最优货币政策的不完全可信性与不可信性

这意味着成本推动冲击的初始值u:x=Fππ+Fuuπ=-εx=>（x=ε）-FuFπ+εu=-ελ（q，ε）1-βqρλ（q，ε）uπ=-FuFπ+εu=λ（q，ε）1-βqρλ（q，ε）u。目标变量空间中的动力系统是局部稳定的，在单位圆内有两个特征值：0<ρ<1和0<λ（q，ε）<1：Et-1πtut=λ（q，ε）-βq-κβqFu0ρtλ（q，ε）1-βqρλ（q，ε）！u、 电流流入和电流输出间隙之间的正相关（κ>0）与负相关(-κβq）在未来通货膨胀和当前产出缺口之间。政策规则参数的正号（Fπ（q，ε）>0）满足了这一必要条件，以抵抗通货膨胀螺旋：0<λ（q，ε）=βq-κβqFπ（q，ε）<1<βq=> -κβqFπ（q，ε）<0。预期波动与政策工具的相关性标志决定了政策工具对最优政策规则中政策目标的响应标志。相比之下，在加速论者菲利普斯曲线中，Clarida、Gali和Gertler[2001]提到，预期通货膨胀和当前产出缺口之间存在正相关迹象(-κβq）。如果κ<0，因为负反馈需要-κβqFπ<0，最优政策规则的符号为负（fπ<0）。3自由裁量长期以来，对稳定政策的“自由裁量权”有不同的定义（Chatelain和Ralf[2020a]）。Clarida、Gali和Gertler[1999]以及Gali（[2015]第5章）将“自由裁量权”（或自由裁量权均衡）定义为决策者在每个时期确定性地重新优化的情况。命题1当政策制定者重新优化每个时期（q=0）时，即使私营部门的传导机制是动态的，他们也会在每个时期进行静态优化。证据如果q=0，决策者的贴现损失函数归结为静态效用（（β.0）=1，（β.0）t=0，t=1，2，…）。

决策者只重视当前阶段，阿什知道下一阶段他将被取代，无论下一阶段的持续时间是什么：Vjj（u）=-Et=+∞Xt=0（βq）tπt+κεxt+ β (1 - q） Vjk（ut）= -π+κεx.政策制定者的有限期交易条件始终是令人满意的，因为他在当前期间无法生存，并且在他生命中的一段时间后贴现系数为零。由于政策制定者不重视未来，他没有在新凯恩斯主义菲利普斯曲线中考虑私营部门的预期。他只考虑具有外生截距的无定向菲利普斯曲线：π=κx+β0Eπ+β（1- 0）Eπk+u=κx+u+βEπk=1，u+βEπk+1=1。决策者指数k的上标现在与周期指数相同，因为每个周期对应一个新的决策者。正如预期的那样，连续的政策制定者没有考虑到通货膨胀，通货膨胀动态的一个顺序（或一个维度）被酌情删除。相比之下，对于不违背承诺的非零亲婴性（q>0），政策制定者考虑了私营部门的预期。这导致动态系统在自由裁量（q=0）和准承诺（q=0）之间出现分歧∈ ]0,1]），见第3节。命题2决策者对另一种动态传递机制的静态优化意味着动态传递机制的局部不稳定动态。证据在等效用曲线上，损失函数的导数等于零：dL=πdπ+κεxdx=0=>πx=-κεxπ。政策制定者的一阶条件是，iso效用椭圆与静态菲利普斯曲线的斜率相切，具有给定的截距：πx=κ=-κεxπ=> x=-επ.这种静态优化意味着一种比例政策规则，政策工具（产出缺口）与政策目标（通货膨胀）具有精确的负相关性。

比例参数是家庭商品替代弹性的对立面。电流流动的任何增加都与电流输出的减少瞬间相关。该静态最优方案由t:xt=-επt对于t=0，1，2。。。ε>1时。（4） 在新凯恩斯主义菲利普斯曲线中替代这一政策规则，我们可以用这种递归不稳定动力学来代替通货膨胀，表示q=0:Etπt+1t+1的任意通货膨胀特征值λ（0，ε）=1 + κεβπt-βut1<β<λ（0，ε）=1+κεβ。决策者只活在当前时期。他对未来的通货膨胀没有重视。对于政策制定者来说，发生什么都无关紧要，只要它不是他生命中的t。决策者在损失函数中并不关心他的静态最优策略会导致未来的次优不稳定动态。经济动力系统是局部不稳定的，其波动动力学特征值在单位圆外（λ（0，ε）>1+κβ>1），成本推动冲击自回归根在单位圆内（0<ρ<1）：λ (0, ε) =β+κβε -β0 ρπtut=Etπt+1t+1ut+1. （5） 静态菲利普斯曲线的最佳策略假设电流流入和电流输出间隙（κ>0）之间存在正相关，但不包括流入预期，从而得出输出间隙对流入（Fπ）负响应的最佳解决方案=-ε < 0) . 这个例子表明，静态优化的最优解可以不同于动态优化的解（Phillips[1954]）。政策制定者对动态传导机制的次优静态优化意味着政策目标空间的局部不稳定动态。

