关于指数保险在美国农业中的效益：一项大规模研究

（2020）例如，每个农场使用1000个模拟。我们29年的选择是在一方的计算负担和另一方的风险计算准确性之间进行权衡的结果。注意到我们的样本有超过180万（M）个地块和280万个地块作物对，使用29年的数据已经生成了超过8000万行的数据集。然而，我们在这里调查了增加模拟产量序列样本量的影响。请注意，最初的模拟数据是使用1990年的（去趋势化的）NASS县总数据进行模拟的。请记住，如果一个地块的最小值是其平均值的80%，那么75%覆盖率的效用是不确定的。图9：使用模拟数据与原始数据的效果图10：将样本规模更改为2018年的效果，插入到现场县回归中（1）。这种方法不能再用于更大的系列，所以我们继续模拟NASS数据本身。为了做到这一点，我们估计了一个AR（2）模型，并根据这个模型进行预测。预测的创新来自于已确定AR模型残差的经验分布。我们为创新选择了经验分布，因为它可以捕捉到难以用标准参数分布建模的巨大负面冲击。图10显示了指数保险至少达到85%和90%的县级油田百分比。红线表示所有县的平均值。蓝点代表考虑的样本量：20、30、60、100、250和500。结果表明，随着样本量的增大，我们对指数保险收益的衡量会降低，但对于100或更大的样本量，指数保险收益的衡量会相对较快地稳定下来。这表明我们的估计有一个小的向上偏差，大约为5%。

第二个面板显示了指数保险至少相当于90%农场保险的土地百分比的结果。请记住，在本文中，指数保险的覆盖率选择为90%。直觉上，我们预计在同等覆盖范围内，农场层面的保险比地区层面的保险要好。存在面积方案比农场方案更好的场地，目前认为这是由模拟噪声引起的。图10部分证实了这一直觉：百分比随着样本量的增大而降低。然而，它并没有变为零，这表明有一些领域一直倾向于基于区域的保险。5.3稳健性检查：考虑到补贴在主要分析中，我们考虑了公平保费。然而，保费实际上是由联邦ZF大量补贴的。补贴因覆盖范围和计划类型而异，见表A.3。最低覆盖率的补贴从60%左右开始，最高覆盖率的补贴降至40-50%。基于地区的计划的补贴更高，尤其是覆盖率更高的计划。这表明，与我们的基准相比，考虑补贴应该会增加地区保险的吸引力。为了验证补贴的影响，我们重新进行了与上述相同的分析，这次将补贴应用于保费。毫无疑问，我们衡量指数保险效用的两个指标都随着几乎所有领域（大于99%）的子公司而增加。因此，选择独立保险而非无保险或最高农场级别保险的油田总数也在增加。5.4稳健性检查：使用累积前景理论迄今为止的分析基于预期效用（EU）框架。

但几位作者指出，实践中观察到的普遍覆盖不足不能用预期效用来解释（Babcock，2015；Feng等人，2020）。根据欧盟理论，农民应该以公平的保费寻求最大的保险范围。Du等人（2017年）开发了一个框架，将补贴纳入预期效用计算，但发现这仍然不能解释实践中选择的低覆盖率。Babcock（2015）使用累积预测理论（CPT），发现它更好地捕捉了他所考虑的三个农场的观察行为。累积前景理论（Tversky和Kahneman，1992）允许捕捉损失储蓄、概率加权和参考依赖等现象。参考依赖性是指存在一个参考点，低于该点的结果被视为损失，高于该点的值被视为损失。对于农民选择作物保险，这个参考点应该是什么并不明显。我们在这里BabcCK（2015），并考虑两个可能的参考点。第一项包括预期产量加上溢价。第二种方法只使用预期收益率，考虑到保费被视为沉没成本。在选择价值和决策权重函数时，我们使用了与Babcock（2015）完全相同的函数和参数，Babcock（2015）使用的是直接从Tversky和Kahneman（1992）得出的值。与Babcock（2015）一样，我们使用经验分布，因此为每个产量结果分配1/T的权重。我们现在用累积前景理论函数重新运行分析，评估我们的指数保险指标。图11显示了具有标准预期能力（CRRA）的农场当量覆盖率分布，以及具有两个参考点的CPT。R1指的是预期收益率加上溢价，R2指的是预期收益率。

使用CPT会降低独立保险的效益，尤其是使用R1。85%的油田倾向于指数保险而非农业保险，这一比例从预期效用下的30%下降到40%，在CPT R1下下降到15%，在2个目标下下降到26-28%。这确实是一个有趣的结果，因为它似乎比预期效用下30%到40%的预测更现实。然而，这一数字仍然远远大于实际观察到的占比，从未超过5%。6结论在这项研究中，我们使用20年来通过卫星遥感观测到的近200万土地的独特数据集，调查了作物保险在美国的适用性。我们进行了大规模的模拟，我们没有考虑他的第三个参考点，它只基于赔款。这是因为在公平保费的情况下，独立考虑指数就等于选择了一种增加风险但预期收益为零的彩票。没有农民会想要这么多。图11：使用累积前景理论寻求尽可能接近地复制观察到的收益率，但从道德风险或对手选择问题中提取的效果。基于预期效用理论，我们开发了指数保险适用性的几个指标，将指数保险与无保险以及农场层面的保险进行比较。由于我们的数据集覆盖了近600个指数保险区，因此我们还能够调查使保险更具效益的县的特征。我们的第一个贡献是证明指数保险的表现出人意料地好，为指数保险带来了新的积极影响。我们的模拟表明，在没有逆向选择和道德风险的情况下，indexinsurance几乎在所有领域都能带来积极的改善。

