多的领域。另一方面，与农业保险相比，方差较高的油田从指数保险中获得的效用往往较低。这表明农业保险的“自我保护”效应（4中的第一项）比机械的“任何保护”效应（4中的第二项）更强。换句话说，油田方差越大，其从农业保险中获得的效用就越高，与指数保险进行比较就越困难。

现在转到场平均值的影响，我们注意到，现在方差出现了类似的反转，尽管方向相反：lmg度量通过计算所有可能的模型序列并对其进行平均，解决了对变量顺序的依赖。与无保险相比，平均值较高的油田在指数保险中的效用较低，但与农业保险相比，其效用较高。这很好地反映了模型的预测。对于无保险的比较，平均值没有出现在等式（2）中，但在泰勒近似中出现了负号。与另一方面的农业保险相比，田地平均数有一个正符号（4），这比泰勒近似的负效应更强。最后比较四个变量中每一个的贡献，图A.2显示变量的重要性取决于所使用的指数保险指标。与无保险相比，该领域的均值和方差是主要的回归系数，而基础风险度量只起到了调节作用。另一方面，与农业保险相比，我们对基差风险的首选度量起到了很大的作用，而场均值和方差的贡献几乎为零。在总结这两个涉及油田层面数据的章节时，我们的数据和模拟都表明，基于区域的指数保险是相当有效的。这首先从我们基于原始数据集的基本风险度量中可以看出，其次是从模拟中获得的预期效用度量中可以看出。我们发现，指数保险为样本中的几乎每个领域提供了至少相当于自身保护50%的基本保护。

即使按照更严格的85%水平进行评估，我们仍然发现，对于大部分油田，指数保险提供了适当的保护。我们注意到，普遍将基差风险定义为“无赔款损失的概率”有几个缺点，并且我们发现，基于从油田到县回归的RFR的首选测量方法表现得更好。最后，我们观察到关于时间方差和指数保险效用之间关联的有趣的不同结论：与非保险相比，方差较高的领域往往具有指数保险的更高效用，但与农业保险相比，效用较低。4.4跨县比较我们现在进行指数保险适用性的跨县比较，将指数保险效用的测量与数据集中597个县的特征联系起来。我们首先展示各县之间产量的时空变化。县平均时间变异性计算为每个油田时间变异的平均值。县域平均空间变异性计算为场平均值的方差，基本上表明了县域内的异质性。这两个指标的独特之处在于，它们只能通过现场层面的面板数据获得。例如，我们对平均时间方差的测量比采用国家平均值的方差（可以从官方统计数据中获得）更具信息性，因为后者是时间方差和空间相关性的混合。图6显示了每种作物的这些措施。这两个指标显示了清晰的空间模式，具有核心与外围模式，其中玉米带中心的变异性相对较低，尤其是在爱荷华州（IA）、伊利诺伊州北部（IL）和明尼苏达州南部（MN）。

另一方面，南达科他州（SD）、密苏里州、伊利诺伊州南部（IL）、印第安纳州（IN）、俄亥俄州、密歇根州（MI）和威斯康星州（WI）等边境地区的变异性明显较高。在不同作物或变量之间，这种空间格局是相似的，玉米变量之间的相关性为0.43，大豆变量之间的相关性为0.36，而对于相同的变量测量，玉米和大豆之间的相关性为0.5，时间变化为0.55，空间变化为0.55。请注意，县域水平时间方差的平均值为Var（yit）=1/n∑iσi≡ σi，而countyaverage的方差Var（\'y·t）=1/Nσi+（N- 1） /N′ρ也是′ρ的函数，即场之间的平均协方差。图6：县的时间和空间变化来源：原始数据。现在转到基于模拟数据的保险效用度量，图7的第一列通过显示指数保险与无保险的确定性当量（CE）的百分比差异来比较指数保险与无保险。有趣的是，指数保险的好处在具有高可变性的周边地区很高。密苏里州（密苏里州）和南伊利诺伊州（伊利诺伊州）的气温确实特别高，这两个地区的时间和空间变异性都很高。相比之下，指数保险在爱荷华州北部（IA）和明尼苏达州南部等核心地区的使用似乎更为有限。图7的第二列将指数保险与基于农场的保险进行了对比，使用我们对85%农场等效风险覆盖率的衡量。我们通过计算每个县内指数保险至少相当于85%农场保险的土地数量来汇总这一指标。现在的结论是相反的：外围县的土地较少，农场覆盖率为85%，而核心县则从指数保险中获得了更高的收益。

伊诺瓦州（IA）的大多数县有40%或更多的土地将受益于指数保险，即使与85%的基于武器的保护相比。之前的结果揭示了一个有趣的逆转：在没有保险的情况下评估指数保险似乎最有用的县，结果是指数保险在农场同等保护方面的效益最低的县。这种悖论源于这样一个事实：时间和空间变异性恰好正相关，但它们对指数保险的有用性却有相反的影响。为了让这一点更清楚，图8显示了指数保险（与无保险或农业保险相比）效用的热图，该热图在时空变化空间中进行了预测。图7：县级综合效用：与无保险和农场保险的比较来源：模拟数据。热图是根据县的实际值插值效用指标得到的，县的位置用红点表示。第一行显示了指数保险与无保险的效用值。利用率最高的是空间的东侧，那里的时间变异性最高。沿时间变异性（x轴）的效用梯度很强，似乎可以抵消空间变异性（y轴）的影响，这似乎对指数保险的效用几乎没有影响。然而，当我们现在比较第二行的指数保险和农场保险的效用时，结果是相反的，正如我们从图7的地图中看到的那样。指数保险的最高效用现在出现在图表的西南部，那里的空间和时间变异性最低。