从假设H开始：政策制定者重新优化每个周期，q=0，在循环的基础上构建循环，必须对私营部门的行为施加四个额外的限制，以便将通胀动态限制在维度2的不稳定空间中维度1的稳定子空间。Clarida、Gali和G ertler[1999]以及Gali[2015]中没有明确阐述这四个假设：假设H：私营部门对通货膨胀的预期Etπk+1=1并不取决于当前和过去的通货膨胀值。假设H：私营部门不会选择具有通胀或通胀螺旋的路径。假设H：政策工具x是一个没有初始条件x的非预定变量。假设H：政策制定者和私营部门以有限的精度测量变量的初始值和未来值，以及传输机制的结构参数。命题3在假设Hi（i=1，…，5）下，Blanchard和K ahn[1980]的确定性条件迫使一个唯一的解决方案，该解决方案与成本推动冲击下的通货膨胀和产出缺口具有精确的相关性。证据Blanchard和Kahn[1980]的解由给定稳定特征值0<ρ<1 o的特征向量的唯一斜率给出：β+κβε -β0 ρπtut= ρπtut=>β+κβε - ρπt=βut。通货膨胀和成本推动冲击之间存在确切的正相关关系：πt=1.- βρ + κε美国犹他州。（6） 将该方程与政策规则相结合，会导致产出缺口xt和成本推动冲击ut:xt=-ε1.- βρ + κε美国犹他州。（7） 在二维空间（πt，ut）中，流体的动力学是局部不稳定的。然而，通货膨胀动态被限制在维1的稳定子空间中变化，该子空间低于政策目标和强制变量动态的维。

例如，如果UTI是外源性进口流感，那么流感π2将与进口流感精确相关，而与国内其他流感驱动因素没有任何关系。对于货币政策的实践者来说，完美测量的假设将其可信度推到了极限，因为新凯恩斯-菲利普斯曲线（Mavroeidis等人[2015]）的流入、产出缺口、成本推动冲击、斜率κ（β、ε、αL、θ、σ、а）以及预期流入与当前流入（1/β）的相关性的测量问题。由于这些不完善的测量结果，在现实世界中，选择具有波动和衰减螺旋的不稳定路径的可能性与自由裁量权政策规则的不稳定路径的可能性相同。4.分叉。1.从准承诺货币政策转向自由裁量政策，导致动力系统特性发生根本性变化。命题4对于商品之间的替代弹性ε>1的任何值：（i）当从准承诺（q）转移时，流动特征值上存在鞍结分叉∈ ]0,1]稳定特征值0<λ（q，ε）<1）自由裁量（q=0，不稳定环境值λ（0，ε）>1）：0<λmin<λ（q，ε）<1+κmax<1<1+κmaxβ<λ（0，ε）<β+κmaxαL。（ii）最优通货膨胀持续性随着政策制定者不违背承诺的概率q测量的可信度而降低∈ ]0, 1]:λ（q，ε）q<0。（iii）随着准承诺（q）的替代弹性ε的增加，流动特征值减小（分别增大）∈ ]（分别适用于自由裁量权（q=0））：λ（q，ε）ε< 0 <λ (0, ε)ε=κβ证明。