在我们新的农业当量覆盖率衡量标准中，指数保险至少相当于大部分地区50%的农业覆盖率，这表明它可以起到预防灾难性事件的基本功能。此外，根据85%的最高可用水平进行评估时，30%的油田仍然受益于90%覆盖水平的独立保险。我们的结果对于放松模型的几个假设是稳健的，尽管它们总的来说会略微降低观察到的效益。最大的变化源于使用累积前景理论，而不是预期效用。这是一个值得进一步分析的有趣结果。我们的第二个贡献是研究指数保险适用性的空间决定因素，我们发现了一个有趣的悖论。我们首先发展了一种形式化的理论，与农业保险相比，独立保险的效益，扩展了米兰达（1991）的理论。我们的主要贡献在于表明，用于评估这些效益的指标起着至关重要的作用，而看似相似的指标可能会导致相反的结果。在没有保险的情况下进行评估时，在玉米外带县，指数保险似乎是最重要的，因为玉米外带县具有更高的时间变异性。另一方面，根据我们新的农场等效风险衡量标准进行评估时，指数保险目前在玉米带核心县最为有效，这些县的时间变异性最低。这一结果的解释是，时间和空间变异性往往在县一级是相关的。虽然时间差异会增加指数保险的收益（就像对任何保险一样），但空间差异会减少收益。

这一结果对指数保险的设计具有重要的实际意义，突出了指标选择的敏感性，以及仅基于最容易获得的统计数据（平均收益率的时间方差）进行分析的不可靠性。这项研究可以从几个方面进行扩展。首先，我们假设排除了逆向选择和道德风险，放松这些假设本身就很有趣。我们通过事后计算公平保费排除了不利选择，这意味着风险是完全可以衡量的。根据Harri等人（2011）的大量文献，预测exante保费将是一个值得扩展的领域，为Just等人（1999）之后的逆向选择模型打开了大门。我们的结果表明，从累积前景理论得到的不同预测也是非常有希望的。这些可以扩展到农场层面保险的覆盖范围问题，扩大Babcock（2015）的工作范围。最后，当我们试图对产量之间的相关性进行建模时，可以在方法学方面进行多项改进。这实际上是一个高维问题，因为我们最多有20个时间段，但有数百甚至数千个变量。虽然有几种方法可以在非常大的维度上建模协方差矩阵，但对于处理产量数据中经常遇到的缺失值的情况，几乎没有可用的指导。图A.1：有保险和无保险的收益率：单一领域附录A的说明。1证明建议1（预期效用的二阶近似）。E[u（yA）]- E[u（yB）]≈ 1/2u（u）σyA- σyB证据首先使用围绕平均值u：E[u（y）]≈ u（u）+u（u）E[y- u]+1/2u（u）E（y）- u）=u（u）+1/2u（u）σy。

第二项E[x]- 通过定义u=E[x]u]等于零，而第三项对应于方差σy≡ E（y）- u）现在，每当我们比较两个具有公平保费（uA=uB）的计划时，比较预期效用等于比较：E[u（yA）]- E[u（yB）]=u（uA）+1/2u（uA）σyA- u（uB）- 1/2u（uB）σyB=1/2u（u）（σyA）- σyB）A.2补充图图A.2：地级回归中变量的相对重要性度量表A.1：县级回归的相对重要性度量A与非区域与农作物变量值百分比百分比玉米县平均值0.20 23.05 0.08 12.79R县0.06 7.19 0.21 33.86空间方差0.03 3.66 0.26 41.87时间方差0.56 66.100.07 11.48大豆县平均值0.11 13.76 0.11 23.76R县0.04 5.06 0.11 22.27空间方差0.10 12.39 0.17 35.31时间方差0.57 68.79 0.09 18.66使用R包可减免A中的lmg指标计算的相对重要性。2：使用无赔偿损失的基准风险估计x P（场<x）P（场>90%|场<x）置信区间（95%）90%24.67%30.48%30.43-30.43-30.43-30.43-30.53）30.43-30.43-30.43-30.30 30 30 30 30 30 30 30 30 30.43-30.43-30.43-30.43-30.43-30.43-30.30 30 30 30 30.53[30.43（30.43-30.43）30.30 30 30 30.30 30 30 30 30.30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30.30.53）30.30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30.53）30.30.30.53）30 30 30.30.30.30 30.30.30 30 30 30.30.30 30 30 30 30.53）30.30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30.30 30 30 30 30 30 30.30.30 30 30 30.30 30 30 30 30.30 30 30 30 30.30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30[38.97-42.13]50%0.01%29.87%[26.89-32.85]来源：原始数据集。表A.3：基于农场和地区的计划补贴率，产量保护补贴率覆盖类型覆盖水平农场产量面积产量50%100%额外50%67%55%64%60%64%65%59%70%59%59%75%55%59%80%48%55%85%38%55%90%51%来源：RMA保险手册参考Babcock，B.A。

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