与无保险相比，之前效用最高的东部地区现在效用几乎最低。为了证实图形分析的结果，我们对国家的平均空间方差、时间方差和兰德县平均值的两个效用指标进行了回归。该回归与表2中的现场水平回归类似，主要区别在于我们现在处理的是countyaggregated值。由于我们的重点是比较县，所以我们在没有任何区域固定效应的情况下进行横截面回归。表3所示的结果证实了时间方差的符号反转：指数保险的效用系数为正，而非无，但与农业保险相比为负。另一方面，Rand空间方差系数在所有可用性指标中都是恒定的：根据每个指标，Ror越高或空间方差越低的县从指数保险中获得的效用越高。除了县平均水平的显著影响外，县一级的结果与表2中早些时候显示的现场水平回归结果非常一致。根据指数保险的效用度量，我们在各个层面观察到时间方差的逆转。我们观察到图8：根据县时间和空间变化的保险效用热图每个面板显示了指数保险效用热图。热图是通过在用红点表示的县的实际位置之间插值效用值得到的。表3：县一级指数保险效用的决定因素玉米大豆区与无区与农场区与无区与。

农场国家0.10***0.37***0.09***0.29***（0.02）（0.03）（0.02）（0.04）时间方差0.95***-0.30***1.09***-0.24***（0.02）（0.03）（0.03）（0.05）空间变异-0.20***-0.39***-0.30***-0.32***（0.02）（0.04）（0.03）（0.05）县平均0.00 0.00 0.00（0.00）（0.00）（0.00）（0.00）R0。840.590.820.46Num。obs。597 597 597 597系数通过重新缩放变量进行标准化，因此不包括截距。此外，在每种情况下，当比较指数保险和农业保险而不是无保险时，RME测量具有更强的解释力（见表a.1中的相对重要性度量）。我们在这里记录的逆转导致了一个有趣的困境：风险最高、因此最需要保险的地方，也是指数保险最不有用的地方。然而，指数保险只有在风险最低的县才能提供相当于农场的保险。由于时间和空间变异性之间存在正相关，当平均个人风险增加时，空间变异性也会增加，从而恶化指数保险的效益。这样做的一个直接后果是，为指数保险选择好的区域是一项艰巨的任务：首先，区域平均值的时间方差等容易获得的统计数据可能会产生误导，导致选择指数保险提供最低农场当量覆盖率的区域。除了县平均数的方差之外，显然还需要关于空间变异性和空间相关性的信息，这在实践中要难得多。5稳健性检查在本节中，我们进行多个稳健性检查。我们首先看看5.1中使用原始数据而不是模拟数据的效果。在5.2中，我们调查了改变样本大小的影响，而在5.3中，我们将补贴包括在内。

最后，在5.4.5.1稳健性检查中，我们使用累积前景理论，而不是预期效用：使用模拟数据的效果到目前为止，我们的分析依赖于模拟数据。主要原因是由于作物轮作，原始数据有大量缺失值。对于一个给定的油田，我们通常只观察到50%的成员，我们在这里使用的时间变异性度量来自平均油田水平方差，它不等于平均值的方差。在一定时期内，玉米和50%的大豆产量。这意味着，即使保险费在国家层面上是公平的（即保险费等于赔偿金的平均值），根据种植顺序，对于给定的地块，保险费可能是非常不公平的，或者是非常可以避免的。想象一下，一块田地只在2012年干旱年份种植玉米，获得了巨额赔偿，却只支付了一次小额溢价。另一方面，除了2012年，一块田地可能每年都种植玉米，每年支付高额溢价，但2012年却没有收到大额赔偿。通过使用模拟数据，我们可以填补缺失的年份，从而避免这种随机性。使用模拟数据的第二个原因是，它允许延长样本时间，通常还可以延长产量分布的经验支持。考虑到我们对农场等效风险覆盖率的衡量并没有超出经验最小值，这一点尤其有用。扩大数据范围，从而减少未确定病例的数量。我们现在研究使用原始数据而不是模拟数据的效果。我们分两步进行。在第一步中，我们分离出县保费可能不公平的影响，以及在油田层面公平的保费。

也就是说，我们假设保险公司计算的是特定地块的保费，即使是县保险，也只考虑了特定作物种植的年份。在第二步中，我们放松了这一假设，只使用在县一级公平的保费（因此可能不公平或非常有利）。图9显示了我们的农场等效风险覆盖指标的柱状图，使用1）模拟数据（因此复制了上面的图5），2）县级保费的原始数据在油田水平上是公平的，3）县级保费的原始数据在县级水平上是公平的。首先查看原始数据（第二列），我们发现主要差异在于未定义的类别，该类别对应于指数保险高于无保险的领域（0%），但低于观察到的最低农场保险水平，因此没有明确定义。从这个类别中抽象出来，结果在质量上看起来很相似。最后一列显示了县公平保费的领域，我们看到，覆盖率为0%或100%的领域显著增加。这很好地说明了保费“过高”和“过低”的问题，这取决于2012年的糟糕年份是否种植了作物。事实上，对于玉米而言，在我们获得0%农场当量价值的农田中，92%的农田当年没有种植玉米，而在农场当量价值最高的农田中，95%的农田在2012年种植了玉米。对于大豆而言，2012年的影响不那么强烈，部分原因是2012年干旱对产量的影响低于玉米。5.2稳健性检查：使用更长样本量进行模拟在主要分析中，我们使用了29年的模拟数据。与其他研究相比，这是一个相当小的数字：叶等人。