对于（i），我们首先寻求κ（ε）ε的极限，它是ε的递增函数∈ ]1, +∞[，limε→1+κ (ε) ε =σ+ψ+αL1- αL(1 - θ) (1 - βθ)θ(1 - αL）=κmaxlimε→+∞κ (ε) ε =σ+ψ+αL1- αL(1 - θ) (1 - βθ)θ(1 - αL）αL=κmaxαL，0<αL<1=> κmax<κ（ε）ε<κmaxαL.对于自由裁量权，通货膨胀特征值是κε的一个递增函数，有边界：1<β<β+βκmax<λ（0，ε）=β+βκε<β+βκmaxαL.对于拟承诺，通过求解线性二次调节器模型获得λ（q，ε），因此通货膨胀特征值必须在e]0范围内，1[.它是βq、q（根据（i））和ε的递减函数，上界为limq→0+limε→1+λ（q，ε）=1+βq+κεβq-s1+βq+κεβq-βq=1+κmax<1这是正确的，因为：→0+1+βq+βqκmax-s1+βq+βqκmax-βq=1+κmax<1，当q→ 0+：λ（q，ε）~1+κ2βq1-s1-4βq（1+κ）！~1+κ2βq4βq（1+κ）=1+κ。它的下限是严格正的：limq→1.-limε→+∞λ（q，ε）=λmin=1+β+βκmaxαL-s1+β+βκmaxαL-β> 0.（ii）见附录。索赔（iii）：签字λ（q，ε）ε=符号κβq-1+βq+εκβqκβqR1+βq+εκβq-βq=符号1+βq+εκβq-βq-1+βq+εκβq= 标志(-2λ（q，ε）<04.2规则参数内流规则参数Fπ是内流特征值λ的一个函数和递减函数：Fπ（q，ε）=κ-βqκλ（q，ε）。命题5对于商品之间的替代弹性ε>1的任何值，在波动政策规则中，参数Fπ（q，ε）是正的，并且随着准承诺替代弹性（q）的增加而增加∈ ]而Fπ（0，ε）为负，如下所示-1并且随着自由裁量权的替代弹性Fπ（0，ε）的减小：-∞ < Fπ（0，ε）=-ε < -1<0<Fπ（q，ε）=λ（q，ε）1- λ（q，ε）ε。Fπ（0，ε）ε< 0 <Fπ（q，ε）ε证明。对于准承诺，对通货膨胀的反应的政策规则参数是可信度q的递减函数和替代弹性ε的递增函数。

为了证明政策规则是积极的，有必要证明：limq→1.-limε→1+κ-βqκ1+βq+κεβq-s1+βq+κεβq-βq> 0.当q=1和ε→ 1+Fπ（q，ε）>κmax-βκmax1+β+κmaxβ-s1+β+κmaxβ-β> 0.在这种情况下，附录中的一项表明，Fπ>0相当于κmax+β>β，这是正确的，因为κmax>0.5脉冲响应函数和福利5。1初始流动锚为确保成本推动冲击后的稳定性，流动必须跳至稳定歧管。这个初始锚的大小取决于商品之间的替代弹性和政策制定者的可信度。命题6对于商品间替代弹性ε>1的任何值，（i）成本推动冲击的初始锚（或跳跃）随着商品间替代弹性的降低而降低，包括准承诺和自由裁量。（ii）最初的通胀跳跃是政策制定者有限的信任度的一个增强功能。（iii）在零可信度的情况下，接近零可信度的初始锚点始终严格小于初始锚点：π（q，ε）=λ（q，ε）1- βqρλ（q，ε）u≤ π(0, ε) =1 - βρ+κ（ε）εu.证明。（i） 直接由沃德检查：π（q，ε）ε< 0,π(0, ε)ε<0对于自由裁量权而言，膨胀的锚定是κ（ε）ε的递减函数，它是ε的递增函数。当κmax<κ（ε）ε<κmaxαL时，零可信性的初始扩散锚（π/u）的界限如下：0<1- βρ+κmaxαL<1- βρ+κε<limε→11- βρ + κε=1 - βρ+κmax.对于有限的可信度，通货膨胀的锚定是fκ（ε）ε的递减函数，而fκ（ε）ε是ε的递增函数。

当κmax<κε<κmaxαL时，非零可信度的初始偏差（π/u）上界为：limq→1.-limε→1λ1 - βqρλ=limq→1.-limε→1λ1 - βρλ>1，带：limq→1.-limε→1λ（q，ε）=1+β+κmaxβ-s1+β+κmaxβ-β< 1.（ii）可以直接检查：π（q，ε）q> 0代表q∈ ]0，1]（iii）在可信度为零的情况下，可信度接近零的初始锚始终严格小于可信度为零的初始锚。当强制变量的自相关结束为零时，以及当替代弹性趋于1时，差距趋于零：ρ→ 0和ε→ 1.limq→0+λ（q，ε）1- βqρλ（q，ε）=limq→0+λ（q，ε）~1 + κ (ε)<1 - βρ+κ（ε）ε，用于加利[2015]的校准（ρ=0.8），任何替代弹性ε>1，以及任何不违背承诺的概率q∈ ]0,1]，零可信度的初始主播比可信度最低的主播高得多。5.2脉冲响应函数从m Gali[2015]的校准中获取参数值：ρ=0.8，β=0.99，ε=6，κ=0.1275，取θ=2/3，1- αL=2/3，σ=1，且φ=1。图1显示了四种不同可信度的预期脉冲响应函数Q:0（自由裁量权（Gali[2015]），10-7（接近零可信度）、0.5（有限可信度）、1（承诺，加利[2015]）。在这里插入图1。在q=1和q=10之间，渗流动力学参数略有变化-7.内流特征值从λ=0.43增加到0.57。滞后成本推动下的通胀敏感性冲击从-0.13至-0.08. acost推力冲击上的初始锚从0.65移动到0.57。相比之下，偏移量几乎为零可信性q=10-7到0可信度q=0都很大。弯曲特征值从λ=0.57增加到1.78（乘以3，交叉分叉值1）。滞后成本推动下的通货膨胀敏感性冲击从-0.08至-1.01（乘以12）。

在成本推动冲击位移0.5 7至1.03（乘以1.8）的情况下，浮动初始锚定。可信度为零的通货膨胀的脉冲响应函数明显高于可信度有限的通货膨胀的脉冲响应函数，包括接近零的可信度。为了检查对判断失误缺乏稳健性，我们计算了两个脉冲响应函数，其误差为初始偏差的±10%。对于可信度接近零的准承诺（q=10）-7） 8个季度后，相对于初始日期的完美知识最优路径，10%的误差Gap降低到1%以下（图2）。对于自由裁量权（q=0），在初始日期，与完美知识最佳模式h相关的10%误差差距在四分之一季度后增加到110%，这是由于与接近零的可信度q=10形成鲜明对比的波动和波动螺旋-7初始误差为±10%的路径也出现在图3中。插入图2和图3她的E.5.3福利损失我们表示自由裁量保单的福利W（0）。通常使用住户的贴现系数β=0.99，而不是决策者的贴现系数βq=0:W（0）=-t=+∞Xt=0βtπt+κεxt= -1 +κεε1 + κε - βρt=+∞Xt=0βtρtuW（0）=-1 + κε(1 + κε - βρ）u1- βρ= -5.0 9.在表1中，为了与自由裁量政策的福利进行比较，有限可信度福利是使用家庭的贴现因子β=0.99而不是决策者的贴现因子βq来计算的。我们在200个周期内模拟该模型，以便计算不同弹性和不同可信度水平的福利。

还可以通过求解Riccati方程（Chatelain and Ralf[2020b]）来计算拉姆齐最优政策的福利损失。表1：福利损失占福利损失的百分比（无限期承诺（w（q）=w（q）w（1）- 1，β=0.99）当改变替代弹性ε和可信度q----q=1 0.8 0.5 0.1 10-7εκ（ε）κ（ε）εW（1）W（q）W（q）W（q）W（q）W（q）3193 0.00032 10-7.-2.119 2.8% 6.8% 10.8% 2.1% 73%6 0.1275 0.02125 -2.688 3.2% 7.4% 10.9% 0.03% 89%2.35 0.235 0.1 -3.489 3.6% 7.8% 10.2% 8.6% 111%1.001 0.34 0.34 -7.971 4.1%7.8%7%23.6%141%，因为零可信度q=0的大脉冲响应函数与接近零可信度q=10之间存在很大差距-7.绝对零与零可信度之间的福利差距也是巨大的：从ε=3193时的71%到ε趋于1时的117%。当仅考虑有限可信度的情况时，在替代弹性趋于1的极限情况下（对应于损失函数中输出Gap的较大相对权重为0.34），在所有非零概率的负承诺范围内，与固定收益承诺相关的损失最多增加福利损失的24%。6结论当违背承诺的概率趋于零时，当违背承诺的概率恰好为零时，准承诺均衡绝不是自由裁量权下均衡的极限。自由裁量权均衡是由政策制定者对另一种动态传导机制的静态优化来实现的，这种机制在经济的参数不完全已知的情况下，就会出现波动或波动螺旋。在明确自由裁量权均衡不是稳定政策的相关理论之后，实证问题是新凯恩斯-菲利普斯曲线斜率符号的测量。